实际问题与一元一次方程(工程问题)

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（2）工程问题义务教育教科书数学七年级上册学习目标与重点难点本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以“工程问题”这个典型问题为载体，渗透了建立方程模型解决实际问题的数学思想．学习目标：1．会通过列方程解决“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法．•回忆小学学习的工程问题，解决问题：开启智慧1、（1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？（2）一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作的多少？工作量=工作效率×时间；如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是1/n.思考：甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。12011220x12x2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成,那么两人合作多少小时完成？这里可以把工作总量看作1工作量=工作效率×工作时间（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。11248124x3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？或1工作量=人均效率×人数×工作时间分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。18080x480x4、整理一块地，由一个人做要80小时完成,那么4个人需要多少小时完成？开启智慧例2整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排x人先做4h，根据题意可得知识源于悟☞.140)2(8404xx解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4h.例3.一项工程，估计若由一个人完成需要40天.现在若２人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程.假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？解：设还要做x天才能完成这项工程.根据题意，得解方程得共用去：8+4=12（天）答：完成这项工程共用12天..14022404xx.8x例4、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲独做需50天完成，工作效率；501乙独做需45天完成，工作效率.451相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。课堂练习练习1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设x多少天可以铺好这条管线.依题意得：，解方程，得：x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.12412xx一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成,现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作,剩下的部分需要多少小时完成？各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量各人完成的工作量之和=完成的工作总量检测：必做题