(陕西省)课题：磁场及其对电流的作用

课题：磁场及其对电流的作用陕西省定边县姬塬学校李显2014年9月考点一磁场、磁感线►基础梳理◄1．磁场(1)定义：是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质．(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，即小磁针静止时N极的指向就是那一点磁场的方向．(3)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．2．磁感线(1)定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的曲线方向亦即该点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同，用其疏密表示磁场的强弱，这一系列曲线称为磁感线．(2)特点①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场相对较强；在磁感线较疏的地方磁场相对较弱．③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．④同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．⑤磁感线客观上是不存在的．(3)分类①条形磁铁的磁感线：在磁铁外部两极最密，中间稀疏；在磁铁内部最密．如图1所示．图1图2②蹄形磁铁的磁感线：在磁铁外部两极最密，中间稀疏；在磁铁内部最密．如图2所示．③地磁场的磁感线：地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个：a.地磁场的N极在地球南极附近、S极在地球图3北极附近；b.在地理南极竖直向上，在南半球斜向上；在地理北极竖直向下，在北半球斜向下；c.在赤道平面内(即地磁场的中性面上)，距离地球表面相等的各点，磁场强弱相同，且方向水平．如图3所示．④直线电流的磁感线：遵循安培定则，用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所图4指的方向就是磁感线的环绕方向．如图4所示．⑤环形电流磁感线：遵循安培定则，让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向．如图5所示．图5⑥通电螺线管磁感线：遵循安培定则，用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，也就是说，大拇指指向通电螺线管的北极．图6►疑难详析◄1．电场线是用于形象描述静电场的分布的；磁感线是用于形象描述磁场的分布的．2．静电场的电场线是不闭合的；磁场的磁感线是闭合的．3．静电场电场线上某点切向(沿电场线向)既表示该点场强方向，又表示正电荷在该点所受电场力的方向；磁场磁感线上某点切向既表示该点磁场方向，又表示小磁针N极在该点所受磁场力的方向，但不表示该点放置通电导线或运动电荷所受磁场力的方向．►深化拓展◄磁感线与电场线的联系与区别1．在应用安培(右手)定则，判定直线电流和通电螺线管(环形电流可视为单匝螺线管)的磁场方向时，应注意分清“因”和“果”：在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指向“原因－电流方向”，四指指向“结果—磁场绕向”，在判定通电螺线管磁场方向时，四指指向“原因—电流绕向”，大拇指指向“结果—螺线管内部沿中心轴线的磁感线方向，即指向螺线管的N极”．2.通电螺线管内部的磁场是匀强磁场，由S极指向N极．考点二描述磁场的物理量►基础梳理◄1．磁感应强度(1)物理意义：表示磁场强弱的物理量．(2)定义：在磁场中垂直磁场方向的通电导线，受到的安培力跟电流强度和导线长度的乘积的比值．(3)表达式：(4)矢量性：方向为该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向．(5)单位：特斯拉T1T＝1N/(A·m)＝1kg/(A·s2)．2．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．(2)特点：①匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线(平行且等间距).②距离很近的两个异名磁极之间的磁场和通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强磁场．►疑难详析◄1.磁感应强度是由比值法定义的，磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，由磁场本身的性质决定，与放入的直导线的电流I的大小、导线的长度L的大小无关，与通电导线受到的力也无关，即便不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在．因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比．与此类似的物理量还有电场强度E＝F/q，不能说E与F成正比，与q成反比．2.磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解、合成的平行四边形定则．注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处通电导线的受力方向．►深化拓展◄磁感应强度B和电场强度E的比较磁感应强度B电场强度E方向磁感线的切线方向小磁针N极的受力方向小磁针静止时N极的指向电场线的切线方向正电荷在电场中的受力方向负电荷在电场中受力的反方向物理意义描述磁场的性质描述电场的性质场的叠加合磁感应强度B等于各磁场的B的矢量和合场强E等于各个电场的场强的矢量和单位1T＝1N(A·m)1V/m＝1N/C考点三安培力►基础梳理◄安培力图7(1)定义：磁场对电流的作用力叫安培力．(2)大小：F＝BILsinθ.其中B为通电导线所在处的匀强磁场磁感应强度；I为电流强度；L为导线的有效长度；θ为B与I(或L)夹角；Bsinθ为B垂直于I的分量．(3)方向：总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直B和I，但B与I不一定垂直．使用左手定则判断定安培力方向时，左手心应迎B垂直于I的分量(B⊥＝Bsinθ)．(4)公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场．对于非匀强磁场，仅适用于电流元．►疑难详析◄1．安培力的特点——安培力F、磁感应强度B、电流I三者的方向关系：通电导线在磁场中所受的安培力F，总垂直于电流与磁感线所确定的平面．