利用瑞利波检测层状混凝土结构的材料特性

中国测试CHINAMEASUREMENT&TESTVol.42No.3March，2016第42卷第3期2016年3月利用瑞利波检测层状混凝土结构的材料特性吴荣兴1袁2袁于兰珍1袁2袁王海林1袁李建中1（1.宁波职业技术学院建工学院，浙江宁波315800；2.宁波大学机械与力学学院，浙江宁波315211）摘要院为获得层状混凝土结构的材料特性袁利用瑞利波在半无限大混凝土和层状混凝土中的传播规律袁分别建立两种模型中瑞利波传播的波速方程遥基于获得的层状混凝土结构中瑞利波的波速方程袁提出一种从实测波速来推定混凝土材料特性的反演方法遥通过数值计算获得两种模型中波速和混凝土弹性模量的关系曲线袁理论计算结果与实验结果基本一致遥研究结果表明院由于混凝土层的相互作用袁结构中存在多个瑞利波振动模态以及相应的波速袁同时波速和上层混凝土弹性模量之间存在对应关系遥建立的研究方法和计算结果可直接应用于实际混凝土的瑞利波检测遥关键词院瑞利波；混凝土；弹性模量；检测；波速文献标志码院A文章编号院1674-5124渊2016冤03-0032-04DetectionofmaterialpropertiesoflayeredconcretestructuresusingRayleighwaveWURongxing1，2，YULanzhen1，2，WANGHailin1，LIJianzhong1（1.DepartmentofArchitecturalEngineering，NingboPolytechnic，Ningbo315800，China；2.SchoolofMechanicalEngineeringandMechanics，NingboUniversity，Ningbo315211，China）Abstract:Inordertoobtainthematerialpropertiesoflayeredconcretestructures，velocityequationsforRayleighwaveoftwomodelsareestablishedaccordingtothepropagationlawofRayleighwavesinsemi-infiniteconcretestructuresandlayeredconcretestructures.Basedonthevelocityequationsobtainedinlayeredconcretestructures，aninversemethodisproposedtocalculatethematerialpropertieswiththewavevelocitiesmeasured.Therelationcurvesbetweenwavevelocitiesandtheelasticmodulusofconcreteinthetwomodelsareobtainedvianumericalcomputation.Andtheresultsaresimilartotheexperimentalresults.Theresearchresultsshowthattherearemanyvibrationmodesandcorrespondingvelocitiesinlayeredconcretestructuresbecauseofconcretelayerinteraction，aswellasacorrespondingrelationbetweenwavevelocitiesandtheelasticmoduliofupperconcretelayers.Theestablishedresearchmethodanditscomputationresultscanbedirectlyappliedtodetectthesurfaceacousticwavesofrealconcrete.Keywords:Rayleighwave；concrete；elasticmodulus；detection；wavevelocity收稿日期院2015-09-04曰收到修改稿日期院2015-10-28基金项目院国家自然科学基金项目渊11072116冤曰浙江省教育厅高校访问工程师校企合作项目渊FG2014041冤曰宁波职业技术学院青年博士创新项目和科研项目渊2013001袁NZ14001冤作者简介院吴荣兴渊1982-冤袁男袁浙江东阳市人袁讲师袁博士袁主要从事压电声波检测理论和分析遥doi院10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.0080引言超声波检测作为一种无损检测方法袁在各种混凝土结构材料性能检测中得到了广泛的应用[1]遥但是由于混凝土内部存在各种孔隙和裂缝以及混凝土本身第42卷第3期x1hx2基体混凝土上层混凝土发射端瑞利波接收端图1层状混凝土结构示意图粘滞性的影响袁超声脉冲波的衰减较大袁因此探测深度非常有限[2-4]遥同时由于存在层状混凝土和新老混凝土的粘结使混凝土材料特性沿深度发生变化袁超声脉冲波和纵波在层状结构之间来回反射而降低检测精度甚至无法获得其有效信号[5-6]遥因此利用各种新波型超声波对混凝土结构进行材料性能检测在国内外都得到了许多有益的尝试[7-11]遥通过对地震波的观察袁瑞利渊Rayleigh冤从理论上验证了声表面波的存在遥随着声表面波技术的日趋成熟袁其在传感器和无损检测领域都得到了广泛应用[7]遥夏唐代等[8]研究了瑞利波在防渗墙中的传播特性遥冯小娟等[9]分析了饱和土中桩对瑞利波的动态响应遥何旭升等[10]利用表面波并结合回弹仪来测定混凝土的质量遥利用瑞利波对混凝土结构进行无损检测不仅能够弥补瞬态纵波和脉冲波的不足袁而且在探测深度和探测精度都有大幅提高[12-13]遥在实际检测中袁各种混凝土结构大多是层状结构遥为了更加精确地检测混凝土结构的材料特性袁本文建立了瑞利波在多层混凝土结构中的波动方程袁通过对波动方程的求解来推定混凝土的材料特性遥1半无限大混凝土中的瑞利波瑞利波在层状混凝土结构中传播的基本构造如图1所示袁主要由层状混凝土结构尧瑞利波发射和接收换能器等构成遥从发射端发出的瑞利波通过层状混凝土层后被接收端获取信号袁利用获得的瑞利波信息来推定层状混凝土的材料特性[12-13]遥当上层混凝土和基体混凝土拥有一样的材料特性时袁认为瑞利波在半无限大混凝土中传播遥研究表明瑞利波的振动随着厚度方向的增加而呈指数衰减[7]袁因此假设位移的表达式为u1=Aek茁x2eik渊x1-ct冤袁u2=Bek茁x2eik渊x1-ct冤渊1冤式中u1渊u2冤尧A渊B冤尧k尧茁尧x1渊x2冤尧c和t分别是瑞利波的位移尧振幅尧波数尧衰减系数尧坐标尧波速和时间遥这里认为半无限大混凝土结构为材质均匀和各向同性的线弹性材料[5]袁由式渊1冤可以得到应力为T1=k[i渊姿+2滋冤A+姿茁B]ek茁x2eik渊x1-ct冤T2=k[i姿A+渊姿+2滋冤茁B]ek茁x2eik渊x1-ct冤T6=k滋渊茁A+iB冤]ek茁x2eik渊x1-ct冤渊2冤式中姿和滋为半无限大混凝土的拉梅常数遥拉梅常数与弹性模量以及泊松比的换算关系如下院姿=E淄渊1+淄冤渊1-2淄冤滋=E2渊1+淄冤渊3冤式中E和淄分别为半无限大混凝土的弹性模量和泊松比遥各向同性材料的波动方程为T1袁1+T6袁2=籽u咬1T6袁1+T2袁2=籽u咬2渊4冤式中院籽要要要混凝土的密度曰u咬1袁u咬2要要要位移对时间求两次偏导遥将式渊1冤和式渊2冤代入式渊4冤袁可以得到院[茁2c2T+渊c2-c2L冤]A+i茁渊c2L-c2T冤B=0i茁渊c2L-c2T冤A+[茁2c2T+渊c2-c2L冤]B=0渊5冤式中c2L=渊姿+2滋冤/籽和c2L=滋/籽分别为纵波和横波波速[7]遥通过对式渊5冤求解可以得到两个衰减系数茁为茁12=1-c2c2L茁22=1-c2c2T渊6冤相应的振幅比为AB蓸蔀1=-i茁1AB蓸蔀2=1i茁2渊