2010年湖州市初二年级数学竞赛试卷

CDAB2010年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（2010年5月9日上午9：00—11：00）题号一二三总分1－89－1415161718得分评卷人复查人答题时注意:1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．计算022xx，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．一项工程，甲队独做需用m天，乙队独做需用n天，若甲，乙两队合作完成这项工程，则所需天数为（）A.nm11B.mnnmC.nmmnD.nm3.线段axy21（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6B．8C．9D．104．已知实数a、b满足：1ab且baM1111，bbaaN11，则M、N的关系为（）（A）NM（B）NM（C）NM（D）M、N的大小不能确定5.如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于A．54B．102C．64D．286.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个得分评卷人（）7.已知))((2233babababa，如果一列数12,,aa满足对任意的正整数n都有312naaan,则23100111111aaa的值为()A.33100B.11100C.1199D.331018．如图，表示阴影区域的不等式组为()2x+.y≥5，2x+y≤5，2x+.y≥5，2x+y≤5，(A)3x+4y≤9，(B)3x+4y≥9，(C)3x+4y≤9，(D)3x+4y≥9，y≥0y≥0x≥0x≥0二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．方程5665xx的解是；10．观察下面一列分式：2345124816,,,,,...,xxxxx根据规律，它的第n项是。11．若nm625，则m＝，n＝．12.若||3,2ab，且0ab，则ab.13．如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6，则△PDN的面积是．14．一只青蛙从点A（-6，3）出发跳到点B（-2，5），再从点B跳到y轴上的点C，继续从点C跳到x轴上的点D，最后由点D回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等)。当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD的解析式是.得分评卷人CADQNBPMH三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上．（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3）“2010”在哪条射线上？得分评卷人图12ABDCEFO17283941051161216.某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?得分评卷人17．(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC。求证：AB+AC22BCCD；(2)已知：如图，在△ABC中，AB上的高为CD。试判断(AC+BC)2与BA2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。得分评卷人ABCＤ第17题(1)第17题(2)ABCADBCD18．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1≤y2；（2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．得分评卷人2010年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）题次12345678答案DCACBDAD二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.11x10.nnnx12)1(11.3，212.-713.8.514.3xy三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．(12分)解：（1）“17”在射线OE上．（3分）（2）（6分）射线OA上数字的排列规律：65n射线OB上数字的排列规律：64n射线OC上数字的排列规律：63n射线OD上数字的排列规律：62n射线OE上数字的排列规律：61n射线OF上数字的排列规律：6n（3）在六条射线上的数字规律中，只有20106n有整数解．解为335n“2010”在射线OF上．（3分）16．(12分)解:由图(1),得输入传送带每小时进库的货物流量为13吨.(2分)由图(2),得输出传送带每小时出库的货物流量为15吨.(2分)设在0时至2时,有a条输入传送带和b条输出传送带在工作由图(3),知:21513ba,即22)(13bba(2分)因为a,b都是正整数,所以a=14,b=12(2分)同理,在4时至5时,有121315ba,aab212)(15(2分)得:a=b=6(2分)综上所述:在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作．17．(12分)（1）证明:连结BD。∵∠ACD=∠ADC，∴AC=AD∵BC⊥CD，∴BD=22CDBC在△ABD中，AB+ADBD∴AB+AC22CDBC(4分)（2）解:大小关系是2224ACBCABCD.如图，过B作EB⊥AB，在BE上截取BE＝2CD.(2分)连接CE,过C作CF⊥BE,垂足为F.则:CD=BF,又BE=2CD,∴BF=EF∴△BCE上等腰三角形∴BC=CE(4分)由(1)得:AC+CB22BEAB∴2224CDABBCAC(等号只当AD=DB时成立)(2分)BDACEF18．(14分)解：（1）当x=4时，y1=0.4，y2=0.3(2分)当x=4.3时，y1=0.4，y2=0.4(2分)当x=5.8时，y1=0.4，y2=0.5(2分)当0＜x≤3或x＞4时，y1≤y2(2分)（2）参考方案：设n≥2且n是正整数，通话m分钟所需话费为y元，①当3n-1＜m≤3n时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟，(2分)最小话费是y=0.2n②当3n＜m≤3n+1时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟，(2分)最小话费是y=0.2(n-1)+0.3=0.2n+0.1③当3n+1＜m≤3n+2时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n-2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（m-3n+2）分钟，(2分)最小话费是y=0.2(n-2)+0.6=0.2n+0.2（注：其它符合要求的方案相应给分）