汕头市XX学校2017届九年级上期中数学复习试卷含答案解析

2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期中数学复习试卷一、选择题1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2+B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%5．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．抛物线y=﹣2x2经过平移得到y=﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位7．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤2a﹣b=0⑥b2﹣4ac＞0．正确的说法有（）A．1B．2C．3D．48．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．一元二次方程x2=3x的解是：．12．已知抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同，则a=．13．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则点A关于原点对称点的坐标是．14．如图在Rt△OAB中∠AOB=20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=．15．已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第象限．三、解答题17．解下列一元二次方程．（1）解方程（x+4）2=5（x+4）（2）解方程2x2+3=7x．18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．20．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．21．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．22．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△BCP绕点B旋转到△BAP′，判断△PBP′的形状？23．学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期中数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2016秋•汕头校级期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2+B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（x﹣1）（x+2）=1，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．（2013•安顺）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．3．（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（2013•深圳校级模拟）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选B．【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．5．（2008•大兴安岭）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．【点评】本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．6．（2012秋•城区校级期末）抛物线y=﹣2x2经过平移得到y=﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由抛物线y=﹣2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位．故选A．【点评】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．7．（2013秋•开封县期末）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤2a﹣b=0⑥b2﹣4ac＞0．正确的说法有（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口向上得出a＞0，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜0，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=0的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜0，根据抛物线的对称轴和图象得出当x＞1时，y随x的增大而增大，2a=﹣b，根据图象和x轴有两个交点得出b2﹣4ac＞0．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴ac＜0，∴①正确；∵图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3，∴②正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜0，∴③错误；根据图象可知：当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；∵﹣=1，∴2a=﹣b，∴2a+b=0，不是2a﹣b=0，∴⑤错误；∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴⑥正确；即正确的有4个，故选D．【点评】本题考查了二次函数图象和系数的应用，用了数形结合思想．8．（2016春•钦州期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．（2013•邵阳模拟）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．10．（2016秋•汕头校级期中）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．二、填空题11．（2010•普洱）一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法