南通市通州区2010-2011年第二学期高一数学期末试卷及答案

南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第Ⅰ卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分）1.直线1x的倾斜角和斜率分别是A.45,1B.135,1C.90，不存在D.180，不存在2.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3.由11,3ad确定的等差数列{}na中，当298na时，序号n等于A．99B.100C.96D.1014.下列结论正确的是A.若,abcd，则acbdB.若,abcd，则adbcC.若,abcd，则acbdD.若,abcd，则abdc5.若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是A.内所有的直线与a异面.B.内不存在与a平行的直线.C.内存在唯一的直线与a平行.D.内的直线与a都相交.6.两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为A.4B21313C.51326D.710207.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A.2324,12cmcmB.2315,12cmcmC.2324,36cmcmD.2312,12cmcm8.在△ABC中，若Babsin2，则A等于A．3060或B．4560或C．12060或D．15030或65659.已知等比数列na中，12340aaa，45620aaa，则前9项之和等于A．50B．70C．80D．9010.△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是A.a=18,b=20,A=120°B.a=60,c=48,B=60°C.a=3,b=6,A=30°D.a=14,b=16,A=45°11.设x,y满足约束条件260,260,0,xyxyy则目标函数zxy的最大值是A.3B.4C.6D.812.已知0,0,lg2lg8lg2xyxy，则113xy的最小值为A.2B.22C.4D.23二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13.在空间直角坐标系oxyz中，点(1,2,3)P关于xoy平面的对称点的坐标是14.在x轴上的截距为2，在y轴上截距为3的直线方程为15.在△ABC中，()()()acacbbc，则A=16.等比数列na中,0na,569aa,则313233310loglogloglogaaaa三、解答题：本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．17.（满分10分）已知集合2{|60}Axxx，2{|280}Bxxx,求AB.18.（满分12分）求过两直线3420xy和220xy的交点且与直线3240xy垂直的直线方程.19.（满分12分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F、G分别为1CC、11BC、1DD的中点，O为BF与1BE的交点，（1）证明：BF面11ABEG（2）求直线1AB与平面11ABEG所成角的正弦值.20．（满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75，求山顶的海拔高度.21.（满分12分）已知直线l过点(3,3)M，圆N:224210xyy，l被圆N所截得的弦长为45.（1）求点N到直线l的距离；（2）求直线l的方程.22.（满分12分）已知数列na中，*1121,()2nnnaaanNa（1）求1234,,,aaaa；（2）求数列na的通项公式.南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1-5CDBBB6-10DADBD11-12CC二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.(1,2,3)14.3260xy15.2316.10三、解答题：（本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．）17.解：由260-xx，知23x故23Axx；………4分由2280xx，知4x，或2x故4,2Bxxx或………8分因此234,223ABxxxxxxxII或………10分18.解：设与直线3240xy垂直的直线方程为230,()xyaaR………3分由3420,220.xyxy可以得到2,2.xy故交点的坐标为(2,2)………6分又由于交点在所求直线上，因此22320,()aaR（-）+从而2a………9分故所求的直线方程为2320xy.………12分19.（1）证明：因为111BBBC，11BFCE，1BFBE所以111BBFBCE从而111CEBBFB在11RtBCE中111190CEBCBEo故11190BFBCBEo从而190FOBo即1BFBE………2分又因为11DCBCCB平面，GE∥DC所以11GEBCCB平面………4分又因为11BFBCCB平面故BFGE又因为1BEGEE所以11BFABEG平面………6分（2）解：如右图，连接1AO由（1）知，11BOABEG平面故1BAO即为直线1AB与平面11ABEG所成角………8分设正方体的棱长为1，则12AB，215122BF在Rt2142bbacBBFa中，有11BBBFBOBB故6422468y1510551015xDBMNA21BBBOBF=152=25………10分所以112105sin52BOBAO===AB………12分20．解：设山顶的海拔高度为x千米．过点P作PDAB交AB于点D，则10PDx，依题意，6AB………2分在RtPBD中，10sin75sin(4530)PDxPBooo（＊）………4分在APB中，由正弦定理，得sinsinPBABPABBPA（＊＊）………8分由（＊）（＊＊），得106sin30sin(4530)sin45xoooo………10分解得，17332x即山顶的海拔高度为17332千米．………12分21.解：（1）设直线l与圆N交于Ａ，Ｂ两点（如右图）作NDAB交直线l于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．………2分由224210xyy，得(0,2)N，5r………4分又45AB故2252ABNDr所以点N到直线l的距离为5………6分（2）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为3xN到l的距离为3，又圆N的半径为5，易知42AB,即845AB不符合题意，故直线l的斜率存在；………8分于是设直线l的方程为：3(3)ykx即：330kxyk所以圆心(0,2)N到直线l的距离22(2)333111kkd+k+k①由（1）知，5d②………10分由①②可以得到12,2kk或故直线l的方程为230xy，或290xy………12分22（1)解：因为11a所以1212223aaa，2322122aaa，3432225aaa………4分（2）解：因为*12()2nnnaanNa所以1211122nnnnaaaa*1111()2nnnNaa………8分又111a故1na是首项为1，公差为12的等差数列………10分所以1111(1)22nnna，因此21nan………12分所以113224nnnnaa因此数列2nna是首项为12，公差为34的等差数列.所以1331(1)22444nnann故2(31)2nnan………8分（3）解：由（1）知，当2n时，142nnSa故311424(34)22(34)22nnnnSa=n+=n，2n又111Sa故1(34)22nnS=n，nN………12分