第29届物理竞赛复赛模拟题第4套

第29届复赛模拟赛题第四套第29届复赛模拟赛题第四套满分160分第一题（20分）一个半径为r的圆环能在水平地面上做纯滚动，在圆环边缘固定有一个半径可以忽略的小滑轮，某时刻滑轮恰好处于水平位置。在距离滑轮r处有一墙高为2r的墙，一根不可伸长的绳子从墙根连出，绕过滑轮，从墙顶处绕出（由几何条件可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边），某人在墙顶处以速度v匀速拉绳子，为了让绳子即不拉断，也不松弛，则此刻①圆环的角速度为多少？②圆环中心相对地面加速度a为多少？vωar第29届复赛模拟赛题第四套第二题（20分）一个长度为l的扁平的水槽与水平夹角为o30，水槽的质量为m，在两端用细线将水槽吊起来。在水槽最下端有一个质量为m的喷水机，从水槽中抽水，以速度0v将水沿着与水槽夹角为o30的方向喷出，水则刚好能喷到水槽上端，水落回水槽后受到水槽底部阻力的影响，匀速流到水槽底端，形成稳定的水流。①重力加速度为g，求出能将水刚好喷到水槽上端喷水机喷水的速度0v。②喷水出口的面积为S，水密度为，水槽中水下流速度为1v，为了保持平衡，两根绳上的拉力各为多少？（两根绳子保持竖直方向）θT2T1θ第29届复赛模拟赛题第四套第三题（20分）在光滑平面上放有一个质量为m的匀质圆环，内径为r。从圆环的三个三等分点上各连出一根轻质弹簧，原长几乎为0，劲度系数为k，三根弹簧连到一个质量为m的质点上。①用一个恒力F沿着x方向作用于圆环，若m与M保持相对静止，则m相对圆心位移为多少？②初态圆环和质点保持静止，沿着某根弹簧方向给圆环一个冲量，使得速度为02kvrm，求之后圆环和质点的运动方程。xmmy第29届复赛模拟赛题第四套第四题（20分）如图一个绝缘的刚性的固定圆筒，沿着轴向有匀强磁场B。有一个电中性的粒子静止在圆筒中心，粒子突然衰变成为两个带电量为q的粒子，粒子出射方向在平面内，动量大小为P。粒子之间发生碰撞时交换动量，不考虑静电作用，电量各自保持不变。粒子与圆筒之间的碰撞是完全弹性的，圆筒的半径满足=PRBq①当衰变的两个粒子质量比为12:1:1mm时，求从初态到两个粒子的运动状态第一次还原到初态经历的时间，并画出粒子轨迹。②令12:1:2mm重做上一问。第29届复赛模拟赛题第四套第五题（20分）非洲杀人湖非洲有一个由火山口形成的湖泊，由于其特殊的地质结构而成为杀人湖。调查发现原因在于湖底溶有大量2CO，由于挠动2CO大量集中涌至湖面，造成人畜窒息。为了简单起见，假设温度恒定为0T时，2CO达到溶解平衡时气相中2CO的分压P与液相中2CO的摩尔浓度C满足=PC。其中P被称为2CO的饱和气压。湖的深度为H，水密度为。（溶解气体后密度几乎不变）①在湖底2CO浓度恒定为0C，大气压为0P，假设只要水中压强小于2CO的溶解平衡压强，就有2CO逸出，计算出开始有2CO逸出的深度h。（假设你算出的0Hh）②实际上在h的位置并不会有2CO逸出。由于涨落水中可能出现一些半径为r的小气泡，气泡中2CO与溶液保持溶解平衡。（水蒸气的饱和蒸汽压可以忽略）液体的表面张力为，若外压过大则气泡被压回水中，否则气泡进一步长大，形成2CO集中快速逸出，对人畜构成危险，计算出2CO快出逸出的最大深度'h（假设你算出的0'Hh）③某人插了一根管子到水底，不断向内鼓气，解决了杀人湖的问题，解释这个原理。第29届复赛模拟赛题第四套第六题（18分）如图，用八根单位长度电阻为r的电阻线焊接成两个正方形（焊接点电阻为零）。大正方形边长为l。在正方形区域中有垂直于纸面向内随时间均匀变化的磁场Bkt。①求AC、AB导线上的电流②求AC两点电势差ACUU和AB两点电势差ABUU。BCA第29届复赛模拟赛题第四套第七题（20分）井底之蛙在一个圆柱形的井底中心有一只青蛙。当水注满整个井的时候，青蛙刚好能看见全部天空，水的折射为1.33n。①若此时月亮位于天顶，则青蛙看见的月亮和此时地上的人看到的月亮的大小之比为多少？②当水漏掉一半的时候，青蛙看到的星星数目和此时地上的人看到的星星数目之比约为多少？（认为星星很多，均匀的分布在天空中）③接上一问，青蛙的视野中，“天空”的边缘与“天空”的中心，星星的密度之比为多少？第29届复赛模拟赛题第四套第八题（22分）两面平行放置的镜子A、B分别以0.6c和0.8c的速度相向运动，在地面参照系中某时刻两镜相距l，此时从A镜面向着B发出一束激光，在A镜参照系中，激光频率为0f，激光在两面镜子间来回反射。①在地面看来，当A、B间距变为8l时，激光走过的路程为多少？②从A镜为参照系，从激光发出到第一次被A镜面反射，经过了多长时间？③以A镜为参照系，激光先被B反射，之后第一次被A镜面反射后的频率为多少？0.8cBAl0.6c