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上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编数列2014.01.26(长宁区2014届高三1月一模,理)5、数列na满足*,5221...2121221Nnnaaann,则na.5、.2,21,141nnn(嘉定区2014届高三1月一模,理)4.已知数列}{na的前n项和2nSn(*Nn),则8a的值是__________.4.15(普陀区2014届高三1月一模,理)8.数列}{na中,若11a,nnnaa211(*Nn),则)(lim221nnaaa.8.32;(长宁区2014届高三1月一模,理)11、已知数列nnba,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,ba,且,511ba,,11Nba设),(Nnacnbn则数列nc的前10项和等于______.11、85(浦东新区2014届高三1月一模,理)3.已知数列na中,11a,*13,(2,)nnaannN,则na=___________.3.32n(普陀区2014届高三1月一模,理)22.(本题满分16分)本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.已知数列na中,13a,132nnnaa,*nN.(1)证明数列2nna是等比数列,并求数列na的通项公式;(2)在数列na中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;(3)若1rs且r,*sN,求证:使得1a,ra,sa成等差数列的点列,rs在某一直线上.22.(本题满分16分)本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.解:(1)将已知条件132nnnaa变形为1122nnnnaa……1分由于123210a,则12211nnnnaa(常数)……3分即数列2nna是以1为首项,公比为1的等比数列……4分所以1)1(12nnna1)1(n,即nna21)1(n(*Nn)。……5分(2)假设在数列na中存在连续三项成等差数列,不妨设连续的三项依次为1ka,ka,1ka(2k,*kN),由题意得,112kkkaaa,将1)1(2kkka,211)1(2kkka,kkka)1(211代入上式得……7分])1(2[])1(2[])1(2[21211kkkkkk………………8分化简得,21)1(42kk,即11)1(42kk,得4)2(1k,解得3k所以,存在满足条件的连续三项为2a,3a,4a成等比数列。……10分(3)若1a,ra,sa成等差数列,则12rsaaa即11)1(23])1(2[2ssrr,变形得3)1()1(222111srrs……11分由于若r,*sN且1rs,下面对r、s进行讨论:①若r,s均为偶数,则0221rs,解得1rs,与1rs矛盾,舍去;②若r为奇数,s为偶数,则0221rs,解得1rs;③若r为偶数,s为奇数,则0221rs,解得1rs,与1rs矛盾,舍去;④若r,s均为奇数,则0221rs,解得1rs,与1rs矛盾,舍去;……15分综上①②③④可知,只有当r为奇数,s为偶数时,1a,ra,sa成等差数列,此时满足条件点列,rs落在直线1xy(其中x为正奇数)上。……16分(不写出直线方程扣1分)(长宁区2014届高三1月一模,理)23、(本题满分18分,其中(1)小题满分4分,(2)小题满分6分,(3)小题满分8分)由函数)(xfy确定数列na,)(nfan.若函数)(1xfy能确定数列nb,)(1nfbn,则称数列nb是数列na的“反数列”.(1)若函数xxf2)(确定数列na的反数列为nb,求.nb;(2)对(1)中的nb,不等式)21(log21111221abbbannn对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围;(3)设)12(2)1(132)1(1ncnn(为正整数),若数列nc的反数列为nd,nc与nd的公共项组成的数列为nt(公共项qpkdctqpk,,,为正整数),求数列nt的前n项和nS.23、解:(1))0(4)(21xxxf,则)(42Nnnbn;…………4分(2)不等式化为:)21(log21222212annna,…………5分设nnnTn222212,因为02221221nnTTnn,所以nT单调递增,…………7分则1)(1minTTn。因此1)21(log21aa,即2)21(logaa.因为021a,所以21a,,21,2102aaa得120a.…………10分(3)当为奇数时,12ncn,)1(21ndn.…………11分由)1(2112qp,则34pq,即nndc,因此12ntn,…………13分所以.2nSn…………14分当为偶数时,nnc3,ndn3log.…………15分由qp3log3得pq33,即nndc,因此nnt3,…………17分所以).13(23nnS…………18分(浦东新区2014届高三1月一模,理)23、(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)设项数均为k(*2,kkN)的数列}{na、}{nb、}{nc前n项的和分别为nS、nT、nU.