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2014-2015学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)一.选择题(42分)1.下列各式中,y是x的二次函数的是()A.xy+x2=1B.x2+y﹣2=0C.y2﹣ax=﹣2D.x2﹣y2+1=02.在同一坐标系中,作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象,则它们()A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对3.若二次函数y=x2+x+m(m﹣2)的图象经过原点,则m的值必为()A.0或2B.0C.2D.无法确定4.已知点(a,8)在抛物线y=ax2上,则a的值为()A.±2B.±2C.2D.﹣25.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是()A.y=3(x+3)2﹣2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x﹣3)2﹣2D.y=3(x﹣3)2+26.抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是()A.(0,8)B.(0,﹣8)C.(0,6)D.(﹣2,0)和(﹣4,0)7.二次函数y=x2+4x+a的最小值是2,则a的值是()A.4B.5C.6D.78.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,则m的范围是()A.m<﹣1B.m<1C.m>﹣1D.m>﹣29.抛物线y=x2﹣2x+1,则图象与x轴交点为()A.二个交点B.一个交点C.无交点D.不能确定10.直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限,那么y=ax2+bx的图象大致为()A.B.C.D.11.关于y=2(x﹣3)2+2的图象,下列叙述正确的是()A.顶点坐标为(﹣3,2)B.对称轴为直线y=3C.当x≥3时,y随x增大而增大D.当x≥3时,y随x增大而减小12.二次函数y=a(x+1)(x﹣5)的对称轴方程是()A.直线x=﹣2B.直线x=3C.直线x=2D.直线x=﹣313.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0b<0c>0B.a<0b<0c>0C.a<0b>0c<0D.a<0b>0c>014.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点P(3,0),则a+b+c的值为()A.﹣1B.0C.1D.3二.填空题:(每题4分,共24分)15.请写出一个开口向上,且对称轴为直线x=3的二次函数解析式.16.写出一个开口向下,顶点坐标是(﹣2,3)的函数解析式.17.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是.18.若抛物线y=x2+4x的顶点是P,与x轴的两个交点是C、D两点,则△PCD的面积是.19.已知(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2﹣4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是.20.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是米.三.解答题(共54分)21.若抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A(m,0)和点B(﹣2,n),求点A、B的坐标.22.已知二次函数的图象经过点(0,﹣4),且当x=2时,有最大值是﹣2,求该二次函数的关系式.23.已知抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标.24.用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪,墙长16米,当这个矩形的一边BC为多少时,草坪面积最大?最大面积为多少.25.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?26.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?27.二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)如果P(x,y)是线段BC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得PO=PA?若存在,求出点P的坐标;若不存在请说明理由.2014-2015学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一.选择题(42分)1.下列各式中,y是x的二次函数的是()A.xy+x2=1B.x2+y﹣2=0C.y2﹣ax=﹣2D.x2﹣y2+1=0考点:二次函数的定义.分析:整理成一般形式,根据二次函数定义即可解答.解答:解:A、变形得y=,不是二次函数,错误;B、由x2+y﹣2=0,得y=﹣x2+2,是二次函数,正确;C、y的指数是2,不是函数,错误;D、y的指数是2,不是函数,错误.故选B.点评:解题关键是掌握二次函数的定义.2.在同一坐标系中,作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象,则它们()A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对考点:二次函数的图象.专题:几何图形问题.分析:根据所给二次函数的共同特点找到正确选项即可.解答:解:经过观察可得3个二次函数的一次性系数均为0,那么这3个二次函数的对称轴都是y轴,故选A.点评:考查二次函数的图象的性质;用到的知识点为:二次函数的一次项系数为0,对称轴是y轴.3.若二次函数y=x2+x+m(m﹣2)的图象经过原点,则m的值必为()A.0或2B.0C.2D.无法确定考点:二次函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:由二次函数y=x2+x+m(m﹣2)的图象经过原点,把点(0,0)代入即可求解.解答:解:∵y=x2+x+m(m﹣2)的图象经过原点,把点(0,0)代入得:m(m﹣2)=0,解得m=0或m=2.故选A.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,属于基础题,关键是把原点代入函数求解.4.已知点(a,8)在抛物线y=ax2上,则a的值为()A.±2B.±2C.2D.﹣2考点:二次函数图象上点的坐标特征.