荆州中学2016-2017学年高一数学(理)上学期期末试卷及答案

荆州中学2016～2017学年度上学期期末试卷年级：高一科目：数学（理科）命题人：徐法章审题人：朱代文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若点(,9)a在函数3xy的图象上，则tan6a的值为()A.0B.33C.1D.32.若sin0且tan0，则2的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()[来源:学§科§网]A.22cmB.24cmC.22cmD.24cm4.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为3，那么3ab等于()A.7B.10C.4D.135.据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）,,()(,,cxmxfxmccxmm为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m()A.49B.25C.16D.96.已知函数()fx是定义在闭区间[,](0)aaa上的奇函数，()()1Fxfx，则()Fx的最大值与最小值的和为（）A.4B.2C.1D.07.已知0x是函数()24xfxex的零点，若1020(1,),(,2)xxxx，则()A.12()0,()0fxfxB.12()0,()0fxfxC.12()0,()0fxfxD.12()0,()0fxfx8.已知函数()sin()(,0)4gxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosfxx的图象，只要将()ygx的图象()A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度9.设(3,),(4,3)amb，若a与b的夹角是钝角，则实数m的范围是()A.4mB.4mC.4m且94mD.4m且94m10.用min{,,}abc表示,,abc三个数中的最小值，设()min{2,2,10}(0)xfxxxx，则()fx的最大值为()A.7B.6C.5D.411.函数1yx的图象与函数3sin(11)yxx的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于()A.4B.2C.1D.012.已知函数21,0,()21,0,xxxfxxx若(sinsinsin1)1,fr(coscoscos1)3fr，则cos()cos()r的值为()[来源:学科网]A.1B.2C.1D.－2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．20.5203252731()()(0.1)()lg2lg59649______________．14．已知1sin,233，那么sincos22______________．15．()yfx为R上的偶函数，且满足(4)(4)fxfx，当[0,4],x()fxx，则2[2016sin(2)sin()cos()]f_____________．16．给出下列结论：（１）函数()tanfxx有无数个零点；（２）集合{21}Axyx，集合2{1}Bxyxx则(0,1),(1,3)AB；（３）函数11()sinsin22fxxx的值域是[1,1]；（４）函数()2sin(2)3fxx的图象的一个对称中心为(,0)3；（５）已知函数()2cosfxx，若存在实数12,xx，使得对任意的实数x都有12()()()fxfxfx成立，则12xx的最小值为2。其中结论正确的序号是______________（把你认为结论正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题12分）已知函数2()23sincos2cosgxxxxm在区间[0,]2的最大值为6.（1）求常数m的值；（2）求函数()gx在xR时的最小值并求出相应x的取值集合.（3）求函数()ygx的递增区间.18．（本题12分）已知12,ee是平面内两个不共线的非零向量，122,ABee1212,2,BEeeECee且,,AEC三点共线.（1）求实数的值；若12(2,1),(2,2)ee，求BC的坐标；（2）已知点(3,5)D，在（1）的条件下，若四边形ABCD为平行四边形，求点A的坐标．19．（本题12分）已知函数2()()21xfxaaR是奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数()fx的单调性，（不需证明）（3）若对任意的tR，不等式22(2)()0ftfttk恒成立，求实数k的取值范围．20．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点(0,0),(3,0),(0,3),OAB(cos,sin).C（1）若1ACBC，求22sinsin21tan的值；（2）若22()2cossin2ftt在3(,)22时有最小值－1，求常数t的值．21．（本题12分）已知函数222()2(1)15,()fxxmmxgxmxm，其中.mR（1）若()()0fxgxm，对[1,4)x恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数(),0()(),0gxxFxfxx①对任意的10x，存在唯一的实数20x，使其12()()FxFx，求m的取值范围；②是否存在求实数m，对任意给定的非零实数1x，存在唯一非零实数212()xxx，使其21()()FxFx，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点(3,4)P（1）求sin和cos的值；（2）求tan()4的值；（３）求2sin()sin()cos()444的值．荆州中学2016～2017学年度上学期期末试卷年级：高一科目：数学（理科）命题人：徐法章审题人：朱代文参考答案一、选择题：题号1234[来源:学科网ZXXK]5[来源:学*科*网Z*X*X*K]6789101112答案DCBDCBBADBDC二、填空题：13.10114.23315.116.①④三、解答题：17.解：（1）()2sin(2)16fxxm[0,]2x1sin(2)126xmax()36fxm3m………………4分（2）()2sin(2)46fxx当xR时，()fx最小值为2，此时2262xk即()3xkkZ取得最小值x的取值集合为{,}3xxkkZ………………8分（3）()2sin(2)46gxx52sin(2)46x5222262kxk236kxk增区间为2[,]()36kkkZ………………12分18.解：（1）1212(2)()AEABBEeeee12(1)eeAEC、、三点共线存在实数k使得AEkEC即1212(1)(2)eekee得12(1)(1)eke由题意得12013,122kkk……………4分此时1213(7,2)2BCBEECee……………6分（2）四边形ABCD为平行四边形ADBC设(,)Axy则(3,5)ADxy又(7,2)BD3752xy得107xy(10,7)A……………12分19.解：（1）由题意：2()21xfxa是定义域为R的奇函数(0)0f即02021a1a当1a时，221()12121xxxfx211221()()212121xxxxxxfxfx故1a进满足题意………………5分（2）单调递增函数……………7分（3）由（2）得22(2)()0ftfttk等价于22(2)()ftfttk即222tttk2220ttk对任意tR恒成立2160k即44k故R的取值范围为(4,4)……………12分20.解：（1）(cos3,sin),(cos,sin3)ACBC13(cossin)12cossin3平方得：4512cossin2cossin9922sinsin52cossin1tan9……………6分（2）22()2cossin2fxtt2292(sin)48tt设sinm3(,)22(1,1)m229()2()48tfmmt①当14t即4t进，无最小值[来源:学_科_网Z_X_X_K]②当14t即4t时，无最小值③114t即44t时，当sin4t进最小值最小值为298t2918t223t此时2(1,1)46t原上所述，233t…………12分21.解：（1）由()()0fxgxm对[1,4)x恒成立，及2215xxmx对[1,4)x恒成立令22151521xxyxxx在30(0,]2上递减，在30[,)2递增min2301y2301m……………………6分（2）222,0()2(1)15,0mxmxFxxmmxx0m,不满足题意，0m当0x时，2()(,)FxmxmmA当0x时，()(15,)FxB①依题意AB，15m即15m…………9分②假设存在实数m，则ABBA即151515mmm故所求m存在为－15.…………12分22.解（1）3,4,5xyr43sin,cos55yxrr………………3分（2）4tan31tan1tan()41tan7………………6分（3）原式＝222sin()sin()cos()444sin()cos()4422tan()tan()34425tan()14………………10分