【解析版】汕头市友联中学2015届九年级上第一次质检数学试卷

广东省汕头市友联中学2015届九年级上学期第一次质检数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2﹣3=0；（2）x2+y2=5；（3）=5；（4）x2+=2．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）x2﹣16=0的根是（）A．只有4B．只有﹣4C．±4D．±83．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0D．（x﹣）2=4．（3分）方程x2﹣3x=4根的判别式的值是（）A．﹣7B．25C．±5D．55．（3分）某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）A．5aB．7aC．9aD．10a6．（3分）下列解方程的过程，正确的是（）A．x2=x．两边同除以x，得x=1B．x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=17．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1C．y=2x2﹣2（x2+1）D．y=8．（3分）对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是（）A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．|a|越大，抛物线开口越大D．|a|越小，抛物线开口越大9．（3分）函数y=x2+mx﹣2（m＜0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．一．填空题（每小题4分，共24分）12．（4分）若（k+4）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是．13．（4分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=．14．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2﹣1有最点，其坐标是．15．（4分）将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．16．（4分）已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（﹣，0）则它与x轴的另一个交点为．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：6x2﹣x﹣2=0．18．（6分）x取什么值时，代数式x2+8x﹣12的值等于2x2+x的值．19．（6分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．三．解答题（每小题7分，共21分20．（7分）把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴．21．（7分）某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2005年至2007年盈利的年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？22．（7分）关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解，求k的值．五．解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求：（1）对称轴是；（2）函数解析式；（3）当x时，y随x增大而减小；（4）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围；当y=0时，x=；当y＜0时，x的取值范围．24．（9分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？25．（9分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=，请你计算x1+x2=，x1•x2=．并由此结论解决下面的问题：（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为，两根之积为．（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为﹣3，则m=，n=．（3）若方程x2﹣4x+3k=0的一个根为2，则另一根为．（4）已知x1，x2是方程3x2﹣2x﹣2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式+的值．广东省汕头市友联中学2015届九年级上学期第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2﹣3=0；（2）x2+y2=5；（3）=5；（4）x2+=2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：（1）2x2﹣3=0符合一元二次方程的定义，正确；（2）方程x2+y2=5含有两个未知数，错误；（3）=5是无理方程，错误；（4）x2+=2是分式方程，错误．综上所述，符合题意的有1个．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）x2﹣16=0的根是（）A．只有4B．只有﹣4C．±4D．±8考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：这个式子先移项，变成x2=16，从而把问题转化为求16的平方根．解答：解：移项得x2=16，解得x=±4．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0D．（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选D．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）方程x2﹣3x=4根的判别式的值是（）A．﹣7B．25C．±5D．5考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先化为一元二次方程的一般式得到x2﹣3x﹣4=0，然后计算△=b2﹣4ac即可．解答：解：方程变形为x2﹣3x﹣4=0，∵a=1，b=﹣3，c=﹣4，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）=25．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）A．5aB．7aC．9aD．10a考点：列代数式．分析：根据二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，求解即可．解答：解：二月份的产量为：a+2a=3a，三月份的产量为6a，则三个月的产品总件数a+3a+6a=10a．故选D．点评：本题考查了列代数式，解答本题的关键是表示出二月份和三月份的产品数．6．（3分）下列解方程的过程，正确的是（）A．x2=x．两边同除以x，得x=1B．x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．分析：分别利用因式分解法以及直接开平方和公式法解方程进而得出正确答案．解答：解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1，故此选项错误；B、x2+4=0，则x2=﹣4，此方程无解，故此选项错误；C、（x﹣2）（x+1）=3×2，应先去括号整理得出：x2﹣x﹣8=0，解得：x1=，x2=，故此选项错误；D、（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解法以及直接开平方和公式法解方程，熟练记忆求根公式是解题关键．7．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1C．y=2x2﹣2（x2+1）D．y=考点：二次函数的定义．分析：整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．解答：解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A．点评：本题考查二次函数的定义．8．（3分）对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是（）A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．|a|越大，抛物线开口越大D．|a|越小，抛物线开口越大考点：二次函数的性质．分析：根据形如y=ax2的抛物线的性质直接回答即可．解答：解：根据二次函数的性质可得当|a|越大，开口越小，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解形如y=ax2的抛物线的性质，难度不大．9．（3分）函数y=x2+mx﹣2（m＜0）的图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：利用二次函数的性质a，b异号，则函数对称轴一定在y轴右侧，再利用a，c的值决定开口方向以及图象与y轴交点，进而得出答案．解答：解：∵函数y=x2+mx﹣2（m＜0），∴函数图象开口向上，函数对称轴一定在y轴右侧，且图象与y轴交于点（0，﹣2），故符合题意的图象只有C．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象的性质，正确把握a，b，c与图象的关系是解题关键．10．（3分）如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．分析：根据题意，分k＞0与k＜0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，顶点在原点，而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限；当k＜0时，函数y=kx2开口向下，顶点在原点，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限．分析选项可得，只有D符合．故选D．点评：本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系．一．填空题（每小题4分，共24分）12．（4分）若（k+4）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是k≠﹣4．考点：一元二次方程的定义．专题：常规题型．分析：根据一元二次方程的定义，二次项的系数不等于0列式计算即可．解答：解：根据题意得，k+4≠0，解得k≠﹣4．故答案为：k≠﹣4．点评：本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．13．（4分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=0．考