分析:根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式,把点坐标代入解析式得到关于a的方程,然后解方程即可.解答:解:∵点(a,8)在抛物线y=ax2上,∴a•(a)2=8,∴a=2.故选C.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是()A.y=3(x+3)2﹣2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x﹣3)2﹣2D.y=3(x﹣3)2+2考点:二次函数图象与几何变换.专题:压轴题.分析:根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解.解答:解:抛物线y=3x2先向上平移2个单位,得:y=3x2+2;再向右平移3个单位,得:y=3(x﹣3)2+2;故选D.点评:主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.6.抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是()A.(0,8)B.(0,﹣8)C.(0,6)D.(﹣2,0)和(﹣4,0)考点:二次函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:根据y轴上点的坐标特征把x=0代入解析式求出函数值即可确定抛物线与y轴的交点坐标.解答:解:把x=0代入得y=8,所以抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是(0,8).故选A.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.7.二次函数y=x2+4x+a的最小值是2,则a的值是()A.4B.5C.6D.7考点:二次函数的最值.分析:本题考查利用二次函数顶点式求最大(小)值的方法.解答:解:二次函数y=x2+4x+a可化为y=(x+2)2+a﹣4,当x=﹣2时有最小值,即y最小值=a﹣4=2,所以a=6.故选C.点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.8.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,则m的范围是()A.m<﹣1B.m<1C.m>﹣1D.m>﹣2考点:二次函数的性质.分析:由于原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,这要求抛物线必须开口向下,由此可以确定m的范围.解答:解:∵原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,∴m+1<0,即m<﹣1.故选A.点评:此题主要考查了二次函数的性质.9.抛物线y=x2﹣2x+1,则图象与x轴交点为()A.二个交点B.一个交点C.无交点D.不能确定考点:抛物线与x轴的交点.分析:直接利用b2﹣4ac的符号进而得出抛物线与x轴交点个数即可.解答:解:∵b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×1=0,∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为:1.故选B.点评:此题主要考查了抛物线与x轴交点,得出b2﹣4ac的符号是解题关键.10.直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限,那么y=ax2+bx的图象大致为()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;一次函数的性质.分析:本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负,再与二次函数ax2+bx的图象相比较看是否一致.解答:解:一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴﹣>0,二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴右侧,交坐标轴于(0,0)点.故选B.点评:数形结合思想就是,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.11.关于y=2(x﹣3)2+2的图象,下列叙述正确的是()A.顶点坐标为(﹣3,2)B.对称轴为直线y=3C.当x≥3时,y随x增大而增大D.当x≥3时,y随x增大而减小考点:二次函数的性质.分析:已知二次函数的顶点式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标及对称轴,逐一判断即可.解答:解:顶点坐标为(3,2),故A选项错误;对称轴为x=3,故选项B错误;因为二次项系数为2>0,故函数图象开口向上对称轴为x=3,故当x≥3时,y随x增大而增大,故C选项正确;D选项错误,故选C.点评:本题主要考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.12.二次函数y=a(x+1)(x﹣5)的对称轴方程是()A.直线x=﹣2B.直线x=3C.直线x=2D.直线x=﹣3考点:二次函数的性质.分析:首先求得方程与x轴的两个交点坐标,然后根据交点坐标求得对称轴方程即可.解答:解:令y=a(x+1)(x﹣5)=0,解得:x=﹣1或x=5,∴y=a(x+1)(x﹣5)与x轴交与点(﹣1,0),(5,0)∴对称轴为:x==2.故选:C.点评:此题考查了二次函数点的对称性.解题的关键是注意审题,理解题意,根据函数的对称性解题.13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0b<0c>0B.a<0b<0c>0C.a<0b>0c<0D.a<0b>0c>0考点:二次函数图象与系数的关系.专题:数形结合.分析:观察图象:根据二次函数图象与系数的关系得到抛物线开口向下则a<0;抛物线的对称轴在y轴的右侧,则a、b异号,即b>0;抛物线与y轴的交点在x轴上方,则c>0.解答:解:∵抛物线开口向下,∴a<0;又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴x=﹣>0,∴b>0,而抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0.故选D.点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为一条抛物线,当a>0,抛物线的开口向上,在对称轴x=﹣的左侧,y随x的增大而减小
本文标题:【解析版】石门中学2014-2015年九年级上月考数学试卷(10月)
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