余姚市2015高三三模数学(文)试题及答案

余姚市高三第三次模拟考试高三数学（文）试题卷第Ⅰ卷（选择题部分共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1.设全集U=R，集合2|||xxA，}011|{xxB，则()BUCA()A.[2,1]B.(2,)C.]2,1(D.(,2)2.设nm,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A.若//,n//m，则m//nB.若,m，则//mC.若//,m，则m；D.若//,mm，则3.已知,,abR则“221ab”是“12ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()sin()()fxAxxR的图象的一部分如图所示，若对任意,xR都有12()()()fxfxfx，则12||xx的最小值为（）A.2B.C.2D.45.已知实数变量,xy满足1,0,220,xyxyxy则3zxy的最大值为()A.1B.2C.3D.46.设等差数列{}na的前n项和为nS，且满足201420150,0SS，对任意正整数n，都有||||nkaa，则k的值为()A.1006B.1007C.1008D.1009（第4题）7.设12,FF分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分12FPF,过原点O作PT的平行线交1PF于点M,若121||||3MPFF,则C的离心率为（）A.32B.3C.2D.38．已知实数,,abc满足2221abc，则abbcca的取值范围是()A.(,1]B.[1,1]C.1[,1]2D.1[,1]4第Ⅱ卷（非选择题部分共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．9.若指数函数()fx的图像过点(2,4)，则(3)f_____________；不等式5()()2fxfx的解集为.10.已知圆222:245250Cxyaxaya的圆心在直线1:20lxy上，则a；圆C被直线2:3450lxy截得的弦长为____________.11.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}na中，11a，12a)(12Nnaaannn则7a____________；若2017am，则数列{}na的前2015项和是________________（用m表示）．13．已知函数3,0()13xxfxxx，若关于x的方程21(2)m2fxx有4个不同的实数根，则m的取值范围是________________．14.定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离。已知圆侧视图（第11题）32正视图俯视图322:2260Cxyxy到点(,)Paa的距离为2，则实数a的值为．15.设正ABC的面积为2，边,ABAC的中点分别为,DE，M为线段DE上的动点，则2MBMCBC的最小值为_____________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,.abc已知sinsin()2sin2CBAA，.2A（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若1,aABC的面积314S，C为钝角，求角A的大小．17.（本题满分15分）如图，在三棱锥PABC中，2PBPA，4PC，60BPCAPB，41cosAPC。（Ⅰ）平面PAB平面PBC；（Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面PBC所成的角为30，求BE的长．18．（本题满分15分）已知数列{},{}nnab满足下列条件：1622,nna11b，1.nnnabbPCEBA（第17题）（Ⅰ）求{}nb的通项公式；（Ⅱ）比较na与2nb的大小．19．（本题满分15分）如图，过抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F的直线交C于1122(,),(,)MxyNxy两点，且124.xx（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）,RQ是C上的两动点，,RQ的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T,求MNT的面积的最小值．20．（本题满分14分）已知函数2()|1|fxxxa，其中a为实常数．（Ⅰ）判断()fx的奇偶性；（Ⅱ）若对任意xR，使不等式()2||fxxa恒成立，求a的取值范围．余姚市高三第三次模拟考试高三数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．BDACDCAC二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．9.18；(1,1)10.2；811.4；32312.13；1m13.1(1,)(0,)814.2,0,215.532三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（Ⅰ）由sinsin()2sin2,CBAA得sin()sin()22sincos.BABAAA即2sincos22sincos.BAAA因为cos0,A所以sin2sin.BA……………3分由正弦定理，得2.ba故A必为锐角。……………4分又0sin1B,所以20sin.2A……………6分因此角A的取值范围为(0,].4……………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及1a得2.b又因为314S,所以13112sin.24C从而62sin.4C因为C为钝角，故7.12C……………11分由余弦定理，得276212212cos12212()23.124cPCEBAF故62.2c……………13分由正弦定理，得621sin14sin.2622aCAc因此.6A……………15分17．（Ⅰ）在PAB中，由2,60,PAPBAPB得2.AB在PBC中，2,4,60,PBPCBPC由余弦定理，得23.BC在PAC中，12,4,cos,4PAPCAPC由余弦定理，得4.AC因为222ABBCAC,所以.ABBC因为222PBBCPC,所以.PBBC……………4分又因为ABPBB,所以BC平面.PAB……………6分又因为BC平面PBC,所以平面PAB平面.PBC……………7分（Ⅱ）取PB的中点F,连结,EF则.AFPB又因为平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBCPB,AF平面PAB,所以AF平面.PBC因此AEF是直线AE与平面PBC所成的角，即30.AEF……………11分在正PAB中，33.2AFPA在RtAEF中，23.sin30AFAE在RtABE2222.BEAEAB……………15分18.（Ⅰ）由已知，11622.nnnbb121321()()()nnnbbbbbbbb……………2分221(612)(622)(622)16(122)2(1)nnn1112162(1)6223.12nnnn……………7分（Ⅱ）12624(1)324(1).nnnnbann设32.4(1)nncn11322(1)4(2)1110.32224(1)nnnncnnncnnn所以1.nncc即{}nc为递增数列.……………10分当2n时，21.ncc所以324(1).nn于是20nnba，即2.nnab……13分易知当1n时，2.nnab当2n时，2.nnab……………15分19．（Ⅰ）设:,2pMNykx由2,22,pykxxpy消去y，得2220.xpkxp（*）……………3分由题设，12,xx是方程（*）的两实根，所以2124,xxp故2.p……………6分（Ⅱ）设3344(,),Q(,),T(0,t)Rxyxy,因为T在RQ的垂直平分线上，所以||||.TRTQ得22223344()()xytxyt，又2233444,4,xyxy所以2233444()4().yytyyt即3434434()(2)().yyyytyy而34yy，所以3442.yyt又因为341yy，所以5.2t故5(0,).2T……………10分因此121213||||||.24MNTSFTxxxx由（1）得12124,4.xxkxx222121233()4(4)4(4)313.44MNTSxxxxkk因此，当0k时，MNTS有最小值3.……………15分20．（Ⅰ）当1a时，2()||.fxxx22()()||||(),fxxxxxfx所以()fx为偶函数；……………3分当1a时，因为(0)|1|0fa，所以()fx不是奇函数；因为22(1)(1),(1)(1)2|1|,faafaaa所以(1)(1)fafa，故()fx不是偶函数．综合得()fx为非奇非偶函数．……………7分（Ⅱ）（1）当1xa时，不等式化为212(),xxaax即21xxa，215().24xa若112a，即12a，则54a矛盾．若112a，即12a，则2(1)(1)1,aaa即2210,aa解得12a或12.a所以12.a……………9分（2）当1axa时，不等式化为212(),xxaax即2313xxa，235().24xa若312aa即3122a，553,.412aa结合条件，得31.22a若312a即12a，23(1)3(1)1,aaa即2210,aa解得12a或12.a结合条件及（1），得112.2a若32a，2331aaa恒成立．综合得12.a……………11分（3）当xa时，不等式化为212(),xxaxa即21xxa，213().24xa得3,4a即34a。结合（2）得312.4a………13分所以，使不等式()2||fxxa对xR恒成立的a的取值范围是312.4a……………14分