2016年广东省深圳市中考数学试卷

2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．—1B.0C.1D.22．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B.你C.顺D.利3．下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6D.（a-b）2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是（）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×1086．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（）A.71B.31C.211D.1018．下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000xxB.22000502000xxC.25020002000xxD.22000502000xx10.给出一种运算：对于函数nxy，规定1nnxy丿。例如：若函数4xy，则有34xy丿。已知函数3xy，则方程12丿y的解是（）A.4,421xxB.2,221xxC.021xxD.32,3221xx11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为（）A.42B.84C.82D.4412.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②2:1CEFGFABSS四边形△;③∠ABC=∠ABF；④ACFQAD2,其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.4第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：.________232babba14.已知一组数据4321,,,xxxx的平均数是5，则数据3,3,3,34321xxxx的平均数是_____________.15.如图，在ABCD中，,5,3BCAB以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BCBA、于点QP、，再分别以QP、为圆心，以大于PQ21的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________.16.如图，四边形ABCO是平行四边形，,6,2ABOA点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数)0(yxxk的图像上，则k的值为_________.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.（5分）计算：010)3-()61(60cos2-2-π18.（6分）解不等式组)1(315xx2151312xx19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为人，m=n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人；20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)[来源:Z+xx+k.Com]21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.22.（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。23.（9分）如图，抛物线322xaxy与x轴交于A、B两点，且B（1,0）。（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线xy上的动点，当直线xy平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线9432xy分别与x轴y轴交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。[来源:学§科§网]2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案一、选择题123456789[来源:学#科#网Z#X#X#K]101112CCBBCDADABAD压轴题解析：11∵C为AB的中点，CD=224-22221-481-4,45220ππSSSOCCODOCDOBC）（△扇形阴影[来源:Z|xx|k.Com][来源:学科网]12.90,,,901122FABCBFGGCFADCADAFDADAFFGAACDACFGFGACBCFGBCCCBFGSFBFGS四边形故①正确四边形为矩形，故②正确∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°∴△ACD∽△FEQ∴AC∶AD=FE∶FQ∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确二、填空题131415162bab8234压轴题解析：16.如图，作DM⊥x轴由题意∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF∴∠AOF=60°=∠DOM∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4∴MO=2，MD=32∴D(-2，-32)∴k=-2×（32-）=34三、解答题17.解：原式=2-1+6-1=618.解：5x-1＜3x+3，解得x＜24x-2-6≤15x+3，解得x≥-1∴-1≤x＜219.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500东进战略关注情况条形统计图20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH∴∠ABC=30°,∠ACB=45°∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB·sin30°=16mBD=AB·cos30°=163m∴BC=CD+BD=16+163m∴BH=BC·sin30°=8+83m21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则：2x+3y=90x+2y=55解得：x=15y=20答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，∴12-t≥2t∴t≤4W=15t+20（12-t）=-5t+240.∵k=-5＜0∴w随t的增大而减小∴当t=4时，wmin=220.答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。22.(1)如答图1，连接OC∵DC沿CD翻折后，A与O重合∴OM=21OA=1，CD⊥OA∵OC=2∴CD=2CM=222OMOC=23(2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3又∵CMP=∠OMC=90°∴PC=22PMMC=23∵OC=2,PO=4∴PC2+OC2=PO2∴∠PCO=90°∴PC与☉O相切（3）GE·GF为定值，证明如下：如答图2，连接GA、AF、GB∵G为BAD中点∴BGAG∴∠BAG=∠AFG∵∠AGE=∠FGA∴△AGE∽△FGA∴AGFGGEAG∴GE·GF=AG2∵AB为直径，AB=4∴∠BAG=∠ABG=45°∴AG=22∴GE·GF=AG2=8[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90°第（3）题也可以证△GBE∽△GFB23.解：（1）把B（1,0）代入y=ax2+2x-3得a+2-3=0,解得a=1∴y=x2+2x-3,A(-3,0)（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于B点∵∠POB=∠POB=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO∴△BOP≌△OPB∴OBBO=1,)1,0(B∴PA:y=3x+1∴），（2323P若P点在x轴下方时，APOPOBBPO综上所述，点P的坐标为），（2323（3）如图2，做QHCF，CF:y=23-49，C23,0,F490,tan∠OFC=23OCOFDQ∥y轴∠QDH=∠MFD=∠OFCtan∠HDQ=32不妨记DQ=1,则DH=213t,HQ=313tQDE是以DQ为腰的等腰三角形若DQ=DE,则21313226DEQSDEHQt若DQ=QE,则21143622131313DEQSDEHQttt231326t＜2613t当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大设Q224,23,,39xxxDxx则当DQ=t=2224423233939xxxxxmax23.3xt当时，2max6541313SDEQt以QD为腰的等腰5413QDE的面积最大值为