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2018年河北中考数学微型卷(6)一、选择题1.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为【】A.2.5B.2105C.10103D.51032.已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点,且AB=3cm,AC=23cm,则∠BAC的度数为【】A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°或105°3.定义符号min{a,b}的含义为:当a>b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a.如:min{1,-3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4,则min{﹣x2+2,﹣x}的最大值是【】A.-1B.-2C.1D.0二、填空题(20分)4.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=76°,则∠CBD=度.5.如图,双曲线xky(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3),求△OAC的面积是.6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(223,0),点B在第一象限,且AB与直线l:y=x平行,AB长为4,若点P是直线l上的动点,则△PAB的内切圆面积的最大值为.三、解答题7.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC交⊙O于点E.(1)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;(2)若OA=3,CE=1,求∠ACB的度数.8.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线cbxxy241经过A、C两点,与x轴的另一个交点为点B,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒5103个单位长度的速度向点A运动,点P、Q、N同时出发、同时停止,设运动时间为t(0<t<5)秒.(1)求抛物线的解析式;(2)判断△ABC的形状;(3)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,求当t为何值时,PM与⊙O′相切?请说明理由;(4)在点P、Q、N运动的过程中,是否存在△NCQ为直角三角形的情形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.9.如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)(1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).10.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.11.在平面直角坐标系中,已知抛物线cbxxy221(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),直角顶点B的坐标为(4,-1),三角形另一个顶点C在第一象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.①在滑动过程中,线段PQ的长度是否发生变化,若不变,请直接写出PQ的长度,若改变,请说明理由;②若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;③取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究BQNPPQ是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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