2．安培定则与左手定则的比较判断情形的因果关系有所不同：安培定则是用于判定电流或电荷产生磁场的情形；左手定则是用于判定磁场对电流或电荷产生安培力或洛伦兹力的情形．使用方法也有所不同：安培定则是右手弯曲；左手定则是左手伸直．►深化拓展◄1．电荷在电场中所受的电场力方向与电场线的方向在同一直线上，而通电导线在磁场中所受的安培力与磁感线垂直．磁场与电场有很多相似之处，但安培力比库仑力复杂得多，点电荷在电场中受力方向与电场方向不是相同就是相反；而电流元在磁场中受安培力的方向与磁场方向和电流方向决定的平面垂直．2．弯曲通电导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零．3．公式F＝BIL的适用条件：(1)B与L垂直，(2)匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同，(3)安培力表达式中，若载流导体是弯曲导线，且与磁感应强度方向垂直，则L是指导线由始端指向末端的直线长度．4．磁场对磁铁一定有力的作用，而对电流不一定有力的作用．当电流方向和磁感线方向平行时，通电导体不受安培力作用．题型一安培定则的应用和磁场的叠加[例1]如图8所示，在a、b、c三处垂直于纸面放置三根长直通电导线a、b、c是等边三角形的三个顶点，电流大小相等，a处电流在三角形中心O点的磁感应强度大小为B，求O处磁感应强度．[分析]首先求出a、b、c三根导线电流在O处各自形成的磁场的大小和方向，然后利用平行四边形定则进行合成．[解析]由于Oa＝Ob＝Oc，所以在各电流等大的前提下，各处的电流在O点的磁感应强度大小也为B，根据安培定则，各电流在O处的磁感应强度应垂直于各点和O的连线，如图9所示，由图中几何关系知Ba与Bb互成夹角为120°，所以根据平行四边形定则，a、b在O处的合磁感应强度为B，方向水平向右，所以O处的总磁感应强度大小为2B，方向平行ab连线向右．[答案]2B，方向平行ab连线向右题后反思：(1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．(2)在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁感线环绕方向；在判定环形电流的磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向．题型二安培力作用下导体的运动情况分析[例2]如图12甲所示，导线ab固定，导线cd与ab垂直且与ab相隔一段距离，cd可以自由移动，试分析cd的运动情况．图12三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图10所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小均为B，则该处的磁感应强度的大小和方向如何？解析：根据安培定则，I1与I3在O点处产生的磁感应强度相同，I2在O点处产生的磁感应强度的方向与B1(B3)相垂直，又知B1、B2、B3的大小相等均为B，根据矢量的运算可知O处的实际磁感应强度大小BO＝方向在三角形平面内与斜边夹角θ＝arctan2，如图11所示．[分析]cd如何运动取决于ab导体产生的磁场对cd的安培力方向，所以弄清ab形成的磁场的分布情况是解题的关键．[解析]首先分析固定导线ab的磁感线的分布情况，如图12乙所示(用安培定则)，然后再用左手定则分析cd导线在磁场中的受力方向，可以发现cd导线将顺时针方向转动．仔细留意一下就会发现，当cd一转动，两者的电流就有同向的成分，而同向电流相互吸引，可见cd导线在转动的同时还要向ab导线平移．[答案]cd导线顺时针转动的同时向ab导线平移．题后反思：判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向问题，可根据问题的需要灵活选用直线电流元分析法、特殊位置分析法等方法．图13如图13所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升解析：首先用电流元法：把直线电流等效为AO′、O′O、OB三段(O′O段极短)电流元，由于O′O段电流方向与该处磁场方向相反，所以不受安培力作用；AO′段电流元所在处的磁场方向倾斜向上，根据左手定则可知其所受安培力方向垂直于纸面向外；OB段电流元所在处的磁场方向倾斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里．综上可知导线将顺时针转动(俯视)．然后应用特殊位置法：把导线转过90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动．答案：A题型三安培力作用下导体棒的平衡问题[例3]如图14所示，铜棒质量为m＝0.1kg，静放在相距L＝8cm的水平导轨上，两者之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在铜棒中通以I＝5A的电流，要使铜棒滑动，可在两导轨间加一个匀强磁场，求所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值的大小．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)[解析]要使铜棒能在导轨上滑动起来，所给的动力必须大于或等于棒受到的摩擦力，通常易出的错误是认为：题目中要求磁感应强度的最小值，只要使安培力等于棒受到的摩擦力就可以了．于是FB＝Ff＝μmg，得所需加的磁感应强度的最小值Bmin＝.出现这种错解的原因是固有的思维定势的影响，认为磁场方向一定是向上的，但题目中没有明确给出．设安培力的方向与水平面成θ角，如图15所示，则根据题意可得，在水平方向上Fcosθ＝Ff在竖直方向上FN＋Fsinθ＝mg又因为Ff＝μFN由以上各式可得F＝μmgcosθ＋μsinθ＝μmg1＋μ2sin(θ＋φ)上式中φ＝arctan(1μ)当θ＋φ＝90°时，安培力最小，有Fmin＝μmg1＋μ2又因为Fmin＝BminIL所以Bmin＝μmg1＋μ2IL代入数据解得：Bmin＝52T对应的磁感应强度的方向与安培力的方向垂直斜向上.题后反思：(1)通电导体在磁场中受重力、弹力、摩擦力、安培力等的作用下平衡问题的解决，关键是受力分析．(2)由于安培力F的方向、电流I的方向、磁感应强度B的方向三者之间涉及到三维空间，所以在分析和计算安培力的大小时，要善于把立体图形改画成平面图形，以便受力分析．在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l＝0.25m，接入电动势E＝12V、