人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》同步练习（含答案）

18.1平行四边形同步练习一、选择题1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A.𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷B.𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝑂=𝐶𝑂C.𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶D.∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵//𝐶𝐷2.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=12BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A.4B.7C.3D.124.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A.1：2：2：1B.2：1：1：1C.1：2：3：4D.2：1：2：15.在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（）对．A.0B.1C.2D.3第2页，共11页6.如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A.4B.3C.2D.17.如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则𝐴𝐹𝐹𝐶的值为（）A.53B.35C.32D.238.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A.√2B.2C.2√2D.4二、填空题9.平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C=______°．10.在▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD=______cm．11.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件______（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．12.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确的有______．（填序号）13.如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为______．三、计算题14.平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．15.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD⊥BD，AD＝8，AB＝10，OB，AC的长及□ABCD的面积．第4页，共11页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．2.【答案】D解：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF=DE．∴BEDF为平行四边形，BE=DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE=AD=BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，∴EG=BG．故正确．（4）∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2，∴S△ABE=3S△AGE．故正确．故选：D．3.【答案】B【解析】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选：B．4.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选D．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD．∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG．第6页，共11页即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG．故选：D．6.【答案】A【解析】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE=∠BAD，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDE，∴DE平分∠ADC，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=AC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=EB，同理EC=DC，∵AB=CD，∴EB=EC，即E是BC的中点，故②正确；③∵AB=EB=EC=CD，∴BC=2CD，∵AD=BC，∴AD=2CD，故③正确；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AED=S平行四边形ABCD，∴S△ABE+S△DCE═S平行四边形ABCD，∵EB=EC，∴S△ABE=S△DCE，∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，故④正确，故选：A．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．故选：B．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，第8页，共11页即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2；故选：C．9.【答案】80【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=80°．故答案为：80．10.【答案】6【解析】解：∵▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长是28cm，∴设AB=4x，则BC=3x，AB+BC=14cm，∴7x=14，解得x=2，故BC=AD=6cm．故答案为6．11.【答案】AD∥BC【解析】解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．12.【答案】①②③④【解析】解：证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故答案为①②③④．13.【答案】34或38【解析】解：①当BM=AB时，设AB=AC=m，则BM=m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=，即cos30°=，∴FC=，∵AE∥FC，第10页，共11页∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=，∴，∴S△AOE=OA•OE=，作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC-FC=，作MH⊥BC于H，∵∠B=30°，∴MH=BM=，∴S△BMF=BF•MH=，∴．②当BM=AB时，同法可得故答案为或．14.【答案】解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC=∠BFD=90°，∵∠EBF=60°，∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，∴∠D=120°，∵平行四边形ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C∴∠A=∠C=180°-120°=60°，∴∠ABF=∠EBC=30°，∴AD=BC=2EC=4在△BEC中由勾股定理得：BE=2√3，在△ABF中AF=4-1=3，∵∠ABF=30，∴AB=6，∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE=6×2√3=12√3.15.【答案】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，AB=CD=10，OB=OD=１２BD，∵AB=10，AD=8，由勾股定理得：BD=√𝐴𝐵2−𝐴𝐷2=√102−82=6，∴OB=OD=3，∴AO=√𝐴𝐷2+𝑂𝐶2=√82+32=√73，∴AC=2AO=2√73，∴▱ABCD的面积是AD×BD=8×6=48．答：OB的长是3，AC的长是2√73，▱ABCD的面积是48．