已知集合1212{,,,,,,,}kkaaabbb={2,4,6,,42,4}kk.(1)已知nnnU22,求数列}{nc的通项公式;(2)若22nnnSTn*(1,)nknN,试研究4k和6k时是否存在符合条件的数列对(}{na,}{nb),并说明理由;(3)若*2(1,)nnabnnknN,对于固定的k,求证:符合条件的数列对(}{na,}{nb)有偶数对.23、解:(1)1n时,411Uc2n时,111222)1(222nnnnnnnnUUc,41c不适合该式故,14,122,2nnncnk…………………………………………………………4分(2)11114abST,2n时,1111()()()()nnnnnnnnnnabSSTTSTST11222(1)222nnnnn……………………6分当4k时,114ab,224ab,336ab,4410ab12341234{,,,,,,,}aaaabbbb={2,4,6,8,10,12,14,16}数列}{na、}{nb可以为(不唯一):①6,12,16,14;2,8,10,4②16,10,8,14;12,6,2,4…………………8分当6k时,11122222(11)kkkkkab01221111112kkkkkkkCCCCC012211122()4kkkCCCkk(1)(4)44kkkk此时ka不存在.故数列对(}{na,}{nb)不存在.………………………………10分另证:1122224284kkkkkabkk当6k时,012101222()kkkkkkkkkkkCCCCCCCC2284kkk(3)令42nndkb,42nneka(*1,nknN)…………………12分(42)(42)2nnnnnndekbkaabn又1212{,,,,,,,}kkaaabbb={2,4,6,,4}k,得1212{42,42,,42,42,42,,42}kkkakakakbkbkb={2,4,6,,4}k所以,数列对(}{na,}{nb)与(}{nd,}{ne)成对出现。……………………16分假设数列}{na与}{nd相同,则由22242dkba及422ba,得223ak,221bk,均为奇数,矛盾!故,符合条件的数列对(}{na,}{nb)有偶数对。……………………18分(嘉定区2014届高三1月一模,理)23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.数列}{na的首项为a(0a),前n项和为nS,且aStSnn1(0t).设1nnSb,nnbbbkc21(Rk).(1)求数列}{na的通项公式;(2)当1t时,若对任意*Nn,||||3bbn恒成立,求a的取值范围;(3)当1t时,试求三个正数a,t,k的一组值,使得}{nc为等比数列,且a,t,k成等差数列.23.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)(1)因为aStSnn1①当2n时,aStSnn1②,①—②得,nnata1(2n),………………………………………………(2分)又由aStS12,得12ata,………………………………………………(1分)所以,}{na是首项为a,公比为t的等比数列,所以1nntaa(*Nn).……(1分)(2)当1t时,aan,naSn,1nabn,……………………………(1分)由||||3bbn,得|13||1|ana,0]2)3[()3(anan(*)…………(1分)当0a时,3n时,(*)不成立;当0a时,(*)等价于0]2)3)[(3(ann(**)3n时,(**)成立.4n时,有02)3(an,即32na恒成立,所以72a.1n时,有024a,21a.2n时,有025a,52a.………(3分)综上,a的取值范围是72,52.………………………………………………(1分)(3)当1t时,ttaSnn1)1(,tattattabnnn11111)1(,………(1分)2)1()1(1ttattannkcnn2221)1()1(11)1(tattknttatatn,………(2分)所以,当0)1()1(,01122tattktta时,数列}{nc是等比数列,所以,1,1ttkta………(2分)又因为a,t,k成等差数列,所以kat2,即112tttt,解得215t.…………………………………………………………………(1分)从而,215a,235k.………………………………………………(1分)所以,当215a,215t,235k时,数列}{nc为等比数列.……(1分)(徐汇区2014届高三1月一模,理)23.(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分)称满足以下两个条件的有穷数列12,,,naaa为2,3,4,nn阶“期待数列”:①1230naaaa;②1231naaaa.(1)若等比数列na为2*kkN阶“期待数列”,求公比q及na的通项公式;(2)若一个等差数列na既是2*kkN阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式;(3)记n阶“期待数列”ia的前k项和为1,2,3,,kSkn:(i)求证:12kS;(i
本文标题:上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:数列
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