四川省高考理科数学答案解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、选择题：（1）i是虚数单位，计算23iii（A）－1（B）1（C）i（D）i解:原式11ii故选A（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x处连续的是（A）（B）（C）（D）解:由图显然选D（8）已知数列na的首项10a，其前n项的和为nS，且112nnSSa，则limnnnaS（A）0（B）12（C）1（D）2解:由已知可得1{}nsa是以12a为首项,2为公比的等比数列,1111112222nnnnnsaaasaa1112nnnnassa,11111211limlim12222nnnnnnnaasaa,故选B（9）椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是解：连接BM、BN，则,BMACBNAD，由三角形的面积相等，得,ABBCABBDBMBNACAD，得到25BMR，222165AMRAN，2229cos210ACADCDCADACAD，222162cos25MNAMANAMANMAN22217cos225OMONMNMONOMON，那么M、N两点间的球面距离是17arccos25R（12）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是（A）2（B）4（C）25（D）5解：原式22121025()aaccbab，22()()24bababab（当且仅当bab）原式222222244210252510244aaccaacacaa（当且仅当222425aca）选B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）631(2)x的展开式中的第四项是.（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.解：显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立，所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是：15525666216（2）ξ0123P12521675216152161216Eξ=12575151101232162162162162（18）（本小题满分12分）已知正方体ABCDACD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（Ⅱ）求二面角MBCB的大小；（Ⅲ）求三棱锥MOBC的体积.（1）证明：'ABCDACDDDABCD面连接AC，'ACAAMO//AC，DABCDMOABC(2,3),(2,3)BC,而B、C所在直线过F点，所以存在。（21）（本小题满分12分）已知数列na满足1202a,a，且对任意m,nN*都有22121122mnmnaa(mn)（Ⅰ）求35a,a；（Ⅱ）设2121nnnbaa(nN*)证明：nb是等差数列；（Ⅲ）设121210nnnnc(aaq(q,nN*)，求数列nc的前n项和nS.此题是错题（22）（本小题满分14分）