巧用Excel解决物理中的数学难点

巧用Excel解决物理中的数学难点物理中有许多问题需要计算、推导、数据分析，虽然物理学科要求学生掌握一定的数学分析、计算能力，但是计算的数据量过大、计算过程过于繁锁会给教学带来困难，不利于提高课堂的教学效率。笔者通过尝试发现：若教师引导学生对所研究的物理问题先明确物理过程、理解物理原理，再应用Excel电子表格的数据处理和绘制图线的功能，巧妙处理物理数据会大大提高课堂教学效率，突破这些教学难点。Excel的绘制图线功能还便于教师将实验课上学生的实验数据快速绘制成精确的图线展示给大家，实现实时分析实验问题、交流实验技巧，增强了实验课教学的互动性。下面以一些实例进行说明：一．绘制直观图线，分析复杂数据特征：恒定电流部分，滑动变阻器的限流式接法和分压式接法是很重要的一个内容。为使部分电路的电压获得最大的变化范围，应该将滑动变阻器按照分压式接法。选择分压式接法时，若给定的实验仪器中有两个滑动变阻器，我们一般选择小阻值的。这是依据什么呢？在忽略电源的内阻的情况下，设电灯的电阻为RL，电源的电动势为E，滑动变阻器的最大阻值为R与电灯并联部分的电阻为Rx，可以推导出电灯的电压为：Ux=ERRRRRRRRRRxLxLxLxLx)(，但Ux与Rx的关系较复杂，这个表达式并不能解释选择小阻值滑动变阻器的原因。在Excel中，设定灯泡电阻RL=100Ω，电源电动势E=10V，大阻值滑动变阻器R大=1000Ω，小阻值滑动变阻器R小=10Ω，分别将大小滑动变阻器作分压式接法，并将其阻值按其最大阻值的十分之一变化，列出相应的Ux与Rx的数据表格：R大/Ω0100200300……8009001000Ux/V00.530.770.97……3.084.7410在Ux单元格内对应输入计算公式，来计算灯泡获得的电压。例如R大=100Ω所在单元格为C3，Ux单元格内的公式为：fx=100*C3*10/(100+C3)/(100*C3/(100+C3)+(1000-C3))，依此类推可以得到所有灯泡电压Ux的完整数据。选择R大、Ux十对数据，用“图表向导”构建图像。图表类型选择“XY散点图”，R小/Ω0123……8910Ux/V00.991.972.94……7.878.9210ERK子图表类型选择“平滑线散点图”适当选取坐标名称等项目即可构建出如图所示的图线。由于物理学中的数据图线主要是描述两个物理量之间的关系和变化规律，因此“XY散点图”对于物理规律图线是十分适用的。而且，依据物理量的变化规律往往画的是平滑曲线，因此Excel中的“平滑线散点图”对于物理作图是很实用的。以同样的方法可以得到小电阻变化时分压电路电压的变化规律，很明显小阻值滑动变阻器在采用分压式接法时，分压电路的电压随滑动变阻器阻值变化接近于线性，而大阻值滑动变阻器在0到900Ω之间分压支路电压始终小于电源电动势的一半~5V。这样通过直观的数学图线可以立即说明选择小电阻的原因，提高了课堂的教学效率、加强了学生的印象。二．数形结合讨论极值：闭合电路欧姆定律中，“电源的最大输出功率”问题是恒定电流部分典型的讨论极值问题。常规教学中，由于公式推导和最大值讨论较复杂，学生很难主动分析清楚。所以，这个问题的解决主要以教师讲解、推导为主。得到电源输出功率的表达式：P出=RrRE2=rRrRE222，结合基本不等式RrR2≥2r得出P出≤rE42，即当R=r时，电源有最大输出功率rE42。如果对该问题的解决先以学生的猜想为基础，然后引领学生通过Excel模拟计算出不同外电阻情况下电源的输出功率，通过构建图线让学生发现电源大电阻分压变化图线01234567891002004006008001000电阻R电压U小电阻分压变化图线0123456789100246810电阻电压输出功率随外电阻R的变化规律，增强学生对该问题的直观感受，最终引导学生通过理论推导、综合分析，得出电源输出功率的变化规律。其间通过Excel协助学生进行探究、总结，更注重了学生知识构建的过程，也培养了学生以实验数据为本，注重数据分析的良好物理素养。下面介绍一下具体Excel的操作方法：在Excel下分别列出外电阻和电源输出功率的数据表格，通过在B4单元格插入函数fx=100*B3/((B3+1)*(B3+1))计算对应外电阻（B3）下的电源输出功率，通过填充柄将电阻一直以0.5Ω数值增大到合适的大小，并绘制相应的图线，可以清晰地看出P出随R的变化规律。通过直观图线和数学分析的相结合，实现分析极值的目标。设E=10Vr=1Ω三．解决变化复杂的物理问题：在物理问题中，有时会碰到变化复杂的函数关系，这个时候用Excel处理数据、绘制图表会使问题更准确、更简单，控制住了复杂的数学分析讨论对物理问题的影响。例如：教师在分析“真空中两个等量点电荷在其连线中垂线上产生的电场强度情况”问题时，R外00.10.30.51.01.52.02.5……P出08.317.822.2252422.220.4……1E2EQrPEQr051015202530024681012141618P/WR/Ω0.080.160.240.320.4000.30.60.91.21.5角度电场强度可以先分析得出电场强度E与角度θ的函数关系：E=2kQcos2θsinθ/r2，然后用Excel做出E与θ（在0~π/2范围内变化）的数据表格，并以此表格中的数据建立相应的散点平滑曲线图线，可以观察出E随θ的变化规律。四．分析实验数据及物理关系：新课程标准更强调在教学过程中学生的主动“学”，在不知道相关物理规律的前提下通过动手、动脑去探究问题，通过探究性实验来完成知识的建构。这样探究实验就成了教学的关键，其中学生对实验数据的正确处理就尤为重要。Excel具有很强的数据的处理能力，并且可以创建直观、形象的数据图线，让学生感受到图像的直观的美。因此Excel对于学生在实验中完成主动探究，是一个简单而又重要的协助工具。下面以“探究小车速度随时间变化的规律”一课为例介绍一下如何巧妙结合Excel协助学生完成探究实验。首先将纸带记录的位移数据依次填入Excel数据表格，适当选取相邻数据点的时间间隔Δt=0.1s，计算某一时刻的瞬时速度，例如C点的瞬时速度：vC=sBD/tBD=(sAD-sAB)/2Δt，可以通过在单元格C3内输入公式fx=(D2-B2)/0.2，将处于单元格D2和B2中的位移sAD、sAB数据提取出来进行运算，使C3获得速度vC。同理，可以获得各数据点的瞬时速度值。最后选定相应的瞬时速度和时刻数据按照“XY散点图”描点，通过观察数据点的特征添加适合的“趋势线”拟合这些数据点，绘制成v-t图线。最后还可以通过“显示趋势线公式”生成相应的物理量关系公式，有助于学生对瞬时速度和时间的关系作出准确判断。Excel具有强大的数据处理功能和快捷的图线绘制功能，可以将物理实验数据和模拟数据快速进行处理，并且将数据立即转化成直观图线。这对学生处理物理问题、分析实验数据有很大的帮助，也可以成为物理教师进行教学研究时强大而方便的一个辅助工具。但是还应该注意Excel不能完全替代学生进行数学计算、综合分析，应该根据学生的实际情况、学校的实际条件，巧用Excel辅助教师和学生解决物理教学中的一些难题。ABCDACsADs