7冤如图1所示袁考虑瑞利波沿x1方向传播袁那么式渊5冤的解为u1=渊A1ek茁1x2+A2ek茁2x2冤eik渊x1-ct冤u2=-i茁1A1ek茁1x2+1i茁2A2ek茁2x2蓸蔀eik渊x1-ct冤渊8冤式中A1和A2为重新设定的瑞利波振幅遥可以获得其应力表达式为T1=ik[渊姿+2滋冤-姿茁12]A1ek茁1x2eik渊x1-ct冤+2ik滋A2ek茁2x2eik渊x1-ct冤T2=ik[姿-渊姿+2滋冤茁12]A1ek茁1x2eik渊x1-ct冤-2ik滋A2ek茁2x2eik渊x1-ct冤T6=k滋2茁1A1ek茁1x2+1茁2渊茁22+1冤A2ek茁2x2蓘蓡eik渊x1-ct冤渊9冤瑞利波在如图1所示的半无限大混凝土中传播时袁必须满足自由边界条件如下院T2渊x2=h冤=T6渊x2=h冤=0渊10冤将式渊9冤代入式渊10冤袁可以获得关于振幅A1和A2的方程如下院ik[姿-渊姿+2滋冤茁12]A1-2ik滋A2=02茁1A1+1茁2渊茁22+1冤A2=0渊11冤如果待定振幅A1和A2存在非零解袁其系数行列式的值必须为零袁可获得瑞利波的波速方程如下院[姿-渊姿+2滋冤茁12]渊茁22+1冤/茁2-4滋茁1=0渊12冤吴荣兴等院利用瑞利波检测层状混凝土结构的材料特性33中国测试2016年3月在给定半无限大混凝土的弹性模量尧密度和泊松比的情况下袁可以对式渊12冤进行数值求解获得瑞利波波速遥同样在实际检测中可以利用检测到的瑞利波波速来反推混凝土的材料特性[5]遥为了与实验结果进行比较袁这里取籽=2400kg/m3袁淄=0.2遥获得的瑞利波波速和混凝土弹性模量的关系曲线如图2所示遥从图中可以发现袁在半无限大混凝土中传播的瑞利波波速与混凝土的弹性模量存在近似二次函数关系遥1尧2和3点分别是半无限大混凝土C20尧C25和C30混凝土弹性模量的实测值[3]遥图2表明获得的理论曲线和实验结果基本一致袁理论曲线比较准确地反映了混凝土弹性模量变化的规律遥这也为利用瑞利波检测层状混凝土的弹性模量奠定了基础遥2层状混凝土结构中的瑞利波当瑞利波在层状混凝土结构中传播时袁可以认为在基体混凝土中的传播如前面所述遥而在上层混凝土层中传播时袁位移模式[7]应该修正为u軈1=渊A11e-k茁軈1x2+A12e-k茁軈2x2+A21ek茁軈1x2+A22ek茁軈2x2冤eik渊x1-ct冤u軈2=i茁軈1A11e-k茁軈1x2+i茁軈2A12e-k茁軈2x2+i茁軈1A21ek茁軈1x2-i茁軈2A22e-k茁軈2x2蓸蔀eik渊x1-ct冤渊13冤式中u軈1渊u軈2冤尧A11渊A12袁A21袁A22冤和茁軈1渊茁軈2冤分别是瑞利波在上层混凝土中的位移尧振幅和衰减系数遥在接下来的分析过程中所有加横杠的符号表示为上层混凝土的参数袁其定义过程与半无限大混凝土的一致遥同样求出上层混凝土中的应力表达式为T軈1=ik[渊姿軍+2滋軈-姿軍茁軈12冤A11e-k茁軈1x2+2滋軈A12e-k茁軈2x2]eik渊x1-ct冤+ik[渊姿軍+2滋軈-姿軍茁軈12冤A21ek茁軈1x2+2滋軈A22ek茁軈2x2]eik渊x1-ct冤T軈2=ik[渊姿軍-2滋軈茁軈12-姿軍茁軈12冤A11e-k茁軈1x2-2滋軈A12e-k茁軈2x2]eik渊x1-ct冤+ik[渊姿軍-2滋軈茁12冤-姿軍茁軈12冤A21ek茁軈1x2-2滋軈A22ek茁軈2x2]eik渊x1-ct冤T軈6=k滋軈-2茁軈1A11e-k茁1x2-茁軈22+1茁軈2A12e-k茁軈2x2蓘蓡eik渊x1-ct冤+k滋軈2茁軈1A21ek茁1x2+茁軈22+1茁軈2A22ek茁軈2x2蓘蓡eik渊x1-ct冤渊14冤式中姿軍和滋軈分别是上层混凝土的拉梅常数遥对于如图1所示的层状混凝土结构袁上层混凝土表面自由可同时在两层混凝土连接界面位移和应力连续袁相应的边界条件为u1渊x2=0冤=u軈1渊x1=0冤u2渊x2=0冤=u軈2渊x2=0冤T2渊x2=0冤=T軈2渊x2=0冤T6渊x2