2015年高考湖南省文数卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知2(1)iz=1+i（i为虚数单位），则复数z=A、1+iB、1-iC、-1+iD、-1-i2、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示。若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为A、3B、4C、5D、63、设xR，则“x1”是“2x1”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、若变量x、y满足约束条件111xyyxx｛，则z=2x-y的最小值为A、-1B、0C、1D、25、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=A、67B、37C、89D、496、若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A、73B、54C、43D、537、若实数a，b满足12abab，则ab的最小值为A、2B、2C、22D、48、设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则f（x）是A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数9、已知点A,B,C在圆221xy上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则IPAPBPCI的最大值为A、6B、7C、8D、910、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A、89B、827C、224(21)D、28(21)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知集合U=1,2,3,4，A=1,3,B=1,3,4,则A(UBð)=_____.12、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为sin，则曲线C的直角坐标方程为_____.13.若直线3x-4y+5=0与圆2220xyrr相交于A,B两点，且120oAOB（O为坐标原点），则r=_____.14、若函数f（x）=I2x-2I-b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.15、已知0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则=_____.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,AA和1个白球B的甲箱与装有2个红球12,aa和2个白球12,bb的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。17.（本小题满分12分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,tanabcabA。（I）证明：sincosBA；(II)若3sinsincos4CAB，且B为钝角，求,,ABC。18.（本小题满分12分）如图4，直三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的正三角形，,EF分别是1,BCCC的中点。（I）证明：平面AEF平面11BBCC；（II）若直线1AC与平面11AABB所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积。19.（本小题满分13分）设数列{}na的前n项和为nS，已知121,2aa，且13nnaS*13,()nSnN，（I）证明：23nnaa；（II）求nS。20.（本小题满分13分）已知抛物线21:4Cxy的焦点F也是椭圆22222:1yxCab(0)ab的一个焦点，1C与2C的公共弦长为26，过点F的直线l与1C相交于,AB两点，与2C相交于,CD两点，且AC与BD同向。（I）求2C的方程；（II）若ACBD，求直线l的斜率。21.（本小题满分13分）已知a0，函数2()cos([0,)fxaexx，记nx为()fx的从小到大的第*()nnN个极值点。（I）证明：数列{()}nfx是等比数列；（II）若对一切*,()nnnNxfx恒成立，求a的取值范围。