人教版九年级数学下册课件《相似三角形的性质》PPT1

【人教版数学九年（下）第27章相似】情境引入三角形中有各种各样的几何量．三条边的长度三个内角的度数周长、面积等等高、中线、角平分线的长度如：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究归纳探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？我们先来研究一下对应高.探究归纳问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ADABkADAB探究归纳探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？对应高的比等于相似比k它们的对应中线是否也等于相似比k？探究归纳如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应中线AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′,ADABkADABABBCABBC11,,22BDBCBDBC1212BCBDBCABBDBCABBC∴△ABD∽△A′B′D′探究归纳探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？对应高的比等于相似比k对应中线的比等于相似比k对应角平分线的比等于相似比k结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．想一想：它们的对应角平分线的比是否也等于相似比k？自已证证看.探究归纳问题：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？相似三角形对应线段的比等于相似比．对应边的比相似比k对应高的比对应中线的比对应角平分线的比……＝推广：相似三角形的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．探究归纳思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．21212ABCABCBCADSBCADkkkSBCADBCAD结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．应用提高例：如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC的边BC上的高是6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．125解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，1.2DEDFABAC∵∠A＝∠D，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为1.2∵△ABC的边BC上的高是6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为面积为125163,221()12535.2应用提高1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（）√×应用提高2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证.ADBEADBE∵△ABC∽△A′B′C′，且AD与A′D′、BE与B′E′是对应高，解：设△ABC与△A′B′C′的相似比为k,ADkAD.BEkBE.ADBEADBE应用提高3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？∴放缩比例是300%解：∵6:2＝3∵32＝9∴面积扩大为原来的9倍体验收获说一说你的收获……1．相似三角形对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比推广：相似三角形对应线段的比等于相似比3．相似三角形对应周长比等于相似比4．相似三角形对应面积比等于相似比的平方设两个三角形的面积分别是4x，9x,根据题意得：拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2，那么它们的面积之和是多少？解得x＝12，9x﹣4x＝60∴它们的面积之比是4:9.解：∵两个三角形的周长之比是2:3，∴它们的相似比是2:3，∴9x+4x＝156答：它们的面积之和是156cm2.拓展提升2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm∴它们的面积之比是1:1000000.解：∵比例尺为1:1000，∵图上草坪面积为：12332∴草坪面积实际面积为：（cm2）3×1000000＝3000000（cm2）＝300（cm2）拓展提升3．如图，△ABC的面积为100，周长为80，AB＝20，点D是AB上一点，BD＝12，过点D作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE的周长和面积；（2）过点E作EF∥AB，EF交BC于点F，求△EFC和四边形DBFE的面积．（1）△ADE的周长是32，面积16.（2）△EFC的面积36.四边形DBFE的面积48．课内检测1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍2．两个等腰直角三角形的斜边比为1：2，则它们的周长比为（）A．1:1B．1:2C．1:4D．1:3．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）A．40cmB．50cmC．60cmD．70cmCBB2课内检测4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为________，面积比为________．5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为____________．3:29:460或21.6布置作业必做题：选做题：教材42页习题27.2第6题．教材43页习题27.2第12题．