哈尔滨市道里郊区2015年九年级上统一考试数学试卷含答案

2015--2016年九年级数学试卷命题员：王雪审题员:金双艳何玮宋百灵考生须知：请认真阅读试卷和答题卡的相关要求，将所有试题的答案答在答题卡上，答案写在试卷上无效。选择题用2B铅笔涂卡作答(注意答题卡题号顺序)；其余试题须用0．5mm黑色字迹的签字笔在答题区域内按题号顺序作答（注意看明题号）第1卷选择题(共30分)一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数是y关于x的二次函数的是（）A．xy2B.23xyC.23xy+2D.223xy2.、下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.若反比例函数xky的图象经过点（-1,3），则这个反比例函数的图象还经过点（）A.（3,-1）B.（31,1）C.（-3，-1）D.（31，2）4.将抛物线232xy向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A.3)1(32xyB.1)1(32xyC.3)1(32xyD.1)1(32xy5.、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或107.已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)均在双曲线y=x32m上，当x1x20时，y1y2，那么m的取值范围是()A.m23B.m-23C.m23D.m-23考场姓名学校第5题图第9题图第10题8.下列命题一定正确的是（）A.平分弦的直径必垂直于弦B、经过三个点一定可以作圆C.三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等D.相等的圆周角所对的弧也相等9.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A.215B.8C.210D.21310.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（21，1），下列结论：①abc0；②b2-4ac0；③a+b+c0；④a+b=0；⑤4ac-b2=4a.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共30分）11.如果函数1222mmxmmy是二次函数，则m=。12.反比例函数3kyx的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是13.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（-2，5）的对应点A′的坐标是14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为15.如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度y（cm）的函数图象，点B为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为.第13题图第14题图第15题图16.已知抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是17.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件．若使利润最大，每件的售价应为.18.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为.19.在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=45°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为CDFEBA20.已知：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=42，CD=10，则AC=第18题图第20题三、解答题21．（本题7分）先化简，再求代数式的值:1111122aaaa值，其中0)13(262a22．（22.(本题7分)如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．23.某养鸡专业户准备用一段长48米的篱笆，再利用鸡舍的一面墙(墙足够长)围成一个中间隔有一道篱笆EF(EF⊥AD)的矩形场地ABCD，用来供鸡室外活动时使用，设矩形的一边AB长x米，矩形ABCD的面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值?最大值是多少?(参考公式：函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当x=－a2b，y最大(小)=abac442)24.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（第22题图）DCBA（2）求证：DE∥BF．25.(本题10分)因天津港爆炸，某省爱心车队要把8000吨救援物资运到天津港（方案定后，每天的运量不变）。（1）从运输开始，每天运输的物资吨数为n（单位：吨），运输时间为t（单位：天），求n与t之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；（2）因爆炸使得到达目的地的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.26.（改编）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，连接AB、CP交于D,∠APC=∠CPB=60°．(1)如图1,求证：△ABC是等边三角形(2)如图2，点G为线段CP上一点，连BG，若∠CBG=2∠ACP时，求证：CG=DP+AP(3)如图3，在（2）的条件下，当PD=DG=1时，求AD和tanPCB值图1图2图327（变式）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得∠QBA=∠BPM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016九年级郊区四统一数学试卷答题卷注意事项:1.选择题、填空题和解答题须用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。2.按照题号顺序在各自的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考号、班级、姓名请写在试卷的左上角.题号12345678910答案CCADCBDCDD11、m=3；12、k3；13、(5,2)；14、26；15、434；16、k=1；17、25；18、10%；19、40或140；20、25；217分解：221111121(1)(1)(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)11aaaaaaaaaaaaaaaaa3’∵062(31)231aa2’∴原式113331132’227分（2）10或52238分248分解：（1）由题意知：AB=x，则BC=48-x，S=x（48-x）2’函数关系式：2348sxx2’（2）∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下，S有最大值2’当48822(3)bxa时，S最大值=1922’(1)△AED≌△CFB;△ACD≌△CAB;△ABF≌△CDE3分(2)证明：∵平行四边形ABCD∴AB∥CD,AB=CD1分∴∠BAC=∠ACD∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE2∴△ABF≌△CDE1分∴DE=BF1分2510分解：（1）由题意知：2分80008000ntnt∴n与t之间的函数关系式2’（2）设原计划完成任务的天数为x天8000(120%)800014xxx解得，3’1经检验：x=4是原方程的解1答：原计划完成任务的天数为4天1在○O中，∵弧AC=弧AC，弧BC=弧BC∴∠APC=∠ABC，∠CPB=∠BAC，1分∵∠APC=∠CPB=60°∴∠ABC=∠BAC=60=∠ACB1分∴△ABC是等边三角形1分延长AP至H，使PH=PD,连接BH,∵∠APC=∠CPB=60°∴∠BPH=∠BCP=180-60-60=6O∵PB=PB∴△BPH≌△BPD(SAS)∴∠PBH=∠PBA1分∵弧AP=弧AP∴∠ABP=∠ACP∴∠PBH=∠PBA=∠ACP∵∠CBG=2∠ACP∴∠CBG=∠ABH1分∵弧BP=弧BP∴∠PAB=∠BCG∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC∴△BAH≌△BCG(ASA)∴CG=AH=AP+PH=AP+PD1分2610分2710分在CG上截取CF=AP,连接BF,PD=DG=1，CG=AP+PD∵CG=CF+GF,∴GF=PD=11分∵弧BP=弧BP∴∠PAB=∠BCG∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC∴△BCF≌△BAP(SAS)1分∴BP=BF,∵∠CPB=60°∴△BFP是等边三角形∴PB=PF=BF1分方法（1）过D点作DI⊥PB于I,在Rt△PID和Rt△DIB中，由勾股定理知：BD=71分方法（2）过D点作DS⊥BF于S由勾股定理知：BD=7PAD∽FBD∴72AD3tan2DSPCBBS1分1分交BC于点F设BC直线解析式：ykxn，B（3,0）C（0,3）∴303knn解得13kn∴BC直线解析式3yxF（t，-t+3）1分222()22323(3)2DFCDFBSSSDFOHDFHBDFOHHBDFOBDFtt2223(3)3DFDFyyttttt1分23922Stt1分1分答：抛物线上存在点Q，使得∠QBA=∠BPM1分过A点作AN⊥x轴于A,交BQ于N,∵∠QBA=∠BPM，PE=4，AB=4，BE=2,△PEB≌△BAN,AN=BE=2∴N（-1,2）或N（-1，-2）1分BN解析为1322yx或1322yx∴2231322yxxyx或2231322yxxyxQ17(,)24或39(,)24Q2分方法2设Q，过点Q作QT⊥X轴于T，2231tan32mmQBAm12m或32mQ17(,)24或39(,)24Q2分