2011届高三一轮测试(理)4三角函数(1)(通用版)

三角函数————————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．22．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)的值为()A.45B．－45C.35D．－353．(2008年山东卷)函数y＝lncosx－π2＜x＜π2的图象是()4．下列函数中，在区间(0，π2)上为增函数且以π为周期的函数是()A．y＝sinx2B．y＝sinxC．y＝－tanxD．y＝－cos2x5．已知函数y＝sin(x－π12)cos(x－π12)，则下列判断正确的是()A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(π12，0)B．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(π6，0)C．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(π12，0)D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(π6，0)6．已知函数y＝2sin2x＋π4－cos2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是()A．T＝2π，x＝π8B．T＝2π，x＝3π8C．T＝π，x＝π8D．T＝π，x＝3π87．下列关系式中正确的是()A．sin11°cos10°sin168°B．sin168°sin11°cos10°C．sin11°sin168°cos10°D．sin168°cos10°sin11°8．已知函数f(x)＝sin(π3x＋α)cos(π3x＋α)，当x＝1时，函数f(x)取得最大值，则α的一个取值是()A.π12B.5π12C.π2D.1112π9．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝2sin(x2－π6)B．f(x)＝2cos(4x＋π4)C．f(x)＝2cos(x2－π3)D．f(x)＝2sin(4x＋π6)10．已知sinα－2cosα3sinα＋5cosα＝－5，那么tanα的值为()A．－2B．2C.2316D．－231611．将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移π4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)是()A．－2cosxB．2cosxC．－2sinxD．2sinx12．已知函数f(x)＝2sinωx在区间－π3，π4上的最小值为－2，则ω的取值范围是()A.－∞，－92∪[6，＋∞)B.－∞，－92∪32，＋∞C．(－∞，－2]∪[6，＋∞)D.－∞，－32∪32，＋∞第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数y＝log2(1＋sinx)＋log2(1－sinx)，当x∈[－π6，π4]时的值域为________．14．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x0)上，则|sinα|sinα－|cosα|cosα＝________.15．已知函数f(x)＝sinx＋tanx，项数为27的等差数列{an}满足an∈－π2，π2，且公差d≠0，若f(a1)＋f(a2)＋…f(a27)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0.16．下列命题：①若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈π4，π2，则f(sinθ)f(cosθ)；②若锐角α，β满足cosαsinβ，则α＋βπ2；③若f(x)＝2cos2x2－1，则f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立；④要得到函数y＝sinx2－π4的图象，只需将y＝sinx2的图象向右平移π4个单位，其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知α∈0，π2，β∈π2，π且sin(α＋β)＝3365，cosβ＝－513.求sinα.18．(本小题满分12分)已知tan2θ＝－22，π＜2θ＜2π.(1)求tanθ的值；(2)求2cos2θ2－sinθ－12sinθ＋π4的值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4sin2(x＋π4)＋43sin2x－(1＋23)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；(2)求函数f(x)在区间π4，π2上的值域．20．(本小题满分12分)已知函数y＝|cosx＋sinx|.(1)画出函数在x∈[－π4，7π4]的简图；(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)(x∈R)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)＝f(x)－3fx＋π4，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合．22．(本小题满分12分)如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？答案：一、选择题1．D原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.2．Bcos(π－θ)＝－cosθ＝－45，故选B.3．