2014-2015年武汉市黄陂区九年级上月考数学试卷及解析(pdf版)

2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确答案的代号．1．（3分）（2014•武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．2D．32．（3分）（2014•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤33．（3分）（2014•武汉）光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×1044．（3分）（2014•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4B．1.75C．1.70D．1.655．（3分）（2014•武汉）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+16．（3分）（2013•武汉模拟）将一元二次方程2x2=1﹣3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3x；1B．3x；﹣1C．3；﹣1D．2；﹣17．（3分）（2014秋•宁乡县校级月考）方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为（）A．﹣4B．3C．﹣3D．48．（3分）（2012•娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）=256D．256（1﹣2x）=2899．（3分）（2014秋•黄陂区月考）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=1，a2=1﹣|a1+1|，a3=1﹣|a2+2|，a4=1﹣|a3+3|，…依此类推，则a2013的值为（）A．﹣1005B．﹣1006C．﹣1007D．﹣201310．（3分）（2015春•澧县校级期中）如图所示：CE，BF是△ABC的两条高，M是BC的中点，连ME，MF，∠BAC=50°，则∠EMF的大小是（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•盘锦）分解因式：x3﹣4x=．12．（3分）（2009•洞头县一模）方程x（x+1）=0的解是．13．（3分）（2014•荔湾区模拟）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）（2014秋•黄陂区月考）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，注水时间为小时甲、乙两个蓄水池的水的深度相同．15．（3分）（2014秋•黄陂区月考）如图，在等边三角形△ABC中，D点在BC上，且∠CAD=15°，则=．16．（3分）（2014秋•黄陂区月考）已知△ABC为等腰三角形，其面积为30，一边长为10，则另两边长是．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）（2014秋•黄陂区月考）用公式法解方程：x2+2x﹣3=0．18．（6分）（2014秋•花都区校级月考）已知直线y=kx+b经过（﹣2，0）、（1，6），求不等式kx+b≥﹣x的解集．19．（6分）（2014秋•滨湖区期中）设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．（1）（x1﹣2）（x2﹣2）（2）x+x．20．（7分）（2009春•海淀区校级期末）已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．21．（7分）（2014秋•黄陂区月考）如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．22．（8分）（2014秋•黄陂区月考）P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BG⊥AP于G，过C点作CE⊥AP于E，连BE．（1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长；（2）如图2，当P在BC边上运动时（不与B、C重合），求的值．23．（10分）（2014秋•通山县期中）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？24．（10分）（2013秋•东湖区期中）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A，连BG、DE，M为DE的中点，连AM．（1）如图1，AE、AG分别与AB、AD重合时，AM和BG的大小和位置关系分别是；、；（2）将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角时，如图2，则（1）中的结论是否仍成立？试证明你的结论；（3）若将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转α（90°＜α＜180°）角时，则AM和BG的大小和位置关系分别是：、，请你画出图形，并直接写出结论，不要求证明．25．（12分）（2014秋•黄陂区月考）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确答案的代号．1．（3分）（2014•武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．2D．3考点：实数大小比较．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．（3分）（2014•武汉）光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×104考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4B．1.75C．1.70D．1.65考点：众数．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：D．点评：此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）（2014•武汉）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．6．（3分）（2013•武汉模拟）将一元二次方程2x2=1﹣3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3x；1B．3x；﹣1C．3；﹣1D．2；﹣1考点：一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．解答：解：由已知方程，得2x2+3x﹣1=0，则该方程的一次项系数是3，常数项是﹣1．故选C．点评：考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．（3分）（2014秋•宁乡县校级月考）方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为（）A．﹣4B．3C．﹣3D．4考点：根与系数的关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接根据一元二次方程根与系数的关系求解．解答：解：若方程的两根为x1，x2，所以x1+x2=3．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．8．（3分）（2012•娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）=256D．256（1﹣2x）=289考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选：A．点评：此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（3分）（2014秋•黄陂区月考）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=1，a2=1﹣|a1+1|，a3=1﹣|a2+2|，a4=1﹣|a3+3|，…依此类推，则