塑性力学-屈服条件(1)(精)

第二章屈服条件第一节简单拉伸时的塑性现象ABCDLAOpesb1tanE应变硬化应变软化sDssp反向屈服点ssBauschinger效应ODpe曲线的基本特征•比例、弹性•非弹性、初始屈服•硬化、软化1初始屈服•Hooke定律•材料常数2应变硬化硬化规律3后继屈服•后继弹性•后继屈服应力•非材料常数4反向加载•Bauschinger效应•塑性力学中，材料的简化应力应变关系理想弹塑性体so线性硬化弹塑性体so理想刚塑性体so线性硬化刚塑性体so•塑性变形规律的重要特点(1)要有一个判别材料是处于弹性阶段还是塑性阶段的判断式,即屈服条件:初始屈服条件和后继屈服条件(2)应力应变是非线性关系(3)应力应变之间不存在单值关系s's第二节初始屈服条件和初始屈服曲面初始屈服条件的应力表示形式：简单应力状态0s0s单拉纯剪0ijf与应力状态的各分量有关；一般应力状态0),,(321IIIf与坐标选取无关：屈服与静水应力无关：0),(32JJf屈服函数在应力空间表示一个曲面代表材料屈服各种可能的应力状态(2)在平面上的初始屈服曲线•基本假设•屈服与平均应力无关•材料是均匀各向同性的•没有Bauschinger效应123,,•几何特性：•包围原点的外凸曲线•分别关于对称•关于原点对称123o123()L初始屈服面及在平面上的轨迹在应力空间中，初始屈服面是母线平行于L线的柱面实验确定平面上30度范围的初始屈服曲线112233445566AB30pxyo0,321s30,1单拉：A点ss321,0,0,0纯剪：B点中间其他点的实验测定？第三节Tresca条件和Mises条件（1）Tresca屈服条件(1864)金属挤压实验观测,发现当最大剪应力达到一个固定值,材料开始屈服最大剪应力条件：max/2k123k31k21k13k32主应力代数值大小未明确的一般情况下：六个平面在主应力空间形成正六棱柱面Tresca屈服条件在平面上的轨迹是一个正六边形123yxo303023rkk22k32外接圆的半径为:内切圆的半径为:k22222222262xyyzzxxyyzzxk(2)Mises屈服条件(1913)22223xyk用外接圆柱面来代替正六棱柱面，屈服曲线就是正六边形的外接圆22221223312k213126y主应力表示：应力强度（Mises等效应力）表示：ik)(2131xMises条件：(应力强度不变条件)应力强度达到一定值时，材料开始进入塑性状态。Mises条件的物理解释：形状变形比能：213dWkE应力偏量第二不变量：2231kJ八面体剪应力：koct3222152k剪应力均方值:(3)常数的确定屈服条件对各种应力状态都适用，用简单应力状态确定常数简单拉伸1Tresca:k1Mises:k1不为零的应力屈服判断：s1常数确定：sksk简单剪切1Tresca:k2Mises:屈服判断：s常数确定：sk2sk33k3ss5.0Tresca:Mises:ss31平面上由屈服轨迹的几何关系决定？(4)讨论和评价屈服条件的常数：ss5.0Tresca:Mises:ss577.0实际工程材料：ss)6.0~56.0(中间主应力和平均应力Tresca:Mises:2m不包含未考虑未考虑包含1.Lode实验(1926)采用钢、铜和镍的两端封闭的薄壁圆管,受轴向拉力和内压的作用。Pp应力状态为：薄壁近似均匀应力(柱坐标系，z沿着管的轴向)2Prp通过改变轴向拉力和内压的比值，改变应力状态1prt222zprPtrt30rr是管的平均半径，t管的壁厚实验验证01113S1.001.15Tresca条件Mises条件Mises条件:13223S实验表明Mises条件较符合Tresca条件:131S2.Taylor、Quinney实验(1931)xxxyxy主应力为212324xxxy20拉力,扭矩PT软钢、铜和铝薄壁圆管的拉扭联合实验r是管的平均半径，t管的壁厚222xxyPTrtrt管壁处于平面应力状态xysxsMises条件Tresca条件0Mises条件比较吻合按Tresca条件:2224xxys即2224xxys按Mises条件:2223xxys定量差别123131SSkTresca:13223SMises:0111.15根据这两个条件预测的差别？纯剪：015.1单拉或单压：11这两个条件差别不大使用方便光滑曲线或曲面，数学上运用方便能预先判明主应力的代数值大小时，方程简单Tresca:Mises:这两个条件差别不大，使用各有方便之处，在实际工程问题广泛应用结论Tresca和Mises条件主要适用于韧性金属材料，材料性质对静水压力不敏感[例2-1]平面应力状态的屈服条件.[解]因为对平面应力状态，。