A由已知得0＜cosx≤1，∴lncosx≤0，排除B、C、D，故选A.4．D由题意知函数以π为周期，可排除A、B，由函数在(0，π2)上为增函数，可排除C，故选D.5．Cf(x)＝12sin(2x－π6)，故此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(π12，0)．6．D∵y＝2sin2x＋π4－cos2x＝1－cos2x＋π2－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝1＋2sin2x－π4，所以其周期T＝π，对称轴方程的表达式可由2x－π4＝kπ＋π2(k∈Z)得x＝kπ2＋3π8(k∈Z)，故当k＝0时的一条对称轴方程为x＝3π8.7．C∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.又∵g(x)＝sinx在x∈0，π2上是增函数，∴sin11°sin12°sin80°，即sin11°sin168°cos10°.8．Df(x)＝sin(π3x＋α)cos(π3x＋α)＝12sin(23πx＋2α)，当x＝1时，f(1)＝12sin(23π＋2α)，验证四个选项，得α＝1112π时，f(1)取得最大值，故选D.9．C由图可知14T＝π⇒ω＝12，代入点B(0,1)验证可知，选C.10．D由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得tanα－23tanα＋5＝－5，∴tanα＝－2316.11．B∵y＝1－2sin2x＝cos2x，作关于x轴的对称变换得到y＝－cos2x，然后再向左平移π4个单位得到函数y＝－cos2(x＋π4)＝sin2x，即y＝sin2x＝f(x)·sinx.∴f(x)＝2cosx.12．D当ω0时，－π3ω≤ωx≤π4ω，由题意知－π3ω≤－π2，即ω≥32，当ω0时，π4ω≤ωx≤－π3ω，由题意知－π3ω≥π2，即ω≤－32，综上知，ω的取值范围是－∞，－32∪32，＋∞.二、填空题13．【解析】y＝log2(1－sin2x)＝log2cos2x，当x＝0时，ymax＝log21＝0，当x＝π4时，ymin＝－1，∴y∈[－1,0]【答案】[－1,0]14．【解析】∵角α的终边落在直线y＝－3x(x0)上，在角α的终边上取一点P(x0，－3x0)(x00)，∴－3x00，∴p在第二象限，∴|sinα|sinα－|cosα|cosα＝sinαsinα－－cosαcosα＝1＋1＝2.【答案】215．【解析】因为函数f(x)＝sinx＋tanx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{an}有27项，an∈－π2，π2.若f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a27)＝0，则必有f(a14)＝0，所以k＝14.【答案】1416．【解析】①由已知可得函数在[0,1]上为减函数，且由于θ∈π4，π2⇒1sinθcosθ0，故有f(sinθ)f(cosθ)，故①错；②由已知角的范围可得：cosαsinβ＝cosπ2－β⇒απ2－β⇒α＋βπ2，故②正确；③错，易知f(x)＝cosx，其周期为2π，故应有f(x)＝f(x＋2π)恒成立，④错，应向右平移π2个单位得到．【答案】②三、解答题17．【解析】∵β∈π2，π，cosβ＝－513，∴sinβ＝1213.又∵0απ2，π2βπ，∴π2α＋β3π2，又sin(α＋β)＝3365，∴π2α＋βπ，cos(α＋β)＝－1－sin2α＋β＝－1－33652＝－5665，∴sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝3365·－513－－5665·1213＝35.18．【解析】(1)由tan2θ＝2tanθ1－tan2θ＝－22，解得tanθ＝－22或tanθ＝2，∴π＜2θ＜2π，π2＜θ＜π，∴tanθ＝－22.(2)原式＝1＋cosθ－sinθ－1sinθ＋cosθ＝1－tanθ1＋tanθ＝1－－221＋－22＝3＋22.19．【解析】依题意得f(x)＝4sin2(x＋π4)＋43sin2x－(1＋23)＝2[1－cos(2x＋π2)]－23cos2x－1＝4sin(2x－π3)＋1.(1)函数f(x)的最小正周期是T＝2π2＝π.由sin(2x－π3)＝0得2x－π3＝kπ，∴x＝kπ2＋π6，∴函数f(x)的图象的对称中心是(kπ2＋π6，1)(其中k∈Z)．(2)当x∈[π4，π2]时，2x－π3∈[π6，2π3]，sin(2x－π3)∈[12，1]，4sin(2x－π3)＋1∈[3,5]，故函数f(x)在区间[π4，π2]上的值域是[3,5]．20．【解析】(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝2sinx＋π4，当x∈－π4，7π4时，其图象如图所示．(2)函数的最小正周期是π，其单调递增区间是kπ－π4，kπ＋π4(k∈Z)．由图象可以看出，当x＝kπ＋π4(k∈Z)时，该函数的最大值是2.(3)若x是△ABC的一个内角，则有0＜x＜π，∴0＜2x＜2π.由y2＝1，得|cosx＋sinx|2＝1⇒1＋sin2x＝1.∴sin2x＝0，∴2x＝π，x＝π2，故△ABC为直角三角形．21．【解析】(1)由图象可知：A＝1，函数f(x)的周期T满足：T4＝π3－π12＝π4，T＝π，∴T＝2πω＝π.∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．又f(x)图象过点π12，1，∴f(π12)＝sinπ6＋φ＝1，π6＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)．又|φ|π2，故φ＝π3.∴f(x)＝sin2x＋π3.(2)解法1：g(x)＝f(x)－3fx＋π4＝sin2x＋π3－3sin