新人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试题(含答案)

九年级上册第二十四章圆测试题（答案）学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.如图，一枚半径为𝑟的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4𝜋𝑟B.2𝜋𝑟C.𝜋𝑟D.2𝑟2.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸五等分圆，则∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶+∠𝐷+∠𝐸的度数是（）A.180∘B.150∘C.135∘D.120∘3.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（）A.360∘𝜋B.180∘𝜋C.90∘𝜋D.60∘4.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶𝐷为弦，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵且相交于点𝐸，则下列结论中不成立的是（）A.∠𝐴=∠𝐷B.𝐶𝐵^=𝐵𝐷^C.∠𝐴𝐶𝐵=90∘D.∠𝐶𝑂𝐵=3∠𝐷5.如图，已知𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐸，连接𝐵𝐶、𝐵𝐷、𝐴𝐶，下列结论中不一定正确的是（）A.∠𝐴𝐶𝐵=90∘B.𝑂𝐸=𝐵𝐸C.𝐵𝐷=𝐵𝐶D.△𝐵𝐷𝐸∽△𝐶𝐴𝐸6.如图，点𝐴，𝐵，𝐶，𝑃在⊙𝑂上，𝐶𝐷⊥𝑂𝐴，𝐶𝐸⊥𝑂𝐵，垂足分别为𝐷，𝐸，∠𝐷𝐶𝐸=40∘，则∠𝑃的度数为（）A.140∘B.70∘C.60∘D.40∘7.如图，平面直角坐标系中，𝐴、𝐵两点的坐标分别为(6, 0)、(0, 8)，以𝐴𝐵为直径的圆与直线𝑦=𝑥交于点𝑃，则点𝑃的坐标是（）A.(6.5, 6.5)B.(7, 7)C.(7.5, 7.5)D.(8, 8)8.如图，⊙𝑂是等边三角形𝐴𝐵𝐶的外接圆，⊙𝑂的半径为2，则等边△𝐴𝐵𝐶的边长为（）A.1B.√2C.√3D.2√39.已知点𝑃到⊙𝑂的最长距离是3，最短距离是2，则⊙𝑂的半径是（）A.2.5B.0.5C.2.5或0.5D.无法确定10.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12𝜋，则这个圆锥底面圆的半径为（）A.6B.12C.24D.2√311.如图，𝐴𝐵是半圆的直径，𝐴𝐵=2𝑟，𝐶、𝐷为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）A.112𝜋𝑟2B.16𝜋𝑟2C.14𝜋𝑟2D.124𝜋𝑟212.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶是半圆𝐴𝐵^上一点，连𝐴𝐶、𝑂𝐶，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，交𝐵𝐶^于𝐷，交𝑂𝐶于𝐸，连𝑂𝐷，𝐶𝐷，下列结论：①𝐵𝐷^=𝐶𝐷^；②𝐴𝐶 // 𝑂𝐷；③∠𝐴𝐶𝐷=∠𝑂𝐸𝐷；④当𝐶是半圆𝐴𝐵^的中点时，则𝐶𝐷=𝐷𝐸．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.已知⊙𝑂的半径为4𝑐𝑚，𝐴为线段𝑂𝑃的中点，当𝑂𝑃=7𝑐𝑚时，点𝐴与⊙𝑂的位置关系是________．14.已知⊙𝑂的半径为10𝑐𝑚，如果圆心𝑂到直线的距离为10𝑐𝑚，那么圆和直线的位置关系________．15.如图，实线部分是半径为15𝑚的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是________𝑚．16.某中学的铅球场如图所示，已知扇形𝑂𝐴𝐵的面积是18𝜋米2，弧𝐴𝐵的长度为6𝜋米，那么圆心角为________度．17.一个圆锥的底面半径为3𝑐𝑚，高为4𝑐𝑚，则这个圆锥的表面积为________．18.如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷交于𝑂点，分别以𝐴、𝐶为圆心，𝐴𝑂、𝐶𝑂为半径画圆弧，交菱形各边于点𝐸、𝐹、𝐺、𝐻，若𝐴𝐶=2√3，𝐵𝐷=2，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（共6小题，每小题11分，共66分）19.