第2章函数测试试卷(苏教版必修1)

江苏东海高级中学苏教版必修1---函数测试卷一．选择题：1．与yx有相同图象的一个函数是()A.2yxB.2xyxC.log(0,1)ayxaa且D.log(0,1)xayaaa且2.若()fx的定义域为[3,1],则函数()()()Fxfxfx的定义域为()A.[3,3]B.[1,1]C.[3,1]D.[1,3]3.函数21253xyxx的定义域为()A.(3,5]B.[1,3)C.[1,5]D.[1,3)(3,5]4.若函数213,[1,]22yxxxb的值域也为[1,]b,则b的值为()A.1或3B.1或32C.32D.35.已知122,xx且1x,则1xx的值为()A.2或2B.2C.6D.26.当10x时,下列不等式中成立的是()A.550.5xxxB.50.55xxxC.550.5xxxD.0.555xxx7.下列各式中正确运用对数运算性质的是()A.22lg()lglglgxyzxyzB.22lg()lglg2lgxyzxyzC.2lg()2lglg2lgxyzxyzD.21lg()2lglglg2xyzxyz8.函数log(3)xyx的定义域为()A.(1,3)B.(,3)C.(0,1)(1,3)D.(1,2)(2,3)9.方程lg3xx根的情况是()A.有两个正根B.有一正根一负根C.仅有一正根D.没有实根10.方程22loglog(1)1xx的解集为M,方程2129240xx的解集为N,那么M与N的关系是()A.M=NB.MNC.MND.MN11.设指数函数()(01)xfxaaa且,则下列等式不正确的是()A.()()()fxyfxfyB.[()]()()nnnfxyfxfyC.()()()fxfxyfyD.()()nfnxfx12.设函数()fx的定义域为D,如果对于任意的1xD,存在唯一的2xD,使12()()2fxfx(CC为常数)成立,则称函数()yfx在D上的均值为C,给出下列四个函数:①3yx,②2yx,③lgyx,④2xy;则满足在其定义域上均值为2的所有函数是()A.①②B.③④C.①③④D.①③二.填空题:13.函数232yxx的递增区间为.14.若函数223yxx在闭区间[0,]m上有最大值3,最小值2,则m的取值集合为.15.函数4(4)(),(3)(4)xxfxfxx则[(1)]ff.16.函数2231()2xxy的值域为.17.如果函数()fx满足2()()2,2,fnfnn且(2)1,f那么(256)f.18.()yfx在(0,2)上是增函数,(2)yfx是偶函数,则57(1),(),()22fff的大小关系是.三.解答题:19.判断下列函数的奇偶性:(1).11()(01)12xfxaaa且;(2).22(0)()(0)xxxfxxxx20.讨论函数2()(0)1axfxax在区间(1,1)上的单调性.21.已知函数2()lg(21)fxaxx的定义域为R,求a的取值范围.22.约定R表示正实数集,定义在R上的函数()fx,对任意的,xyR都有()()(),fxyfxfy当且仅当1x时,f()0x成立.(1)设,,xyR求证:()()();yffyfxx(2)设12,xxR,若12()(),fxfx比较1x与2x的大小;(3)解不等式(1)(3)(01).xxfafaa23.()yfx是定义在R上的奇函数,当0x时,f(x)=2x-x2,(1)求x0时,f(x)的解析式;(2)问是否存在这样的正数a,b,当[,]xab时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[11,]?ba若存在,求出所有的a,b值,若不存在,请说明理由.参考答案:1.D2.B3.D4.D5.B6.B7.D8.C9.C10.B11.B12.D13.[3,1]14.[1,2]15.016.1(0,]417.718.75()(1)()22fff详细答案:1.D从定义域,值域,对应法则分析只有log(0,1)xayaaa且与yx的图象相同.2.B由3131xx得定义域为[1,1].3.D由22501030xxx得:[1,3)(3,5].4.D由二次函数图象知:21322bbb,得13,bb或又因为1,b所以3.b5.B由122xx平方得2228xx,则221224,()4xxxx,又11,2.xxx6.B结合指数函数图象分析知,选B.7.D由对数函数运算性质:21lg()2lglglg2xyzxyz,故选D.8.C由300(0,1)(1,3).1xxx得9.C设12lg,3,yxyx结合图象分析知,仅有一个正根,故选C.10.B由题意知:M={2},{21},xxNxxx或MN,故选B.11.B逐一验证知B不正确.12.D20,20,xyxy当1()4fx时,就取不到2x,能使得12()()2,2fxfx所以比较知只有①③能成立.13.[3,1]由2320xx得31x,所以增区间为[3,1].14.[1,2]由223yxx即2(1)2yx,结合图象分析知m的取值范围为[1,2]时,能使得函数取到最大值3和最小值2.15.0[(1)][(2)][(5)](1)(4)0.ffffffff16.1(0,]4设1()2uy,2232uxx,所以结合函数图象知,函数y的值域为1(0,]4.17.722(256)(16)(16)2(4)2ffff=2(4)4(2)4ff=(2)6f167.18.75()(1)()22fff结合图象分析知:()yfx的图象是由(2)yfx的图象向右平移两个单位而得到的,所以可以得到75()(1)()22fff.19．解析：（1）()fx的定义域为{,0}xxRx且又1111()()1212xxfxfxaa11110111xxxxxaaaaa()()fxfx()fx为奇函数。（2）当20,0.()()()xxfxxx时则=22()()xxxxfx当20,0,()()()xxfxxx时则=22()()xxxxfx22()(0)()()()(0)xxxfxfxxxx()()()fxfxfx即为奇函数。20．解析：设121212221211,()()11axaxxxfxfxxx则=12122212()(1)(1)(1)axxxxxx1212,_1,1),,xxxx且221212120,10,(1)(1)0,xxxxxx于是当120,()();afxfx时当120,()();afxfx时故当0a时，函数在（-1，1）上是增函数；当0a时，函数在（-1，1）上为减函数；21.解析:(1)当0a时,不成立;(2)当00a时,求得1.a22.解析:(1)对任意的,xyR都有()()()fxyfxfy,()()()()yyffxfxfyxx.()()();yffyfxx(2)设0,mn则1nm由(1)知,()()()nfnfmfm又当且仅当()1fx时()0,fx()()0,fnfm函数()fx在(0,)上是增函数,所以当12()()fxfx时,12xx;(3)由函数的定义域及单调性知,原不等式等价于:210330()710013xxxxxxxaaaaaaa解得35,xa又01a,log5log3,aax所以不等式的解集为:(log5,log3).aa23.解析:(1)设0,x则0x于是22()2,()()()2,0fxxxfxfxfxxxx又为奇函数,所以即时,2()2(0);fxxxx(2)分下述三种情况:①01,ab那么11a,而当0,()xfx的最大值为1,故此时不可能使()()gxfx②若01,ab此时若()(),()gxfxgx则的最大值为g(1)=f(1)=1,得a=1,这与01ab矛盾;③若1,ab因为1x时,f(x)是减函数,则2()2,fxxx于是有22221()2(1)(1)01(1)(1)0()2gbbbaaabbbbgaaaa考虑到1,ab解得151,2ab综上所述1,15.2ab