2013年八年级数学竞赛试卷

2013年上期八年级数学竞赛试题满分100分考试时间：90分钟题号一二三（21）三（22）三（23）三（24）总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.等式xx1的解是（）A.1x或1xB.01x或10xC.1x或01xD.1x或10x2.如图，已知直线l：y=错误!未找到引用源。x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）3.拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）4.化简13131313842得（）A.2813B.2813C.1316D.1321165.已知a=—199919991999199819981998,b=—200020002000199919991999,c=—200120012001200020002000,则abc=（）A.-1B.3C.-3D.16.若关于x的方程ax13有三个整数解，则a的值是（）A.3B.2C.1D.07.如果三角形的三边a、b、c适合a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)＝0，那么△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①，②与③9.小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共有150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体重应小于（）A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克10.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是.（）A.669B.670C.671D.672二、填空题（每空3分，共30分）11、已知ba43，则222232bababa＝___________。12、若7ba，12ab，则abba22＝___________。13、一次函数y=—3x+2的图像不经过第象限.14、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有(2)nn≥个圆点时，图案的圆点数为nS.按此规律推断nS关于n的关系式为：________.15、正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过______分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．16、如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为________。17、已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是18、若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是3x－a＞52x＞3x－3224nS，338nS，4412nS，第3页，共4页第4页，共4页…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…19、如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集________。20、两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则2231xyxy_______。三、解答题（每小题10分，共40分）21、计算20)21(8)21(322、先化简，再求值：11212222xxxxxxx，其中23x。23、如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)证明：△AGE≌△ECF；（5分）(2)求△AEF的面积.（5分）24、一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4).(1)求该函数的解析式；(4分)(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标.（6分）OxyBDACP