天津市南开区2016年12月9日九年级数学上册周末练习及答案

2016-2017学年度第一学期九年级数学周测练习题12.09姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13D.1,2,2,32.△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长边的长是()A.5cmB.10cmC.15cmD.30cm3.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A.B.C.D.4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°第4题图第5题图第6题图5.如图所示，一般书本的纸张是对原纸张进行多次对折得到的，矩形ABCD沿EF对折后，再把矩形EFCD沿MN对着，依此类推，若所得各种矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.26.如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（）①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；③弧AC=弧AB；④∠BAC=30°；A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③7.如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长()A.B.C.D.或8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A.B.C.D.第8题图第9题图第10题图9.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=()A.1：3B.1：4C.2：3D.1：210.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，下列说法错误的是()A.点O在△ABC的三边垂直平分线上B.点O在△ABC的三个内角平分线上C.如果△ABC的面积为S，三边长为a，b，c，⊙O的半径为r，那么r=D.如果△ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A、B、C为端点三条切线长分别为5，3，211.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为()A.－B.－C.－D.－12.如图，AB=AC=4，P是BC上异于B，C的一点，则AP2＋BP·PC的值是()A.16B.20C.25D.30二填空题:13.若，则的值为14.若等边三角形的边长为4cm，则它的外接圆的面积为．15.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是______16.如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．17.如图，中，,若=4，则=.18.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=______．19.如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．20.如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是______m．三简答题:21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．22.如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．23.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF=∠ADC．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）求证：AE•EB=DE•EF；（3）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB、BC于点F、G，连BM，此时∠FBM=∠CBM.（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB∶OA=1∶2时，求、AM、AF围成的阴影部分面积．26.如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）试探究线段AD、AB、CP之间的等量关系，并加以证明.27.阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数，关于的不等式恒成立，求的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于，设函数，，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数的图象在的图象上方时的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数，关于的不等式恒成立，则的取值范围是___________．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围．参考答案1、B2、C3、B4、A5、B6、D7、D8、D9、D10、A11、A12、A13、2/314、cm215、1︰2；16、（6,0）17、1218、1：20．19、．20、3.6m．21、【解答】解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．22、【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．23、(1)20人中有12人是女生，∴P(女生)==.(2)解法一(枚举法)：任取2张，所有可能的结果23,24,25,34,35,45，共6种，其中和为偶数的结果有：“24”和“35”2种，∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.解法二(列表法)：列表如下：23452(3，2)(4，2)(5，2)3(2，3)(4，3)(5，3)4(2，4)(3，4)(5，4)5(2，5)(3，5)(4，5)∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.解法三(树状图法)：画树状图如下：∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.24、【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是ʘO的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，又∵∠ABC=∠ADC，∠ADC=∠BPF，∵PF∥AC，∴∠CAB=∠PEB，∴∠PEB+∠BPF=90°，∴PB⊥AB，∴PB是ʘO的切线；（2）连结AF、BD．在△AEF和△DEB中，∠AEF=∠DEB．∠AFE=∠DBE，∴△AEF∽△DEB，∴=，即AE•EB=DE•EF；（3）在Rt△ABC中，BC2=（2）2﹣22∴BC=4，在Rt△ABC和Rt△EPB中，∠ABC=∠ADC=∠BPF，∴△ABC∽△EPB，∴=，∴BP==2．25、（1）略；（2）26、（1）证明：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°.∵OA=OB，OP⊥AB于C，∴BC=CA，PB=PA.在△PBO和△PAO中,，∴△PBO≌△PAO，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB为⊙O的切线.（2）AB2=2AD•PC.证明：∵∠OBP=∠BCO=90°，∴△OCB∽△BCP，∴，即BC2=OC•PC.∵OC=AD，BC=AB，∴=AD•PC，∴AB2=2AD•PC.27、的顶点坐标为（1，-2），函数的图象在=a的图象上方,所以；解决问题：将原方程转化为·设函数，，记函数在内的图象为G，于是原问题转化为与G有两个交点时的取值范围，结合图象可知的取值范围是：．