此时30在平面上的屈服曲线为一个六边形1221ssssoMises条件:2221122s在平面上的屈服曲线为上述六边形的外接椭圆12s21s2s1Tresca条件:[例2-2]写出圆杆在拉伸和扭转联合作用下的屈服条件.zzxzyzzyzxxyzPPTTo[解]杆内各点不为零的应力分量为zyzxz,,求主应力：12223142zzzxzy20max13/2最大剪应力：Mises条件：22223zzxzys)(421222maxzyzxzTresca条件:2222)(4szyzxz[例2-3]一内半径为,外半径为的球形壳,在其内表面上作用均匀的压力。试写出其屈服条件。abqqxyzor最大剪应力为max12r由Tresca和Mises条件给出同样的屈服条件rs0,0r[解]壳体几何形状和受力都对称于球心,是球对称问题.壳体内剪应力分量必为零，各点只有正应力分量第五节后继屈服条件及加、卸载准则1.后继屈服条件的概念什么是后继屈服？后继屈服条件的一般形式？后继屈服点初始屈服点o进入塑性后卸载，重新加载•后继弹性、达到最高应力、再次进入塑性后继屈服点与初始屈服点•硬化材料一般要高•位置不固定简单拉伸：对于复杂应力状态，应力点随加、卸载变化过程OABC021初始屈服面后继屈服面原点O加载初始屈服面A0加载相邻后继屈服面B1卸载屈服面内后继弹性阶段1加载原来后继屈服面C重新进入塑性状态12加载相邻后继屈服面后继屈服条件的一般形式后继屈服面是以为参数的一族曲面K硬化材料：随着塑性变形的发展不断变化。后继屈服面不仅与应力有关，而且与变形历史有关,0ijfKK称为硬化参数，表示塑性变形的大小及历史后继屈服函数、硬化函数确定后继屈服面的形状以及随塑性变形发展的变化规律重要任务，一大难题是后继弹性阶段的界限，是判断材料处于后继弹性还是塑性状态的准则在应力空间中，材料的应力不可能位于屈服面外2.加、卸载准则单向应力状态，通过应力本身的大小变化复杂应力状态，六个应力分量可独立变化(1)理想塑性材料的加载、卸载准则无硬化，初始屈服面和后继屈服面重合0ijf基本概念（定义）：载荷变化过程中加载：应力点保持在屈服面上，产生新的塑性变形卸载：应力点退回屈服面内，不产生新的塑性变形材料进入塑性以后，加、卸载适用不同的变形规律0f弹性状态;应力点内移：0,0ijijffdfd卸载；0,0ijijffdfd加载;应力点切向变化：数学形式表示：屈服面0ijfn法线方向f的梯度方向ijd0df加载应力空间几何表示0f弹性梯度方向：ijf加载：0ijf0dσn卸载：0ijf0dσnijd卸载0df(2)硬化材料的加、卸载准则后继屈服面和初始屈服面不重合,与塑性变形的大小和历史有关.,0ijfK基本概念（定义）：载荷变化过程中加载：应力点过渡到相邻的屈服面上，产生新的塑性变形，硬化参数变化卸载：应力点退回屈服面内，不产生新的塑性变形，硬化参数不变化中性变载：应力点沿着屈服面滑动，不产生新的塑性变形，硬化参数不变化卸载；无新的塑性变形0ijijdf0dK0),(Kfij应力点内移中性变载;无新的塑性变形0ijijdf0dK0),(Kfij应力点切向变化加载;有新的塑性变形0ijijdf0),(Kfij0dK移向相邻的屈服面数学形式表示：KfdfdKijij12后继屈服面1nijd加载ijd卸载ijd中性变载卸载：0dσn0),(Kfij0dσn0),(Kfij中性变载：加载：0),(Kfij0dσn应力空间几何表示硬化模型1.单一曲线假设塑性变形过程保持各向同性的材料，在简单加载情况下,硬化特性可以用应力强度和应变强度的确定关系来表示ii•函数形式仅与材料有关而与应力状态无关•用简单应力状态下的材料实验确定函数形式1tanE1tancE1tantE后继屈服条件(硬化条件)的具体形式？2.等向硬化模型没有考虑静水应力、Bauschinger效应后继屈服面形状、中心位置不变，等向相似扩大初始屈服Mises条件，同心圆；Tresca条件，同心正六边形0)(kKi后继屈服函数形式简单，包含内变量平面图形由函数决定，半径由含内变量的函数确定i)(kKskK)(初始屈服条件：后继屈服条件：?)(kK内变量的演化对于复杂加载（非简单加载）的情况，如何寻找材料硬化条件？内变量－－累积塑性应变增量强度)(2132222222zxyzxyzyxieeeijijiee32)(2132222222pzxpyzpxypzpypxpiddddedededpijpijpiddd32塑性应变增量强度累积塑性应变增量强度：pid)(piidH后继屈服条件：H函数是材料函数•与材料有关•与应力状态无关•由简单应力状态材料实验确定简单拉伸实验确定材料函数ippidppidd单向应力：应变分量：2,zyx小变形，主方向不变后继屈服条件：)(pHs)(OsO)(pHp)()(pH由实验曲线求所需要的曲线)()(pEpdEdd'''''EEddHppddH')()(pH由实验曲线斜率求所需要的曲线斜率pE内变量－－单位体积的塑性功)(piWFpijijppddWW3.随动硬化模型一个方向硬化，相反方向同等软化屈服面大小、形状不变，整体平移4.混合硬化模型随动硬化和等向硬化模型结合屈服面大小、形状、位置变化