章丘市第二实验中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案

章丘市第二实验中学2014—2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题（时间：120分钟，120分）一、单项选择题:(每小题3分,共45分)1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．2210xxB．20axbxcC．(1)(2)1xxD．223250xxyy2、抛物线1)1(22xy的顶点坐标是（）A、(-1,1)B、(1,-1)C、(-1,-1)D、(1,1)3、若5:6:yx，则下列等式中不正确的是（）。A、511yyxB、51yyxC、6yxxD、5xyy4、如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．．．（．）．A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形5、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．103mC．15mD．53m6、如图，空心圆柱的左视图是（）7、抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）ACD图2（第14题）ABCDECP（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）8、双曲线x10y与x6y在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．49、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有2|tan3|2sin30BA（），则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形10、函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2，-7）B.（2，7）C.（-2，-7）D.（-2，7）11.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．13B．12C．22D．312、如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2，8BEFCS四边形，则ABCS【】A．9B．10C．12D．13第12题图13、若二次函数2()1yxm．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=lB．mlC．m≥lD．m≤l14、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为()（A）78°（B）75°（C）60°（D）45°15、如图，一次函数112ykx与反比例函数22kyx的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．8x或04xB．4x或80xC．84xD．8x或4x二、填空题:(每小题3分,共18分)16．为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捉了100条鱼,做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间后,第15题图等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后,再捕第二次样本鱼200条,发现其中有标志的鱼25条,你估计一下,该池塘里现在有鱼____条.17、我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．．．．．。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是cm.18、在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有x名同学，可列方程。19、反比例函数xky的图象上有一点A(x,y)，且x,y是方程012aa的两个根，则______k20、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边△ABE，CE与DB相交于点F，则AFD=。第20题图第21题图21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）。已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）。若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为.三、解答题(要有必要的解答过程和相应的文字说明)22、（1）（3分）解方程03x22x23、(2)、（4分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．求证：CE=CF．23、23、（1）(3分)计算：132(3.14)sin602（2）（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．求BD的长；24、(本小题满分8分)如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽25．(本小题满分8分)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．ABCDEF第23（1）题图OABCFDGHyxE26题图（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．26、(本小题满分9分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数(0)kykx在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=12.(1)求边AB的长；(2)求反比例函数的解析式和n的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.27、（本小题满分9分）如图，抛物线32bxaxy经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，15）在抛物线的对称轴上.(1)求抛物线的函数表达式.yxOABCPQ26题图(2)求证:△ABC是等腰三角形.(3)动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似.28、(本小题满分9分)如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，当0≤t49时，求S与t的函数关系式．参考答案1～5、CCDBA6～10、CABDD11～15、AACBB16、800;17、10;18、45121xx;19、-1;20、060;21、(3，4)或(0，4).（1）解：032xx，……………………………………………………1分03x20x或，……………………………………………2分23,0x21x；…………………………………………………3分(2)、证明：∵四边形ABCD是菱形∴EACFAC……………………………………………………1分又∵AE=AF，AC为公共边∴△ACE≌△ACF……………………………………………………3分∴CE=CF………………………………………………………………4分23、（1）解：23-23121原式……………………………………………………2分23……………………………………………………3分（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，…………………………………………………1分∵AB=AC，∴BE=CE，…………………………………………………2分在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=，∴AE=6，…………………………………………………3分∴CE==8，∴CD=2CE=16，∴BD=BC﹣BD=BC﹣AC=6．…………………………………………………4分24、25、解：（1）∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；·····································2分（2）这个游戏不公平．·······································································3分画树状图得：·····························································6分∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），·····································································7分∴这个游戏不公平．···········································································8分26、解：(1)∵在Rt△BOA中，点E(4，n)在直角边AB上，∴OA=4，·························································································1分∴AB=OA×tan∠BOA=2.······································································2分(2)∵点D为OB的中点，点B（4，2），∴点D（2，1），················································································3分又∵点D在kyx的图象上，∴k=2，∴2yx，························································································4分又∵点E在2yx图象上，∴4n=2，∴n=12.····························································································5分(3)设点F（a，2），∴2a=2，∴CF=a=1，····················································································6分连结FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2－t，···································································7分在Rt△CGF中，GF2=CF2＋CG2，························································8分∴t2=（2－t)2＋12，解得t=54，∴OG=t=54．····················································································9分27.解：(1)把A（1，0）和B（3，0）代入32bxaxy得：309330abab，·············································································