高安中学2014-2015高一下学期期末数学(理)试题及答案(创新班

江西省高安中学2014－2015学年度下学期期末考试高一年级数学试题（理创）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()．A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2.已知实数x、y满足yxaa(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A.111122yxB．ln)1(2xln)1(2yC．yxsinsinD．33yx3.不等式0132-2xxx的解集为（）A.}113|{xxx或B.}113|{xxx或C.}113|{xxx或D.}113|{xxx或4.运行下图所示的程序，如果输出结果为sum＝1320，那么判断框中应填()A．i≥9B．i≥10C．i≤9D．i≤105.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程axy5.6ˆ，则a的值是（）A．17.5B．27.5C．17D．146.已知等差数列{an}满足65aa=28，则其前10项之和为（）A.140B.280C.168D.567.连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为nm,，记向量,,1,1amnb的夹角为，则0,2的概率是（）A.512B.12C.712D.568.在等比数列{an}中，3a，9a是方程3x2—11x+9=0的两个根，则765aaa=（）A．33B．211C．33D．以上皆非9.若实数x、y满足不等式组y≥0，x－y≥0，2x－y－2≥0，，则Z＝y－1x＋1的取值范围是()A．[－1，13]B．[－12，13]C．[－12，＋∞)D．[－12，1)10.若直线2ax＋by－2＝0(0ab)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则2a＋1b的最小值是()A．1B．5C．42D．3＋2211.在△ABC中，若2sinsincos2ABC，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12.数列na满足2*113,1()2nnnaaaanN，则122009111maaa的整数部分是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西030处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为km.14.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是________．15.在△ABC中，23sin)sin(CBA，BC=3AC，则角B的大小为________．16.数列{an}的前n项和是nS，若数列{an}的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n，2n，…，n－1n，…，有如下运算和结论：①a23＝38；②S11＝316；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；④数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和nT＝n2＋n4；⑤若存在正整数k，使kS＜10，1kS≥10，则ka＝57.在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且coscosBCbac2.（1）求角B的大小；（2）若bac134，，求ABC的面积.18.(12分)已知关于x的一次函数baxy,(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,0,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数baxy是增函数的概率；(2)实数a，b满足条件.01,11,11baba求函数baxy的图象经过二、三、四象限的概率．19.(12分)已知函数1)1()(2xaaxxf，(1)若0a,解关于x的不等式0)(xf；(2)若对于任意)3,1(x，xaxf1)(3恒成立，求a的取值范围．20.(12分)已知数列na是公差为d的等差数列，nb是公比为q（,1qRq，0q）的等比数列.若2321,)2(dada，2321,)2(qbqb.(1)求数列na，nb的通项公式；(2)设数列nc对任意自然数n均有312112323nnnccccabbbnb，求13521ncccc的值.21.(12分)在ABC中，已知BABAtantan3tantan3，记角CBA，，的对边依次为,,abc．(1)求角C的大小；(2)若2c，且ABC是锐角三角形，求22ab的取值范围．22.(12分)设数列{}na的前n项和为nS.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得nmSa，则称{}na是“H数列”．(1)若数列{}na的前n项和为*2()nnSnN，证明：数列{}na是“H数列”；(2)设{}na是等差数列，其首项11a，公差0d，若{}na是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列{}na，总存在两个“H数列”{}nb和{}nc，使得nnnabc）（*Nn成立．江西省高安中学2014－2015学年度下学期期末考试高一年级数学试题答案（理创）一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案CDDBAACCDDBB二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.1614.]2,2(15.616.②④⑤三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解：(1)法一：由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得aRAbRBcRC222sinsinsin，，将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得即20sincossincoscossinABCBCB即20sincossin()ABBC∵ABCBCAABA，∴，∴sin()sinsincossin20∵sincosAB≠，∴，012∵B为三角形的内角，∴B23.法二：由余弦定理得coscosBacbacCabcab22222222，将上式代入coscosBCbacacbacababcbac2222222222得×整理得acbac222,∴cosBacbacacac2222212∵B为三角形内角，∴B23（2）将bacB13423，，代入余弦定理bacacB2222cos得bacacacB2222()cos，∴131621123acac()，∴,∴SacBABC△12343sin.18．（12分）解：（1）由已知0a，设A事件为：函数baxy是增函数，则53159AP（2）线性约束条件.01,11,11baba所表示的区域面积S=27，要使函数baxy的图象经过二、三、四象限，则实数a，b必须满足条件.01,01,01baba其面积为1S=1，所求的概率为PSS1=72.19．（12分）解：（1）∵不等式0))(1()(axaxxf,0a当10a时，有aa1，∴不等式的解集为}1|{axax；当1a时，有aa1，∴不等式的解集为}1|{axax；当1a时，不等式的解集为}1{x.（2）任意)3,1(x，xaxf1)(3恒成立，即042axx恒成立，即xxa4恒成立，所以min)4(xxa，)3,1(x，所以4a20．（12分）解:(1)∵312aad，∴22(2)2ddd，解得d=2.∴01a，∴2(1)nan.∵231bqb,∴222)2(qqq.∵0,1qq,∴3q.又11b，∴13nnb.(2)由题设知121cab，∴1212cab.当2n时,31121123123(1)nnnnncccccabbbnbnb,3112123123(1)nnnccccabbbnb,两式相减,得12nnnncaanb.∴1322nnnnnbc(1122cba适合).设T=13521ncccc,∴22423)24(310362nnTnnnnT22264223)24(3)64(31036323两式相减,得nnnT222423)24(34343428=nnn9)24(19)19(9421=nnn9)24(299212=nnn9492525.∴nnT9)1652(165.21．（12分）(1)依题意：tantan31tantanABAB，即tan()3AB，又0AB，∴23AB，∴3CAB，(2)由三角形是锐角三角形可得22AB，即62A由正弦定理得sinsinsinabcABC得4sinsinsin3caAAC，442sinsin()333bBA)]32(sin[sin3162222AAba1684[cos2cos(2)]333AA16813[cos2()cos2()sin2]3322AAA=)2sin232cos21(38316AA168sin(2)336A∵62A，∴52666A，∴1sin(2)126A≤即222083ab≤.22．（12分）解：(1)当2n时，111222nnnnnnaSS当1n时，112aS∴1n时，11Sa，当2n时，1nnSa∴{}na是“H数列”(2)1(1)(1)22nnnnnSnadnd对*nN，*mN使nmSa，即(1)1(1)2nndnmd取2n得1(1)dmd，12md∵0d，∴2m，又*mN，∴1m，∴1d⑶设{}na的公差为d令111(1)(2)nbanana，对*nN，11nnbba1(1)()ncnad，对*nN，11nnccad则1(1)nnnbcanda，且{}nb、{}nc为等差数列{}nb的前n项和11(1)()2nnnTnaa，令1(2)nTma，则(3)22nnm当1n时1m；当2n时1m当3n时，由于n与3n奇偶性不同，即(3)nn非负偶数，*mN因此对n，都可找到*mN，使nmTb成立，即{}nb为H数列{}nc的前n项和1(1)()2nnnRad，令1(1)()mncmadR，则(1)12nnm∵对*nN，(1)nn是非负偶数，∴*mN即对*nN，都可找到*mN，使得nmRc成立，即{}nc为H数列因此命题得证.