高一数学竞赛辅导训练题1

2013年高一数学竞赛辅导训练题（一）一．选择题：每小题5分，共40分．在每小题有且只有一项是符合题目要求的．1．已知,ab是方程3log3x+27log3x=－43的两个根，则a+b=（）A．1027B.481C.1081D.28812.设()fx=2x+bx+c（,bcR），A={|xx=()fx，xR}，B={|xx=(())ffx，xR}，如果A中只含有一个元素，那么（）A．ABB.A=BC.ABD.AB=3.设a=12log3，b=0.21()3，c=132，则（）A．abcB.cbaC.cabD.bac4.函数y=32x—1（x0）的反函数是（）A．y=33)1(x（x-1）B.y=-33)1(x（x-1）C.y=33)1(x（x0）D.y=-33)1(x（x0）5．函数的3log3xy图象是（）ABCD6.若F(11xx)=x则下列等式正确的是（）（A）F(-2-x)=-1-F(x)（B）F(-x)=11xx（C）F(x1)=F(x)（D）F（F（x））=-x7.函数150()510xxxfxx，，，该函数为（）A.增函数、奇函数B.减函数、偶函数C.增函数、偶函数D.减函数、奇函数8．定义在实数集R上的函数()fx，对于每一个Rx和常数0a，都满足方程2))(()(21)(xfxfaxf，若函数()fx的值域记为M，则（）A．M7B．M32C．M22D．M3二.填空题：每小题5分，满分30分．9．已知集合A={a+2,(a+1)2,2a+2a+3},若1A，则a=.10．函数2lg(12)yxx的单调增区间是.11．函数)1(log)(22axaxxf的定义域是R,则实数a的范围是.12．定义域为R的函数y=()fx满足)1(xf=)2(xf，这个函数图象的对称轴是。13．方程)1|1|(322xxx的根是__________________14．若函数12)(2xmxxf有且只有一个正实数的零点，则实数m的取值范围为___.三．解答题：本大题共4小题，满分80分．15.（本小题满分20分）已知函数xaxxf2)(，（0x，常数Ra）.（Ⅰ）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若函数)(xf在,2x上为增函数，求a的取值范围.16.（本小题满分20分）已知方程05)2(2mxmx的两根都大于2，求m的取值范围。17.（本小题满分20分）已知定义在R上的函数)(xf满足：对任意实数x，都有xxxfxxxff22)(])([.设有且只有一个实数0x，使得00)(xxf，求函数)(xf的解析式.18．（本题满分20分）已知二次函数f（x）＝ax2＋bx（a、b是常数且a≠0）满足条件：f（2）＝0且方程f（x）＝x有等根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）问是否存在实数m、n（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别为［m，n］和［2m，2n］，如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由．