趣味数学竞赛

1.6根相同的火柴最多可以拼成几个等边三角形？答案：4个将其拼成正四面体就行了！2、3名商人个带一名随从乘船渡河,一只小船只能容纳二人,由他们自己划行,随从门密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货,但是如何乘船渡河的大权在商人手里,商人怎样才能安全渡河?求最少的步骤，不需编程。答案：11步3．如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？答案：决定先放。第一枚硬币放在桌子中心，随后自己放置的硬币总与对方上次放置的硬币成中心对称，如果对方能放得下，那么己方的硬币必然可以放下。所以己方放置的硬币必然为最后一枚。4.奎贝尔教授养了一些动物,在他饲养的动物中,除了三只以外所有的动物都是狗,除了三只以外,所有的都是猫,除了三只以外所有的都是鹦鹉,除了三只以外，其他都是兔子，他总共养了多少只动物?答案:4只。5.一只半母鸡在一天半里生一个半蛋，六只母鸡在六天里生几个蛋？答案：先保持时间不变，从1.5只母鸡在一天半里生1.5个蛋，得到1只母鸡一天半生1个蛋，6只母鸡一天半生6个蛋。再保持母鸡的只数不变，把时间从1.5天增加到6天，扩大为4倍，因而产蛋只数也要乘以4，6个变成24个。所以，6只母鸡，在6天里，一共生24个蛋。6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？答案：解：设甲乙两人分别在12点x分及y分等可能到达到达约定地点，显然0≤x≦60,0≦y≦60，若两人相遇则有|x-y|≦10，这是一个几何概率问题，其中样本空间为A={（x，y）|≤x≦60,0≦y≦60}它构成了空间直角标系中的正方形，相遇空间为aS1S2lp0G={（x，y）,|x-y|≦10}其图形见上图阴影部分，Sa，Sg分别表示正方形、阴影部分的面积，从而相遇的概率为P=Sa/Sg=(60*60-2*1/2*50*50)/(60*60)≈0.3067.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？答案：设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)]要求x/[n-m(1+20%)]可以先化简得n=2mx=40m带入第二个式子即可得到x=50天