2014年全国初中数学竞赛九年级预赛试题3

2011年全国初中数学联赛江西省初赛试题3第一试一.选择题（每小题7分，共42分）1、设a为质数，并且278a和287a也都是质数，若记778,887xaya，则在以下情况中，必定成立的是（）．A、,xy都是质数；B、,xy都是合数；C、,xy一个是质数，一个是合数；D、对不同的a，以上各情况皆可能出现．2、化简3223221712217122的结果是（）．A、2；B、2；C、2；D、2．3、2011201123的末位数字是（）．A、1；B、3；C、5；D、7．答案：C4、方程3418611xxxx的解的情况是().A、无解；B、恰有一解；C、恰有两个解；D、有无穷多个解．5、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（）．A、24；B、36；C、38；D、76．6、设,ab为整数，并且一元二次方程22(23)(6)0xabxaab有等根，而一元二次方程22(422)(221)0axabxab有等根；那么，以,为根的整系数一元二次方程是（）．A、22760xx；B、2260xx；C、2440xx；D、2()0xabxab．二、填空题（每小题7分，共28分）1、直角三角形ABC的三条边长分别为3,4,5，若将其内切圆挖去，则剩下部分的面积等于．2、若3232573(4)(4)(4)xxxxaxbxc，则(,,)abc（）．3、如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CE∥BD，BEBD，则CE．答案：622．4、绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自1,2,3,4,5,6,7,8,9之中（每一个数都可以多次出现在圆周上），若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数，用S表示圆周上所有十二个数的和，那么数S所有可能的取值情况有种．答案：9种．第二试一、（20分）试确定，对于怎样的正整数a，方程2254(3)290xaxa有正整数解？并求出方程的所有正整数解．解：将方程改写为22(6)(2)65xax，二、（25分）锐角三角形ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长,,AOBOCO，分别与对边,,BCCAAB交于,,DEF；证明：1112ADBECFR．证：三、（25分）设k为正整数，证明：1、如果k是两个连续正整数的乘积，那么256k也是两个连续正整数的乘积；2、如果256k是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．证明：MFEDOCBA