初中数学竞赛专项训练

初中数学竞赛专项训练（1）（实数）一、选择题1、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A.a＋1B.a2+1C.a2+2a+1D.a+2a+12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a、b有a*b=（a＋b）(b－1)②对任意实数a有a*2＝a*a。当x＝2时，［3*（x*2）］－2*x＋1的值为（）A.34B.16C.12D.63、已知n是奇数，m是偶数，方程myxny28112004有整数解x0、y0。则（）A.x0、y0均为偶数B.x0、y0均为奇数C.x0是偶数y0是奇数D.x0是奇数y0是偶数4、设a、b、c、d都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd（）A.都是正数B.都是负数C.两正两负D.一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003xyxyxyyx的正整数对的个数是（）A.1B.2C.3D.46、已知p、q均为质数，且满足5p2+3q=59，由以p＋3、1－p＋q、2p＋q－4为边长的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（）整除。A.111B.1000C.1001D.11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（）个A.4B.6C.8D.16二、填空题1、若2001119811198011S，则S的整数部分是____________________2、M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。3、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是＿＿＿＿＿。4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、满足19982＋m2＝19972＋n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有＿＿＿＿个6、已知x为正整数，y和z均为素数，且满足zyxyzx111　　，则x的值是＿＿＿三、解答题1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。2、从1、2、3、4……205共205个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（a＜b＜c），都有ab≠c。3、已知方程0324622nnxx的根都是整数。求整数n的值。4、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。5、若勾股数组中，弦与股的差为1。证明这样的勾股数组可表示为如下形式：122221222aaaaa，　，　，其中a为正整数。初中数学竞赛专项训练（2）（代数式、恒等式、恒等变形）一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）A.m(1+a%)(1-b%)元B.m·a%(1-b%)元C.m(1+a%)b%元D.m(1+a%b%)元2、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abcabcccbbaa的所有可能的值为（）A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-23、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则bcabac的值为（）A.21B.22C.1D.24、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则baba的值为（）A.3B.6C.2D.35、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A.0B.1C.2D.36、设a、b、c为实数，226232222aczcbybax，，，则x、y、z中，至少有一个值（）A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于07、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式abccabbca222的值是（）A.3B.2C.1D.08、若136498322yxyxyxM（x、y是实数），则M的值一定是（）A.正数B.负数C.零D.整数二、填空题1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿2、已知-1＜a＜0，化简4)1(4)1(22aaaa得＿＿＿＿＿＿＿3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________4、已知x1、x2、……、x40都是正整数，且x1+x2+……+x40＝58，若x12+x22+……+x402的最大值为A，最小值为B，则A＋B的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿5、计算)441()417)(413)(49)(45()439()415)(411)(47)(43(4444444444________________6、已知多项式154723xbxax可被13x和32x整除，则ba＿＿＿＿＿cABCab三、解答题：1、已知实数a、b、c、d互不相等，且xaddccbba1111，试求x的值。2、如果对一切x的整数值，x的二次三项式cbxax2的值都是平方数（即整数的平方）。证明：①2a、ab、c都是整数。②a、b、c都是整数，并且c是平方数。反过来，如果②成立，是否对于一切x的整数值，x的二次三项式cbxax2的值都是平方数？3、若22221996199619951995a，求证：a是一完全平方数，并写出a的值。4、设a、b、c、d是四个整数，且使得222222)(41)(dcbacdabm是一个非零整数，求证：｜m｜一定是个合数。5、若2a的十位数可取1、3、5、7、9。求a的个位数。\初中数学竞赛专项训练（3）（方程）一、选择题：1、方程018)8(2axax有两个整数根，试求整数a的值（）A.-8B.8C.7D.92、方程1)1(32xxx的所有整数解的个数是（）A.2B.3C.4D.53、若0x是一元二次方程)0(02acbxax的根，则判别式acb42与平方式20)2(baxM的大小关系是（）A.△＞MB.△=MC.△＜MD.不能确定4、已知acb42是一元二次方程)0(02acbxax的一个实数根，则ab的取值范围为（）A.ab≥81B.ab≤81C.ab≥41D.ab≤415、已知1x、2x是方程0)53()2(22kkxkx的两个实根，则2221xx的最大值是（）A.19B.18C.955D.以上答案都不对6、已知zyx、、为三个非负实数，且满足132523zyxzyx，　，zyxu73若，则u的最大值与最小值之和为（）A.7762B.7764C.7768D.77747、若m、n都是正实数，方程022nmxx和方程022mnxx都有实数根，则m+n的最小值是（）A.4B.6C.8D.108、气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x等于（）A.7B.8C.9D.10二、填空题1、已知两个方程0022abxxbaxx与有且只有一个公共根，则这两个方程的根应是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、若)(016110161122babbaa，　，则baab＿＿＿＿＿＿＿3、已知关于x的方程012)1(2nxnx的两根为整数，则整数n是＿＿＿＿＿4、设1x、2x是方程02)1(222kxkx的两个实数根，且8)1)(1(21xx，则k的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、已知a、b是方程042mxx的两个根，b、c是方程0582mxx的两个根，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6、设1x、2x是关于x的一元二次方程22aaxx的两个实数根，则)2)(2(1221xxxx的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题1、关于x的方程01)1(2xkkx有有理根，求整数k的值。2、设方程0120012003200222xx的较大根是r，方程01200220012xx的较小根是s，求r－s的值。3、确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程07635108222nnxnxx的两根均为质数，并求出此两根。4、已知关于x的一元二次方程054)15117()9)(6(2xkxkk的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值。5、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时1v、2v、3v、4v千米，且满足1v＞2v＞3v＞4v＞0，其中，水v为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下。（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？初中数学竞赛专项训练（4）（不等式）一、选择题：1、若不等式｜x+1｜+｜x-3｜≤a有解，则a的取值范围是（）A.0＜a≤4B.a≥4C.0＜a≤2D.a≥22、已知a、b、c、d都是正实数，且dcba，给出下列四个不等式：①dccbaa②dccbaa③dccbab④dcdbab其中正确的是（）A.①③B.①④C.②④D.②③3、已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac＝0，abc＝1，则（）A.｜a+b｜＞|c|B.|a+b|＜|c|C.|a+b|=|c|D.|a+b|与|c|的大小关系不能确定4、关于x的不等式组axxxx235352只有5个整数解，则a的取值范围是（）A.-6a-211B.-6≤a-211C.-6＜a≤-211D.-6≤a≤-2115、设关于x的方程09)2(2axaax有两个不等的实数根1x、2x，且1x＜1＜2x，那么a的取值范围是（）A.5272aB.52aC.72aD.0112a6、下列命题：①若a=0，b≠0，则方程bax无解②若a=0，b≠0，则不等式bax无解③若a≠0，则方程bax有惟一解④若a≠0，则不等式bax的解为abx，其中（）A.①②③④都正确B.①③正确，②④不正确C.①③不正确，②④正确D.①②③④都不正确7、已知不等式①|x-2|≤1②1)2(2x③0)3)(1(xx④031xx其中解集是31x的不等式为（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④8、设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜ba＜0.91，则b2-a2等于（）A.171B.177C.180D.182二、填空题：1、若方程122xax的解是正数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有＿＿＿＿名。3、已知不等式①3|2|x②09)2(2x③051xx④116x，其中解集是15x的不等式有＿＿＿＿＿个。4、若关于x的