漳州市2017届九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析

2016-2017学年福建省漳州市九年级（上）月考数学试卷（11月份）一．选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下面能与合并的是（）A．B．C．D．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．=±4B．C．D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．3x2﹣4x=0B．2x2﹣4x=5C．x2+2x=5D．x2+4x=58．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7B．8C．7或8D．以上都不对9．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．kB．kC．k且k≠0D．k且k≠010．式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题：（每题4分，共36分）11．方程（x﹣1）（2x+1）=2它的一次项系数是．常数项是．12．比较大小：﹣3﹣2．13．若=成立，则x满足的条件是．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m=．15．在实数范围内因式分解3x2﹣2=．16．化简：=．17．当a≤，化简：+|2a﹣1|=．18．已知，则xy+yx=．19．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵．设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为．三．解答题：（共74分）20．计算：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（+6﹣2）×．21．用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x﹣1）2=36（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）（3）3x2=6x+45（限用配方法）（4）3x2﹣1=4x（限用公式法）22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|23．已知：代数式﹣2x2+4x﹣18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数．（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．25．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年福建省漳州市九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．2．下面能与合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】结合同类二次根式的概念：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】解：A、=2，能和合并，本选项正确；B、=2，不能和合并，本选项错误；C、不能和合并，本选项错误；D、=，不能和合并，本选项错误．故选A．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：，是最简二次根式，故选：B．4．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：A、当x=2时，=0，有意义；B、当x=2时，=0，有意义；C、当x=2时，=，有意义；D、当x=2时，2﹣x2=﹣2＜0，没有意义．故选D．5．下列计算正确的是（）A．=±4B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项．【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于4；B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于；C、错误，应该等于=2；D、正确，==2．故选D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解．【解答】解：∵≈3.16，≈2.24，≈1.73，≈1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜3.16＜4，即3＜＜4．故选A．7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．3x2﹣4x=0B．2x2﹣4x=5C．x2+2x=5D．x2+4x=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解方程的方法对各选项进行判断．【解答】解：x2+4x+4=4+5，（x+2）2=9．故选D．8．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7B．8C．7或8D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【解答】解：x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，所以x1=2，x2=3，当2是腰时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长为2+2+3=7；当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长为3+3+2=8．故选：C．9．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．kB．kC．k且k≠0D．k且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由方程为一元二次方程可得出k≠0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程kx2+3x﹣1=0为一元二次方程，∴k≠0．当k≠0时，∵方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k≥0，解得：k≥﹣，∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选C．10．式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次根式有意义的条件；点的坐标．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的符号，根据点的坐标的性质解答即可．【解答】解：由题意得，﹣a≥0，﹣ab＞0，解得，a＜0，b＞0，则P（a，b）在第二象限，故选：B．二．填空题：（每题4分，共36分）11．方程（x﹣1）（2x+1）=2它的一次项系数是﹣1．常数项是﹣3．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：原方程化为2x2﹣x﹣3=0，它的一次项系数是﹣1，常数项是﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．12．比较大小：﹣3＜﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．13．若=成立，则x满足的条件是3≤x＜4．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵=成立，∴，解得：3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的意义把x=2代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得4+2m﹣6=0，解得m=1．故答案为1．15．在实数范围内因式分解3x2﹣2=（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：3x2﹣2=（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．16．化简：=﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式有意义的条件，得x≤0，再根据二次根式的性质，即=|x|，进行化简．【解答】解：∵﹣x3≥0，∴x≤0，∴原式=﹣x．故答案为﹣x．17．当a≤，化简：+|2a﹣1|=2﹣4a．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．【分析】由题意将根号里面的式子先化为完全平方式，然后再开方，利用已知条件a≤，将|2a﹣1|=去掉绝对值，然后再进行计算．【解答】解：∵当a≤，∴1﹣2a≥0，∴+|2a﹣1|=+1﹣2a=1﹣2a+1﹣2a=2﹣4a，故答案为2﹣4a．18．已知，则xy+yx=1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣4≥0，4﹣x≥0，解可得x=4，进而可得y=﹣1，然后代入xy+yx即可得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得：x=4，y=0﹣0﹣1=﹣1，xy+yx=4﹣1+（﹣1）4=+1=1，故答案为：1．19．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵．设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知三年来这些学生共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2棵，又知成活了2000棵，令成活的棵数相等列出方程即可．【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400（1+x），那么这些学生在初三时的植树数为：400（1+x）2；由题意得：400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．故答案为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．三．解答题：（共74分）20．计算：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（+6﹣2）×．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据二次根式的加减可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣==﹣4；（2）（+6﹣2）×==2x+﹣2=．21．用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x﹣1）2=36（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）（3）3x2=6x+45（限用配方法）（4）3x2﹣1=4x（限用公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用开方法求出x的值即可；（2）先移项，再利用因式分解法求出x的值即可；（3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用配方法求出x的值即可；（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵方程两边同时除以4得，（2x﹣1）2=9，开方得，2x﹣1=±3，∴x1=2，x2=﹣1；（2）∵移项得，（x﹣3）2﹣5（3﹣x）=0，提取公因式得，（x﹣3）（x+5）=0，∴x﹣3=0或x+5=0，∴x1=3，x2=﹣5；（3）∵原方程可化为3x2﹣6x﹣45=0，即x2﹣2x﹣15=0，配方得，（x﹣1）2﹣16=0，∴x﹣1=±4，∴x1=5，x2=﹣3；（4）原方程可化为3x2﹣4x﹣1=0，∵△=16+12=28，∴x==，∴x1=，x2=．22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化