全国2013年初中数学竞赛模拟试题(三)

全国初中数学竞赛模拟试题（三）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．若1))(())(())((＝＋＋＋＋＋＋＋＋yxzyzxxzyxyzzyxzxy，则x、y、z的取值情况是（）（A）全为零（B）只有两个为零（C）只有一个为零（D）全不为零2．若x，y，x－y都是有理数，则x，y的值是（）（A）二者均为有理数（B）二者均为无理数（C）仅有一个为有理数（D）以上均有可能3．设n为自然数，则n2＋n＋2的整除情况是（）（A）既不能被2整除，也不能被5整除（B）能被2整除，但不能被5整除（C）不能被2整除，但能被5整除（D）既能被2整除，又能被5整除4．某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用一个半小时；若往返都坐车，全部行程则只需半个小时．如果往返都步行，那么需用的时间是（）（A）1小时（B）2小时（C）2.5小时（D）3小时5．如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE∶CF∶DG等于（）（A）1∶1∶1（B）1∶2∶1（C）1∶3∶1（D）1∶2∶16．如果a，b是质数，且a2－13a＋m＝0，b2－13b＋m＝0，那么ab＋ba的值为（）（A）22123（B）22125或2（C）22125（D）22123或2二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．已知实数x满足xxxx－＝－132，则x的取值范围是____________．2．如果对于一切实数x，有f(x＋1)＝x2＋3x＋5，则f(x－1)的解析式是________________．3．已知实数x、y满足条件2x2－6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是____________．4．方程332＝3x－3y的有理数解x＝__________，y＝__________．5．如图，从直角△ABC的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF．已知CE＝sinα，CF＝cosα（α为锐角），则AB＝__________．6．用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于______________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．如图，D为等边△ABC的BC边上一点，已知BD＝1，CD＝2，CH⊥AD于点H，连结BH．试证：∠BHD＝60º．ABCDEFGCABEFACBDH2．已知函数y＝－21x2＋213的自变量在a≤x≤b时，2a≤y≤2b，试求a、b之值．3．一个自然数若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“聪明数”．例如，16＝52－32就是一个“聪明数”．试问：（1）1998是不是“聪明数”？说明理由．（2）从小到大排列，第1998个“聪明数”是哪一个自然数？