全国各地中考数学真题分类汇编专题---三角形

2007年中考数学试题分类汇编（三角形）一、选择题1、（2007广东韶关）已知1sin2A，且∠A为锐角，则∠A=（）AA.30°B.45°C.60°D.75°2、（2007山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）D（A）350m（B）100m（C）150m（D）3100m解：作出如图所示图形，则∠BAD＝90°－60°＝30°，AB＝100，所以BD＝50，cos30°＝ADAB，所以，AD＝503，CD＝200－50＝150，在Rt△ADC中，AC＝22ADCD＝22(503)150＝1003，故选（D）。3、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）AA.82米B.163米C.52米D.70米4、（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．B（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里5、（2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按键则计算器上显示的结果是()AA．0．5B．0．707C．0．866D．16、(2007山东东营)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()D（A）150m（B）350m（C）100m（D）3100m7、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的60AOP°（量角图14530BADC器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点BFD，，在同一直线上），这时测角器中的45EOP°，那么小山的高度CD约为（）Ａ．68米Ｂ．70米Ｃ．121米Ｄ．123米（注：数据31.732，21.414供计算时选用）B二、填空题1、（2007山东济宁）计算45tan30cos60sin的值是。02、（2007湖北黄冈）计算：2sin60°=.33、（2007湖北省天门）化简2)130(tan＝（）。AA、331B、13C、133D、134、（2007陕西课改区）选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答）（1）用计算器计算：3sin382（结果保留三个有效数字）．（2）小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52（如图14），楼底点D处的俯角为13．若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为米．（结果保留三个有效数字）．（sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157，，，，tan521.2799）答案：（1）0.433（2）90.6三、解答题1、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩ABDC60米5213（图14）63°2mAECBD云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）解：∵∠BFC=30，∠BEC=60，∠BCF=90∴∠EBF=∠EBC=30∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中，)(3.17232060sinmBEBC答：宣传条幅BC的长是17.3米。2、（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD＝x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝CDBD，∴CD＝x·tan63.5°．在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CDAD，∴CD＝(60＋x)·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即22605xx．解得，x＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近3、（2007福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC＝15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1m）。答案：31.4m；ABC北东BCDA4、（2007湖南怀化）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3mCD，标杆与旗杆的水平距离15mBD，人的眼睛与地面的高度1.6mEF，人与标杆CD的水平距离2mDF，求旗杆AB的高度．解：CDFB⊥，ABFB⊥，CDAB∥CGEAHE△∽△CGEGAHEH，即：CDEFFDAHFDBD31.62215AH，11.9AH11.91.613.5(m)ABAHHBAHEF5、（2007山东威海）如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin400.6428≈，cos400.7660≈，tan400.8391≈，31.732≈．解：过B点作BEAP，垂足为点E；过C点分别作CDAP，CFBE，垂足分别为点DF，，则四边形CDEF为矩形．CDEFDECF，，…………………………3分30QBC，60CBF．2040ABBAD，，cos40200.766015.3AEAB≈≈；sin40200.642812.85612.9BEAB≈≈．1060BCCBF，，sin60100.8668.668.7CFBC≈≈；cos60100.55BFBC．12.957.9CDEFBEBF．8.7DECF≈，15.38.724.0ADDEAE≈．EFDCAHBCQBAP北4030CQBFAEDP北4030由勾股定理，得222224.07.9638.4125ACADCD≈≈．即此时小船距港口A约25海里6、（2007贵州贵阳）如图10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43．1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（4分）（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？（6分）（1）在RtOCB△中，sin45.54OBCB··················1分6.13sin45.544.375OB≈（km）···················3分火箭到达B点时距发射点约4.38km···································································4分（2）在RtOCA△中，sin43OACA·································································1分6sin434.09(km)OA············································································3分()(4.384.09)10.3(km/s)vOBOAt≈···············································5分答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s7、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得68ACB.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan,37.068cos,93.068sin）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.解：（1）在BACRt中，68ACB，∴24848.210068tanACAB（米）答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分8、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.图10ABOCACB图①图②5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)解：(1)DH=1.6×34=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．在RtAMB中，∵∠A=66.5°∴AB=1.23.0cos66.50.40AM(米)．∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米9、（2007湖北宜昌）如图，为了对我市城区省级文物保护对象－—高AC约42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）进行保护性维修，工人要在塔顶A和塔底所在地面上的B处之间拉一根铁丝，在BC上的点D处测得塔顶的仰角α为43°（测倾器DE高1.6米，A，E，B三点在同一条直线上）．求∠BAC的度数和铁丝AB的长．（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1米．sin43°≈0.68,tan43°≈0.93）解：∵BC∥EF，∴∠AEF＝∠B＝43°，(1分)∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－43°＝47°，(2分)在Rt△ABC中，sinB＝ACAB＝42AB，(4分)∴AB＝42÷sin43°≈（5分）42÷0.68≈61.8(米)，(6分)答：∠BAC＝47°，铁丝的长度是61.8米.10、（2007安徽芜湖）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求AD的长．(1)证：(2)解:解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．…………………………………………1分在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=ADBD，cosDAC=ADAC…………………………………………3分又已知tancosBDAC∴ADBD=ADAC．∴AC=BD．………………………………4分(2)在Rt△ADC中，12sin13C，故可设AD=12k，AC=13k．∴CD=22ACAD=5k．………………………………5分∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k………………………………6分由已知BC=12，∴18k=12．∴k=23．………………………………7分∴AD=12k=1223=8．2008年中考数学几何选择题