2017人教版九年级数学上期末检测试卷含答案

检测内容：期末检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是()A.14B.12C.34D．12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是()A．3B．4C．6D．2.53．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A．28(1－2x)＝16B．16(1－2x)＝28C．28(1－x)2＝16D．16(1－x)2＝284．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为()A．y＝(x－1)2＋3B．y＝(x＋1)2＋3C．y＝(x－1)2－3D．y＝(x＋1)2－35．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为－4D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)6．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝()A．54°B．72°C．108°D．144°,第6题图),第9题图),第10题图)7．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为()A.166B.133C.1522D.7228．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2，则m的值是()A．－1B．3C．3或－1D．－3或19．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB︵的中点，则下列结论不成立的是()A．OC∥AEB．EC＝BCC．∠DAE＝∠ABED．AC⊥OD10．(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(－2，5)关于原点对称的点的坐标是________．12．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长为30cm，则这个圆锥的表面积是________．13．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．14．已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象上有两点A(－7，y1)，B(－8，y2)，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．如图，△ABC和△A′B′C是两个不完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10cm，三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm.,第15题图),第16题图),第18题图)16．如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO，以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC＝22°，则∠EFG＝________.17．已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ABC的度数为________．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α度数为________，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)53x＋错误!＝x2;(2)2(x－3)2＝x2－9.20．(8分)如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积．21．(8分)如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.求证：BC是⊙O的切线．22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．23．(10分)在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问这个游戏公平吗？说明理由．24．(10分)(2016·铜仁)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25．(12分)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．单元清七1．A2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.B9.D10．B11.(2，－5)12.300πcm213.(1，4)14.＞15.5π316.33°17.15°或105°18.40°或20°19.(1)x1＝2，x2＝－13(2)x1＝3，x2＝920.解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)B，C，D三点的坐标分别为：B(3，0)，C(0，3)，D(1，3)，∴CD＝1，BO＝3，CO＝3，S梯形COBD＝12(CD＋BO)·CO＝12×4×3＝621.证明：连接OB，∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE，又∵CD⊥AO，∴∠A＋∠AED＝90°，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠A＋∠CBE＝90°，又∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBA＋∠CBE＝90°，即∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O的切线22.解：(1)连接FO，∵AP⊥DE，∠DPA＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝90°，又AC＝CO，∴OE＝2OC，∴∠COE＝60°，又CE＝CD＝3，∴CO2＋(3)2＝(2OC)2，∴OC＝1，OE＝R＝2(2)S阴影＝S扇形EOF－S△OEF＝14πR2－12OE·OF＝14π×4－12×2×2＝π－223.解：画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，两位数能被4整除的情况有3种，所以P(甲获胜)＝39＝13，P(乙获胜)＝23，因为13≠23，所以这个游戏不公平24.解：(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y＝180－10(x－12)＝－10x＋300(12≤x≤30)(2)设王大伯获得的利润为W，则W＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3000，令W＝840，则－10x2＋400x－3000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，∴王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元(3)∵W＝－10x2＋400x－3000＝－10(x－20)2＋1000，∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000.故当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元25．(1)∵点A(－3，0)与点B关于直线x＝－1对称，∴点B的坐标为(1，0)(2)∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c，∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x＝－1，∴b＝2，c＝－3，∴y＝x2＋2x－3，且点C的坐标为(0，－3)，①设P的坐标为(x，y)，由题意S△BOC＝12×1×3＝32，∴S△POC＝6.当x＞0时，有12×3×x＝6，∴x＝4，∴y＝42＋2×4－3＝21.当x＜0时，有12×3×(－x)＝6，∴x＝－4，∴y＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，∴点P的坐标为(4，21)或(－4，5)②∵直线y＝mx＋n过A，C两点，∴－3m＋n＝0，n＝－3.解得m＝－1n＝－3.∴y＝－x－3.设点Q的坐标为(x，y)，－3≤x≤0.则有QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x＝－(x＋32)2＋94，∵－3≤－32≤0，∴当x＝－32时，QD有最大值94，∴线段QD长度的最大值为94