广东省14市2019届高三上期末考试数学理试题分类汇编：统计与概率

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）假设东莞市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且EX＝6，则p的值为A、0、4B、0、5C、0、6D、0、82、（广州市2019届高三12月调研考试）已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．13B．12C．59D．293、（揭阳市2019届高三上学期期末）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为127，，…，）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型ˆ9917.5yt，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.4、（雷州市2019届高三上学期期末）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22AFDF，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是A．134B．13132C．269D．261335、（雷州市2019届高三上学期期末）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名老师在一次学法（宪法部分）测试中的成绩（单位：分）甲乙909x215y87424已知甲组数据的中位数是15，乙组数据的平均数是8.16，则yx的值等于．6、（茂名市2019届高三上期末）七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图1是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A、14B、38C、316D、7167、（清远市2019届高三上期末）从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为31，视力合格的概率为41，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为A．121B．127C．41D．1258、（清远市2019届高三上期末）某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取n个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在[90,100]的学生人数为8，且有4个女生的成绩在[50,60)中，则n=____；现由成绩在[50,60)的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为，则的数学期望是______.9、（汕头市2019届高三上学期期末）为了普及消防知识，增强消防意识，某学校组织消防知识抢答活动，现在随机抽取30名学生参加本次活动，得分情况（十分制）如图所示，则得分值的众数和中位数分别为A、5，5B、5，5.5C、5，6D、6，6.510、（汕尾市2019届高三上学期期末）下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是A．这15天日平均温度的极差为15CB．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由拆线图能预测16日温度要低于19CD．由拆线图能预测本月温度小于25C的天数少于温度大于25C的天数11、（韶关市2019届高三上学期期末）A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如右边的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA，xB，观察茎叶图，下列结论正确的是A、xA＜xB，B比A成绩稳定B、xA＞xB，B比A成绩稳定C、xA＜xB，A比B成绩稳定D、xA＞xB，A比B成绩稳定12、（肇庆市2019届高三上学期期末）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被sin3yx的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为A.89B.29C.19D.11813、（珠海市2019届高三上学期期末）在（0，2）上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是（）A、18B、13C、12D、214、（佛山市2019届高三上学期期末）15、（汕头市2019届高三上学期期末）如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆、将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P(B｜A)＝A.4B.14C.16D.18参考答案一、填空题1、C2、B3、D4、A5、136、C7、D8、50n；349、B10、B11、A12、B13、C14、15、B二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末）如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费Y（万元）的几组对照数据：（1)若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1)求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？2、（广州市2019届高三12月调研考试）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望．3、（揭阳市2019届高三上学期期末）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率.（i）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为1、2，求1、2的分布列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？（ii）按（i）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．4、（雷州市2019届高三上学期期末）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．（I）请将两家公司各一名推销员的日工资y（单位：元）分别表示为日销售件数n的函数关系式；（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为X，乙公司该推销员的日工资为Y（单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．5、（茂名市2019届高三上期末）2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了了解该赛区参赛作品的质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评，成绩如下：67，82，78，86，96，81，73，84，76，59，85，93.（I）求该样本的中位数和方差；（II）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望．6、（清远市2019届高三上期末）一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度/xC20253035产卵数/y个520100325（I）根据散点图判断abxy与abxey哪一个更适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（数字保留2位小数）；（III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少C以下？（最后结果保留到整数）参考数据:5.27x，5.112y，75.3z,123754yx,5.4124zx,302542x1497541iiiyx,8.44741iiizx,3150412iix,91.350ln7、（汕头市2019届高三上学期期末）某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随机分成A，B两组，每组20人，A组群众给第一阶段的创文工作评分，B组群众给第二阶段的创文工作评分、根据两组群众的评分绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；(2)根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意①假设两组群众的评价结果相互独立，由频率估计概率，求创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段的概率；②从这40名群众中随机抽取2人，记X表示满意度等级为“非常满意”的群众人数，求X的分布列与数学期望.8、（汕尾市2019届高三上学期期末）微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众帐号，很多手机用户加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强，微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：x/万步00.4x0.40.8x0.81.2x1.21.6x1.62.0x2.02.4x2.42.8xy/人5205018331（Ⅰ）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；（Ⅱ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率；（Ⅲ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步的有X人，超过1.2万步的有Y人，设XY，求的分布列及数学期望。9、（韶关市2019届高三上学期期末）现有6人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游