西宁市2016-2017学年初三上数学第二次月考试卷及答案

青海省西宁市XX中学2016-2017学年第一学期初三第二次月考数学试题命题审卷人：初三数学备课组满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2．在平面直角坐标系中，点M(－2，6)关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知抛物线cbxaxy2的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值24.△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，若以C为圆心，5cm为半径作圆，则斜边AB与⊙C的位置关系是().A．相离B．相切C．相交D．不能确定5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6.关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．2C．3D．47.已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（）A．x=﹣1B．x=1C．x=3D．x=﹣38.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x，则可列方程为（）A.140012002002xB.1400120012002002xxC.140012002xD.1400120012002xx9.如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C＝（）A．090B．060C．045D．03010.已知二次函数y1＝ax2+bx+c(a≠0）与一次函数y2＝kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B(8，2)，如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是().A．x＜－2B．－2＜x＜8C．x＞8D．x＜－2或x＞8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.若x＝1是方程x2＋2x－3m＝0的根，则m＝__________12.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．13.二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值为．14.已知如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是。15.如果21xx、是方程06322xx的两个根，那么21xx=16.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是。17.圆的一条弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为．18.用总长为60米的篱笆围成矩形的场地，矩形的面积S随矩形的一边长a的变化而变化，则当a是时，场地的面积S最大？19.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为．20.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．10题第5题第12题第19题第14题三、解答题：21.（本小题满分6分）解方程：（2x+1）2﹣4x﹣2=0．22.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度。四边形ABCD顶点都在格点上，点A的坐标为（-2，-1）。（1）以点A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB′C′D′．画出旋转后的图形，并写出B′、C′、D′的坐标；（2）求点C旋转轨迹的长度．23.（本小题满分8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。24.（本小题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．25.（本小题满分8分）手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积Scm2随其中一条对角线的长xcm的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？26.（本小题满分10分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，并交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB=10,CD=8，求BE的长.27.（本小题满分10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件。如果每件的售价每涨价1元（售价不可以高于45元），那么每星期少卖出10件。设每件涨价x元（X为非负整数），每星期销量为y件。（1）求y与x的函数关系式；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？28.（本小题满分12分）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图像与坐标轴交于点A（-1,0）和C（0，-5）。（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标；（2）设抛物线的顶点为D,求四边形ACDB的面积；（3）点P（2，-2）是二次函数的对称轴上一点，连接OP，找出x轴上所有点M，使得△OPM是等腰三角形,并直接写出所有点M的坐标。.EOCDABCABDE参考答案1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.B8.B9.C10.D11.m=1；12.28°；13.-1；14.5；15.1.5；16.15；17.30°或150°；18.15米；19.30；20.①③④21.x1=0.5,x2=-0.5；22.（1）画图略；B/(-3，-5),C/(1，-4),D/(0，-2).（2）AC=23,弧长：2231802390.23.如图，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AD的中点，24.（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE-DE=2-1．25.（1）S=21x(60-x)=－21x2＋30x（2）S=-21x2＋30x=-21(x2-60x+900-900)=－21(x-30)2+450,所以当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2。26.（1）证明：如图，连接OD．设AB与⊙O交于点E．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD，又∵∠EOD=2∠EAD，∴∠EOD=∠BAC，∴OD∥AC．∵∠ACB=90°，∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O切线．（2）过O作OF⊥BE于F点，因为OD⊥CD,C=90°，OF⊥BE,所以四边形ODCF为矩形,所以OF=CD=8，在Rt△OBF中，BF2=OB2-OF2=102-82=36，所以BF=6，所以BE=2BF=12.27.由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，∴每星期的销量为：150-10（x-40）=550-10x，设每星期的利润为y元，则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，∵x为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元．28.解：（1）根据题意，∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5，当y=0时，x2-4x-5=0，解得：x1=5，x2=-1，∵点A的坐标是（-1，0），∴B（5，0），答：该二次函数的解析式是y=x2-4x-5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）．（2）顶点坐标D(2，-9)，所以四边形ACDB面积为：27.5；（3）令y=0，得二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴的另一个交点坐标B（5，0），由于P（2，-2），符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（-22，0）M4（22，0），答：x轴上所有点M的坐标是(4,0）,(2,0),(-22,0),(22,0)，使得△OPM是等腰三角形．