四川省甘孜州2018年中考数学试卷含答案

四川省甘孜州2018年中考数学试卷A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2018.甘孜州）32-的倒数是（B）A.32B.23C.32D.232、（2018.甘孜州)由四个相同的小立方体塔成的几何体如图所示，则它的主视图是（A）3、（2018.甘孜州）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约4400000000人，这个数用科学记数法表示为（C）A.81044B.8104.4C.9104.4D.10104.44、(2018.甘孜州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）5、（2018.甘孜州）如图，已知BCDE//,如果0701，那么B的度数为（C）A.070B.0100C.0110D.01206、（2018.甘孜州）在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（D）A.(-2，3)B.(-2，-3)C.(2，-3)D.(-3，-2)7、（2018.甘孜州）若4x是分式方程312xxa的根，则a的值为(A)A.6B.-6C.4D.-48、（2018.甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,176,178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（C）A.181cmB.180cmC.178cmD.176cm9、（2018.甘孜州）抛物线4322xy的顶点坐标（D）A.(-3，4)B.(-3，-4)C.(3，-4)D.(3，4)10.（2018.甘孜州）如图，在⊙O中，直径CD弦AB,则下列结论正确得是（B）A.ABACB.BODC21C.BCD.BODA第Ⅱ卷（非选择题.共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.11.（2018.甘孜州）已知3x，则x的值为3±。12.（2018.甘孜州）如图，已知BCAB,要使CBDABD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD。（只写一个即可，不需要添加辅助线）13.（2018.甘孜州）一次函数2kxy的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0。14.（2018.甘孜州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,8AC,6BD,ADOE于点E,交BC于点F,则EF的长为524。三、解答题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。15.（2018.甘孜州）（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：0045cos414.3-8（2）化简：xxxxx1122解答：（1）解答：1-22-1-22224-1-22==×=原式（2）解答：()()()2222-11-1-11--1-1-xxxxxxxxxxxxxx=+=+•=•=原式16.（2018.甘孜州）（本小题满分6分）已知关于x的方程022mxx有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。解答：.∵a=1，b=-2，c=m，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m=4-4m＞0，解得：m＜1．17.（2018.甘孜州）（本小题满分8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由045调为030，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B,C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：414.12，732.13，449.26）解答：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×22=22．∵∠ABC=45°，∴AC=BC=22．在Rt△ADC中，AD=AC2=42，AD﹣AB=42﹣4≈1.66．∴改善后滑板会加长1.66米.18.(2018.甘孜州)（本小题满分8分）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图。请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率。解答：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：61122=19.（2018.甘孜州）（本小题满分10分）如图，已知一次函数bkxy的图象与反比例函数xy8的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积。解答：（1）设A，B两点坐标分别为（2，m），（n,-2）;则带入反比例函数，易求出A(2,4)，B(-4，-2)，将A,B两点代入一次函数解析式，联立{422-4-=+=+bkbk解得，{12==kb，所以，一次函数解析式为2+=xy(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2;()()64222121=+××=+•=ΔBAAOBxxODS20.（2018.甘孜州）（本小题满分10分）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，点P在BC延长线上，且满足BPAC.(1)求证：PA是O的切线；（2）弦ADCE交AB于点F，若12ABAF,求AC的长。（1）是AD☉O的直径090ACD∴=∠;090=∠+∠∴DCADPBADPBAPAC∠=∠∠=∠,是PAADPAPADPACCAD∴⊥∴==+,,90∠∴,90∠∠∴00☉O的切线(2)090,=∠+∠∴⊥CADACFADCFACFBACFDDCAD∠=∠∴==+,∠∠∴,90∠∠0ABCCAFBACΔ∴,∠∠=∽ACFΔ;ABACACAF=∴ABAFAC•=∴2,32,12,122=∴=∴=•ACACABAFB卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.21.（2018.甘孜州）已知mnnm3，则nm11的值为3。22.（2018.甘孜州）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为20。23.（2018.甘孜州）直线上依次有A,B,C,D四个点，AD=7，AB=2，若AB,BC,CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为5.22或。24.（2018.甘孜州）如图,在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A,B的坐标分别为（3,5），（6,1）。若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为xy53=。25.（2018.甘孜州）如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为15。二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.26.（2018.甘孜州）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大？解答：答案解:（1）由题意得,商品每件降价x元时单价为x-100,销售量为x8128+,则()2560328-)80-x-(10081282++=+=xxxy（2）由（1）得,()28-232-2-=×==abx对称轴08-∴开口向下,函数有最大值,即当2=x时,y有最大值。27.（2018.甘孜州）（本题满分10分）如图，ABCΔ中，AB=AC,090=∠BAC,点D，E分别在AB,BC上，EDAEAD∠=∠,点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.（1）求证：DE=EF（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若3=AB,5=AE,求BD的长。解答：(1)证明：0090∠∠∠∠∴,90∠=+=+=AFEEDAFAEEADBACEFDEDEEFAEAFEFAEEDAEAD=∴==∴===,∠DE,∠AE∴,∠∠(2)DMCEMEMBE连接，使得边上取一点在,=DEMCEFDEMEFDEΔ∴∠=∠=,,≌CEFΔ()SAS;CFEMDECFDM∠=∠=,∴;CFDM//∴090=∠=∠∴BACBDMDMBDDMBABCACAB=∴=∠∴=∠∴=,45,45,00CFBD=∴（3）过点E作ADEN⊥交AD于点N，DNANADENDEAE=∴⊥=;,5,3==AEAB;5,2-3,====∴AEDExDNxBD则有设2-3,45;45,00xxENBNNEBABCADEN+==∴=∠∴=∠⊥中在ENDRtΔ∴，根据勾股定理，求出1±=x;其中1-=x不符合题意，舍去。28.（2018.甘孜州）（本题满分12分）如图，已知二次函数32++=bxaxy的图象与x轴分别交于A(1,0),B(3,,0)两点，与y轴交于点C.（1）求此二次函数解析式；（2）点D为抛物线的顶点，试判断BCDΔ的形状，并说明理由；（3）将直线BC向上平移)0(tt个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在y轴的右侧），当AMNΔ为直角三角形时，求t的值解答：（1）3,2++=bxaxyBA两点代入函数将，得{030339=++=++baba，解得{14-==ab所以，二次函数解析式为34-2+=xxy（2）BCDΔ为直角三角形理由如下：)0,3(),0,1(BA2231=+=∴x对称轴，将对称轴带入解析式，求出1-=y,故顶点坐标D（2，-1）；），（30C()()203-1-0-2∴22=+=CD()()2102-322=++=BD；()()183-00-322=+=BC()()()22222220182CDBDBC=+∴=+；BCDΔ∴为直角三角形（3）设直线BC的解析式为)0(k≠+=bkxy；将B，C两点代入解析式,可得{0bk33=+=b，解得{1-3=k，故BC函数解析式为3-+=xy；txyt++=∴3-个单位的解析式为向上平移{txyxxy++=+=3-34-2∴列方程组，，利用代入消元法，得到24-93tx±=最后求出22-4-99tty±=，故M(24-93t+,22-4-9-9tt)，N(24-9-3t，22-4-99tt+），