2018-2019学年唐山市滦南县九年级上期中数学试卷（含答案解析）

2018-2019学年唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.已知（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A.𝑚≠0，𝑛=2B.𝑚≠2，𝑛=2C.𝑚≠0，𝑛=3D.𝑚≠2，𝑛≠02.若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A.4：3B.3：4C.3：2D.2：33.下面结论中正确的是（）A.sin60∘=12B.tan60∘=√3C.sin45∘=√32D.cos30∘=124.某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A.5，5B.5，6C.6，6D.6，55.反比例函数y=𝑘𝑥图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A.1B.3C.−1D.−36.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（）A.2016B.2017C.2018D.20197.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A.𝐶𝐷𝐵𝐶B.𝐴𝐶𝐴𝐵C.𝐴𝐷𝐴𝐶D.𝐶𝐷𝐴𝐶8.关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.𝑘≥−4B.𝑘≥−4且𝑘≠0C.𝑘≤4D.𝑘≤4且𝑘≠09.已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=2𝑥图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A.𝑦1𝑦20B.𝑦10𝑦2C.0𝑦1𝑦2D.𝑦20𝑦110.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）第2页，共19页A.B.C.D.11.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则𝐴𝐷𝐴𝐵为（）A.12B.√24C.14D.√2212.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A.0、5B.0、1C.−4、1D.−4、513.若线段AB=√5cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）A.5−√52B.3√5−52C.5−√52或3√5−52D.3√5−52或5+√5214.下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A.B.C.D.15.某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A.10%B.20%C.100%D.231%16.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A.5B.409C.247或4D.5或409二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.小红沿坡比为1：√3的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．18.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知𝐴𝐵𝐴𝐶=13，则𝐸𝐹𝐷𝐸=______．19.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．20.已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.已知关于x的一元二次方程x2-（n+3）x+3n=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）22.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7第4页，共19页（1）a=______；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．（3）观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．23.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．24.物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？25.如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？26.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？第6页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B．根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即，∵a：b=3：2，∴b：c=3：2．故选：C．由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案．此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3.【答案】B【解析】解：A、sin60°=，故A错误；B、tan60°=，故B正确；C、sin45°=，故C错误；D、cos30°=，故D错误；故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，∴k=1×2=-2n．解得n=-1．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．第8页，共19页6.【答案】D【解析】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，∴1+a+b=1+2018=2019，故选：D．根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．7.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sinB=，故选：D．根据三角函数的定义解答即可．此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0，解得：k≤4且k≠0．故选：D．根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．10.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．第10页，共19页本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴S△ADE=S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，故选：D．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵（x-2）2=k，∴x2-4x+4-k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k，∴b=-4，4-k=5，∴k=-1，∴b，k的值分别为-4、-1；故选：C．先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可．此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13.【答案】C【解析】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm．故选：C．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．14.【答案】A【解析】解：选项A中阴影部分面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A．分别求解阴影部分的面积即可判断；本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用