第02届北京高中数学知识应用竞赛试题

智浪教育-普惠英才第02届北京高中数学知识应用竞赛试题答卷要求1统一使用通用“数学作业纸”作为答卷，在班级栏中填写上学校及年级，用适量胶水抹在纸的最上方，将所有答题纸按页码粘成一册.2答题时按试题号的顺序写，不用抄题，但要注明题号.3字迹要清晰，工整，准确使用数学语言和符号.4可以使用如何参考资料和计算工具.5考试时间从12月18日16：00开始，12月21日8：00准时交卷.试题1.根据统计资料，我国能源生产自1985年以来发展速度很快.下面是我国能源生产总量（折合亿吨标准煤）的几个统计数据：1985年8.6亿吨，1990年10.4亿吨，1995年12.9亿吨.有关专家预测：到2000年我国能源生产总量将超过16.1亿吨.试给出一个简单模型，说明有关专家预测是否合理.2.某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE，边长和方向如右图，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓，请划出这块地基，并求地基的最大面积.（精确到1cm2）3.（考古工作中的碳-14计年法）人们早就发现了放射性物质的衰减现象.最常见的放射性物质之一是碳-14，它常用来确定有机物的年代.比如，一段骨骼含少量的碳-14，它在骨骼的含碳量中占有一定比例.一旦有机物死亡，它就不能通过与外界环境的相互作用（例如呼吸）获得碳-14，并且还要不断衰减.已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0e–rt.其中t表示衰减的时间，C0表示放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了t（年）后尚存的质量，e2.72是一个非常重要的常数.为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，碳-14的半衰期大约是5730年，由此可确定系数.人们又知道，放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的.1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭，当时测定，其碳-14分子的衰减速度为4.09个/每克每分钟，而新砍伐烧成的木炭中碳-14的衰减速度为6.68个/每克每分钟.请估算出其Hammurbi王朝所在年代.4.某水库建成有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全红，上游河水还在按一不变的速度增加，为了防洪，需调节泄洪速度.假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线.现在抗洪指挥部要求在3个小时使水位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？5.加油站的汽油都存储在地下油槽中，由于比较容易测量槽中泗料的高度，所以用油料的高度来监控槽中的油料量.现有一圆柱形油槽，横卧地下，其母线呈水平状态，纵截面是圆，截面圆半径是120cm，圆柱的长是400cm.从资料可查出圆的弓形面积与圆面积比例系数表，它给出了弓面积占单位圆面积的比值C（k）.1C(k)sin,,180khkhrr其中≤k00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0智浪教育-普惠英才C（k）00.0190.0520.0940.1420.1960.2520.3120.3740.4360.5为了方便加油站操作人员估计槽中的油料量，请编制一份油料的高度h与油料量V的对照表，该表的油料高取值从0开始，最大为120cm，间隔12cm.（油料量的单位为千升，小数点后面保留三位）.6.某地发行10万张彩票，其中有100张能中奖，即随机抽取一张中奖概率为千分之一（100张/100000张=1/1000）.小王认为买1000张彩票应该能中奖.但他买了1000张后却没有中奖.他很不高兴.他的一个朋友告诉他，买1000张彩票不中奖的概率要大于35℅，他很吃惊.这个结论对吗？请你估计一下这个概率，并给出解释.7.某学校有一块矩形土地，南北向长100m，东西向宽90m，欲建4条并排跑道，每条跑道宽为1m，且内圈周长为300m，请你给出较为简单的设计原则及具体设计方案.8.国际乒联为了增加乒乓球比赛的观赏性，希望降低球的飞行速度.现制比赛用球的直径是38毫米.1996年国际乒联接受了一项关于对直径40毫米乒乓球进行实验的提案，提案要求球的质量不变.为了简化讨论，设空气对球的阻力与球的直径平方成正比，并且球沿水平方向作直线运动.试估算一下若采用40毫米乒乓球，球从球台这端飞往另一端所需时间能增加百分之多少？据中国乒协调研组提供的资料，扣杀38毫米乒乓球时，击球速度约为26.35米/秒，球的平均飞行速度约为17.8米/秒.