八年级下数学竞赛训练(十三)及答案

初二数学竞赛训练（十三）一．选择题：1.已知a为整数，关于x的方程2200ax的根是质数，且满足27axa，则a等于（）A.2B.2或5C.±2D.－22、已知一次函数22m-1mxy,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A、21mB、2mC、221mD、221m3、如图-4，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（）A、BM=CMB、FM=21EHC、CF⊥ADD、FM⊥BC4、如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）A、4B、2C、1D、215.若关于x的方程22xcxc的解是1xc，22xc，则关于x的方程2211xaxa的解是（）A.a，2cB.1a，21aC.a，21aD.a，11aa6．△ABC的三边为a、b、c，且满足cbacba5.1225.3222,则△ABC是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对二、填空题：7、如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，ABCDEF已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是_____8、如果两个数x和y满足385xyxy，则x+y的最小值是________，最大值是_______9、现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有个，这段路长米.10.某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为＿＿＿.11．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为．12．已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4,2a＋b＋3c=5，设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m等于。三、解答题：13、设一个（n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的251，把这个数记作An+1,试求A3+A4+A5+A6的值。14.已知关于x的方程22(1)6(31)720kxkx的解都是整数，求整数k的值。15.如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP＝2∠QAD．16、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．⑴这三个旅游团各有多少人？⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售票处普通票团体票(人数须_______________)每人___________元每人___________元16、（1）360+384+480－72=1152（元）1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元，因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为1551×72、1651×72、2051×72，这都不是整数（只要指出其中某一个不是整数即可），不可能，所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：①只有C团达到；②B、C两团都达到．对于①，C团人数为480÷16=30（人），A、B两团共有42人，A团人数为423115，B团人数为423116，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．（2）（团体票人数限制也可以是“须超过18人”等）售票处普通票团体票(人数须20人)每人20元每人16元参考答案（十三）一、选择题：1、D(a2x=20=4×5,∴a2=4,a=±2,x=5,代入27axa检验可知)2、D(∵y随着x的增大而减小∴1－2m0,∵图象不经过第一象限∴m-2≤0,∴221m)3、D4、D(旋转至OP、OR过点A、B)5、D(∵x-1+2x-1=a-1+2a-1∴x-1=a-1或x-1=2a-1∴x=a或x=2a-1+1=a+1a-1)6、B(a2+b2+134c2=2ac+3bc∴(a2-2ac+c2)+(b2-3bc+94c2)=0,即（a-c）2+(b-32c)2=0)二、填空题：7、26cm2(∵S阴＝S梯形ABEH)8、∵│x+y+3│+│5-x-y│=8,而（x+y+3）+（5-x-y）=8,∴x+y+3≥0且5-x-y≥0∴-3≤x+y≤5,∴最小值为－3，最大值为5。9、设广告牌有x个，则有5(x+21-1)=5.5(x+1-1),解得x=200,5.5x=1100m.10、5×4×（r2-4r2）=20r2-5πr2(也可写为（20-π）r2)11、延长CE交DA的延长线于点G，过F作FH⊥CG于H，易求得AG=CB=a，CG=5a,∵CH=CD=a,∴HG=(5-1)a,设AF=x,则FH=DF=a-x,FG=a+x,由勾股定理得（a+x）2-(a-x)2=[5-1)a]2,∴4ax=(6-25)a2,∴AF=x=3-52a.12、∵3a＋2b＋c=4,2a＋b＋3c=5，∴a=6-5c,b=7c-7,∴S＝5a＋4b＋7c=10c+2,∵非负实数a、b、c∴a=6-5c≥0,b=7c-7≥0,∴1≤c≤65，∵S=10c+2,∴当c＝65时，S最大＝14，当c＝1时，S最小＝12，即m=14,n=12,∴n－m=－2.三、解答题：13、设去掉这个6以后所得的整数为x，则原来的数为6×10n+x,由题意得：6×10n+x＝25x,∴24x=6×10n,∴x=14×10n，当n=2时，x=25,∴A3=625；当n=3时，x=250,∴A4=6250，同理得A5=62500，A6=625000，∴A3+A4+A5+A6＝625＋6250＋62500＋625000＝69437514、（分类讨论）（一）当k2-1=0时，为一元一次方程，把k=±1代入，发现方程都为整数解。（二）当k2-1≠0时，为一元二次方程，此时用“十字相乘法”得[（k+1）x-12]·[(k-1)x-6]=0,∴x1=12k+1，x2=6k-1,要想使方程的解都是整数，则要同时满足k+1=±1,±2,±3,±4,±6,±12且k-1=±1,±2,±3,±6∴k=2,0,3,-2,-5,综上所述，k=±1,±2,0,3,,-5。15、延长PC至E,使得CE=BC,连接AE交BC于F，易得AE平分∠BAP,再证△ABF≌△ADQ。ABCDEFGH