2011年高考一轮课时训练(理)9.3对称问题 (通用版)

第三节对称问题题号12345答案一、选择题1．直线2x－y＋3＝0关于定点M(－1,2)对称的直线方程是()A．2x－y＋1＝0B．2x－y＋5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y－5＝02．已知直线l1：x＋my＋5＝0和直线l2:x＋ny＋p＝0，则l1、l2关于y轴对称的充要条件是()A.5m＝pnB．p＝－5C．m＝－n且p＝－5D.1m＝－1n且p＝－53．曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线方程是()A．y2＝8－4xB．y2＝4x－8C．y2＝16－4xD．y2＝4x－164．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝15．如下图所示，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．210B．6C．33D．25二、填空题6．直线y＝12x关于直线x＝1对称的直线方程是________．7．点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为________．8．两直线y＝33x和x＝1关于直线l对称，直线l的方程是________．三、解答题9．已知△ABC的一个顶点A(－1，－4)，∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l1：y＋1＝0，l2：x＋y＋1＝0，求边BC所在直线的方程．10.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合如右图所示．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．参考答案1．解析：设已知直线2x－y＋3＝0上的任一点为P(x′，y′)，P(x′，y′)关于点(－1,2)的对称点为Q(x，y)，则x′＝－2－x,y′＝4－y.代入已知直线的方程，得：2(－2－x)－(4－y)＋3＝0即2x－y＋5＝0.故选B.答案：B2．解析：将直线l1中的x→－x，y→y得－x＋my＋5＝0即x－my－5＝0它与l2表示同一条直线，∴－m＝n，且p＝－5，选C.答案：C3．解析：设曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线为C，在曲线C上任取一点P(x，y)，则P(x，y)关于直线x＝2的对称点为Q(4－x，y)．因为Q(4－x，y)在曲线y2＝4x上，所以y2＝4(4－x)，即y2＝16－4x.答案：C4．解析：要求圆C的方程，只需求圆C的圆心坐标，圆C的半径与已知圆的半径相等．由点M(x，y)关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)知，圆心(1,0)关于y＝－x的对称点为(0，－1)，∴圆C的方程为：x2＋(y＋1)2＝1.答案：C5．解析：设点P(2,0)关于直线AB的对称点为M，关于y轴的对称点为N，则线段MN的长即为光线所走的路程，易求得点N坐标为(－2,0)，直线AB的方程为x＋y＝4，设点M的坐标为M(m，n)，则nm－2＝1m＋22＋n＋02＝4⇒m－n＝2m＋n＝6⇒m＝4，n＝2.∴M的坐标为(4,2)由两点间的距离公式得|MN|＝40＝210，故选A.答案：A6．解析：设所求曲线上任一点坐标为(x，y)，则其关于x＝1的对称点为(2－x，y)，代入y＝12x，得y＝12(2－x)，即x＋2y－2＝0.答案：x＋2y－2＝07．解析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线．答案：3x－y＋3＝08．解析：l上的点为到两直线y＝33x与x＝1距离相等的点的集合，即|x－3y|1＋32＝|x－1|，化简得x＋3y－2＝0或3x－3y－2＝0.答案：x＋3y－2＝0或3x－3y－2＝09．解析：设点A(－1，－4)关于直线y＋1＝0的对称点为A′(x1，y1)，则x1＝－1，y1＝2×(－1)－(－4)＝2，即A′(－1,2)．在直线BC上，再设点A(－1，－4)关于l2：x＋y＋1＝0的对称点为A″(x2，y2)，则有y2＋4x2＋1×－1＝－1，x2－12＋y2－42＋1＝0.解得x2＝3，y2＝0，即A″(3,0)也在直线BC上，由直线方程的两点式得y－20－2＝x＋13＋1，即x＋2y－3＝0为边BC所在直线的方程．10．解析：①当k＝0时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程y＝12，②当k≠0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，有kOG·k＝－1，1ak＝－1⇒a＝－k，故G点坐标为G(－k,1)，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为M－k2，12，折痕所在的直线方程y－12＝kx＋k2，即y＝kx＋k22＋k2由①②得折痕所在的直线方程为：k＝0时，y＝12；k≠0时y＝kx＋k22＋k2.