如图，在���形铁片𝐴𝐵𝐶𝐸上剪下以𝐴为圆心，𝐴𝐷为半径的扇形，再在余下的部分剪下一个尽可能大的圆形铁片，如果要使这个圆形铁片恰好是扇形铁片所做成的圆锥的底面，那么矩形铁片的长𝑎和宽𝑏应满足什么条件？20.如图，已知点𝐴、点𝐵、点𝐶、点𝐷在⊙𝑂上，𝐶𝐷为∠𝐴𝐶𝐸的角平分线．求证：△𝐴𝐵𝐷为等腰三角形．21.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为5𝑚，水面宽𝐴𝐵为8𝑚．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为6𝑚，求水面下降的高度．22.如图，点𝐴、𝐵、𝐶、𝐷为⊙𝑂上的一点，若∠𝐴=40∘，求∠𝑂𝐶𝐵的度数．23.如图所示，已知一个圆的外切正方形的边长为4𝑐𝑚，求这个圆的内接正三角形的边心距？边长？24.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙𝑂，𝐵𝐷是⊙𝑂的直径，𝐴𝐸⊥𝐶𝐷，垂足为𝐸，𝐷𝐴平分∠𝐵𝐷𝐸．(1)求证：𝐴𝐸是⊙𝑂的切线；(2)若∠𝐷𝐵𝐶=30∘，𝐷𝐸=1𝑐𝑚，求𝐵𝐷的长．答案1.B2.A3.B4.D5.B6.B7.B8.D9.C10.A11.B12.B13.点𝐴在圆内14.相切15.40𝜋16.18017.24𝜋𝑐𝑚218.2√3−𝜋19.解：∵𝐴𝐵=𝑏，∠𝐵=90∘，∴𝐴𝐸^=90𝜋𝑏180=𝑏𝜋2，设⊙𝑂与𝐴𝐷、𝐶𝐷分别相切于𝐹、𝐺，连接𝐹𝑂并延长交𝐵𝐶于𝐻，则𝐹𝐻垂直于𝐴𝐷，𝑂𝐺垂直于𝐶𝐷，可得矩形𝐴𝐵𝐻𝐹、矩形𝐶𝐷𝐹𝐻、矩形𝐶𝐺𝑂𝐻和正方形𝐷𝐹𝑂𝐺，∴𝐹𝐸⊥𝐵𝐶，设𝑂𝐺=𝑂𝐹=𝑟，则2𝜋𝑟=𝑏𝜋2，解得：𝑟=𝑏4，∴𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝑎=𝐴𝐹+𝐹𝐷=𝑏+𝑏4，整理得：4𝑎=5𝑏．20.证明：∵点𝐴、点𝐵、点𝐶、点𝐷在⊙𝑂上，∴∠𝐷𝐶𝐵+∠𝐷𝐴𝐵=180∘，∵∠𝐷𝐶𝐵+∠𝐷𝐶𝐸=180∘，∴∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐷𝐴𝐵．∵𝐶𝐷为∠𝐴𝐶𝐸的角平分线，∴∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐴，∵∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐷𝐵𝐴，∴∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐷𝐴𝐵，∴△𝐴𝐵𝐷为等腰三角形．21.水面下降了1米．22.解：∵∠𝐴=40∘，∴∠𝐵𝑂𝐶=80∘，∵𝐵𝑂=𝐶𝑂，∴∠𝑂𝐶𝐵=(180∘−80∘)÷2=50∘．23.解：连接𝑂𝐺，过点𝑂作𝑂𝐸⊥𝐺𝐹于点𝐸，∵圆的外切正方形的边长为4𝑐𝑚，∴𝑂𝐺=2𝑐𝑚．∵△𝐹𝐻𝐹是正三角形，∴∠𝑂𝐺𝐸=30∘，∴𝑂𝐸=12𝑂𝐺=1𝑚，𝐺𝐸=𝑂𝐺⋅cos30∘=1×√32=√32，∴𝐺𝐹=2𝐺𝐸=√3．24.(1)证明：连接𝑂𝐴，∵𝐷𝐴平分∠𝐵𝐷𝐸，∴∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐸𝐷𝐴．∵𝑂𝐴=𝑂𝐷，∴∠𝑂𝐷𝐴=∠𝑂𝐴𝐷，∴∠𝑂𝐴𝐷=∠𝐸𝐷𝐴，∴𝑂𝐴 // 𝐶𝐸．∵𝐴𝐸⊥𝐶𝐸，∴𝐴𝐸⊥𝑂𝐴．∴𝐴𝐸是⊙𝑂的切线．(2)解：∵𝐵𝐷是直径，∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵𝐴𝐷=90∘．∵∠𝐷𝐵𝐶=30∘，∠𝐵𝐷𝐶=60∘，∴∠𝐵𝐷𝐸=120∘．∵𝐷𝐴平分∠𝐵𝐷𝐸，∴∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐸𝐷𝐴=60∘．∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐸𝐴𝐷=30∘．∵在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷中，∠𝐴𝐸𝐷=90∘，∠𝐸𝐴𝐷=30∘，∴𝐴𝐷=2𝐷𝐸．∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中，∠𝐵𝐴𝐷=90∘，∠𝐴𝐵𝐷=30∘，∴𝐵𝐷=2𝐴𝐷=4𝐷𝐸．∵𝐷𝐸的长是1𝑐𝑚，∴𝐵𝐷的长是4𝑐𝑚．