【2009各地初中数学竞赛集锦】(2)

二00九年全国初中数学竞赛仙桃市预赛九年级试题注意：考试时间为120分钟，试卷满分为120分.一、选择题（每小题6分，共30分，以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内）1.设a＞0＞b＞c，1cba,,,bcacabMNPabc,则,,MNP之间的关系是:（）AM＞N＞PBN＞P＞MCP＞M＞NDM＞P＞N2.如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DEBC且8DBCES四边形ADES那么:AEAC等于（）A1:9B1:3C1:8D1:23.甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（）A41B61C81D1214.如图,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）A25B50C30D2505.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②若点(,)Pab在第三象限,则点)1,(baQ在第一象限;③函数11xy的图象平移后可以和函数11xy的图象重合;④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的题号一二三总分1~56~1011121314得分BACDE命题的个数是:（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题6分，共30分，直接将答案填在题后横线上）6.规定一种运算“”：对于任意实数对),yx（恒有)1,1(),(),(2yxyxyxyx。若实数ba,满足),,(),(),(abbaba则a，b7.50名同学参加夏令营活动，需要同时搭建可容纳3人和2人的两种帐篷，则有效搭建方案共有种。8.平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为)32,2(，直线AB为⊙O的切线，B为切点。则B点的坐标为9.如图，点A、C在反比例函数30yxx的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是..10.不定方程7)2xyyx（的所有整数解为。三、解答题（共4个小题，每个小题15分，满分60分）11．已知实数x、y、z满足4yx及42zxy，求zyx32的值。12．在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P，边BC上取点Q，边CD上取点M，边AD上取点N。如果QNPM，求CMCQANAP的值。DCBAOyx13．已知以），（20A、），（02B、），（00O三点为顶点的三角形被直线aaxy分成两部分，设靠近原点O一侧那部分的面积为S，试写出用a表示的S的解析式。14．在标号为10021，，，的黑色布袋中装有一些完全一样的小球，如果每次提问允许问其中任意15袋中所有小球数的奇偶性。那么要确定1号袋中小球数的奇偶性，至少需要提问几次？C1BQCPMDN1Q1D1A2009年全国初中数学竞赛仙桃市预赛九年级试题参考答案：一、选择题：DBAAC二、填空题6、－1、17、88、（2，0）、（－1，3）9、12,3610、（－1，3）、（5，1）、（1，5）、（3，－1）11、解：以yx,为根的二次方程04422ztt，其中……………………5分04)4(41622zz…………………………8分所以0z，代入求得2yx…………………………10分则zyx326…………………………15分12、解：如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转090。……………………2分则正方形ABCD变到正方形11DADC的位置，线段QN变为11NQ………4分111QCCQANAN，…………………………6分由QNPM可得PM∥11QN…………8分所以11MQPN………………10分则CMCQANAP21CC…………………………15分13、解：易知直线AB的方程为）（202xxy…………………………2分直线aaxy过定点），（01C。分两种情况讨论：…………………………3分（1）直线aaxy与线段OA相交，设交点为E，则靠近原点O一侧的图形是N三角形。在方程aaxy中，令0x，得ay＞0，所以21)(2121aaOCOES…………………………6分由0＜2OE，所以a2＜0得到aaS2(2＜)0…………………………8分（2）直线aaxy与线段BA相交，设交点为D，则靠近原点O一侧的图形是四边形。由2xyaaxy解得D点坐标为)1,12(aaaa……9分所求四边形面积为DCBOABSSS)1(23411212aaaaS………………………11分由D在线段BA上，所以2102120aaaa解得2a或a＞0所以)02()1(234aaaaS或……………………………14分综合（1）（2）得)02()1(234)02(2aaaaaaS或……………………………15分14、解：至少需要提问3次。……………………3分首先说明3次提问是足够的。例如：第一次为：,,21aa，15a；第二次为：;,,,,,,,221716821aaaaaa第三次为：221091,,,,aaaa其中ia表示第i袋中小球的数目，这样3个答案之和的奇偶性与1a的奇偶性相同（其余每袋在3次提问中各恰好出现2次）。………………………………9分再证至少需要3次提问。如果提问只有2次，且2次中都出现1a，那么在两次提问中必有ia和ja，使得ia只在第一次提问中出现，而ja只在第二次提问中出现，这样同时改变1a、ia、ja的奇偶性，每次答案是相同的，从而不能确定1a的奇偶性。如果两次中不都出现1a，在1a都不出现时，改变1a的奇偶性；在1a只出现一次时，改变1a与ia（这里ia是与1a同时出现的某袋小球）的奇偶性，那么两次答案仍是相同的，不能确定1a的奇偶性。综上可知，至少需要提问3次。………………………………15分