08届高三立刻数学综合训练一

08届高三立刻数学综合训练（一）一、选择题：1、在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于()A．12()B．96()C24()D．482、设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，)()(xgxf,0)()(xgxf且,0)3(g则不等式0)()(xgxf的解集是A．),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(3、已知函数2()2cos2sincos1fxxxx的图象与()1gx的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为123,,,DDD，则57DD＝A.32B.C.2D.524、若定义在R上的减函数()yfx,对于任意的,xyR,不等式22(2)(2)fxxfyy成立.且函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称,则当14x时,yx的取值范围A.1[,1)4B.1[,1]4C.1(,1]2D.1[,1]25、若函数2(2)()mxfxxm的图象如图所示，则m的范围为A．（－∞，－1）B．（－1，2）C．（1，2）D．（0，2）6、设2sin1sin2sin222nnna,则对任意正整数,()mnmn,都成立的是A．||2nmmnaaB．||2nmmnaaC．1||2nmnaaD．1||2nmnaa7、已知数列}{na满足112,02121,12nnnnnaaaaa，若761a，则2007a=（）A．71B．73C．75D．768、设定义域为R的函数111()11xxfxx，，，若关于x的方程2()()0fxbfxc有3个不同的整数解123,,xxx，则222123xxx等于A．5B．2222bbC．13D．2222ccOxy1－1二、填空题：9、已知函数)0(4)3(),0()(xaxaxaxfx满足对任意0)()(,212121xxxfxfxx都有成立，则a的取值范围是.10、已知函数(1)fx为奇函数，函数(1)fx为偶函数，且(0)2f，则(4)f＝.11、已知定义在R上的函数()fx的图象关于点3(,0)4对称，且满足3()()2fxfx，又(1)1f，(0)2f，则(1)(2)(3)(2008)ffff12、若()fn为21n*()nN的各位数字之和，如2141197，19717，则(14)17f；记1()()fnfn，21()(())fnffn，…，1()(())kkfnffn，*kN，则2008(8)f。13、如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线。旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度nl．(用π表示即可)14、对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数][)(xxf称为高斯函数或取整函数.若(),,3nnnafnNS为数列na的前n项和，则nS3=.三、解答题：15、设函数fx的定义域为R，当x＜0时fx＞1，且对任意的实数x，y∈R，有fxyfxfy（Ⅰ）求0f,判断并证明函数fx的单调性；（Ⅱ）数列na满足10af,且)()2(1)(*1Nnafafnn①求na通项公式。②当1a时，不等式)1log(log35121...111221xxaaaaannn对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。A3A2A1CAB16、已知函数.23)32ln()(2xxxf（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意0]3)(ln[|ln|],31,61[xxfxax不等式成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程bxxf2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.17、已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（nN），其中xn为正实数.（Ⅰ）用nx表示xn+1；（Ⅱ）若1x=4，记an=lg22nnxx，证明数列{}na成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn3.18、已知函数.23)32ln()(2xxxf（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意0]3)(ln[|ln|],31,61[xxfxax不等式成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程bxxf2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.08届高三立刻数学综合训练（一）参考答案一、选择题：DDBDCCBA二、填空题：9、41,010、－211、112、1113、解析:nl)3(2)31(332)3321(322nnnnn14、232nn15、解：（Ⅰ）0),()()(,,xyfxfyxfRyx时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故)1,0()(1)(xfxf故x∈Rf（x）＞0任取x1＜x2)()()()(1211212xxfxfxxxfxf)()(1)(00121212xfxfxxfxx故f（x）在R上减函数（Ⅱ）①)2()2(1)(,1)0(11nnnafafaffa由f（x）单调性an+1=an+2故{an}等差数列12nan②223212211...11,1...11nnnnnnnnaaabaaab则121341141111122121nnnaaabbnnnnn}{,0)12)(34)(14(1nbnnn是递增数列当n≥2时，3512715111)(432minaabbn)1log(log351235121xxaa即xxxxaaaaloglog11loglog11而a＞1，∴x＞1故x的取值范围（1，+∞）16、解：（I）23)13)(1(33323)(xxxxxxf，令1310)(xxxf或得（舍去）)(,0)(,310xfxfx时当单调递增；当)(,0)(,131xfxfx时单调递减.]1,0[)(613ln)31(在为函数xff上的极大值（II）由0]3)(ln[|ln|xxfxa得xxaxxa323lnln323lnln或，…………①设332ln323lnln)(2xxxxxh，xxxxxg323ln323lnln)(，依题意知]31,61[)()(xxgaxha在或上恒成立，0)32(2)32(33)32(3332)(2xxxxxxxxg，03262)62(31323)(22xxxxxxxh，]31,61[)()(都在与xhxg上单增，要使不等式①成立，当且仅当.51ln31ln),61()31(aagaha或即或（III）由.0223)32ln(2)(2bxxxbxxf令xxxxxbxxxx329723323)(,223)32ln()(22则，当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时xxx上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时xxx上递减而)1()37(),0()37(，]1,0[0)(2)(在即xbxxf恰有两个不同实根等价于0215ln)1(067267)72ln()37(02ln)0(bbb.37267)72ln(215lnb17、解：（Ⅰ）由题可得'()2fxx．所以曲线()yfx在点(,())nnxfx处的切线方程是：()'()()nnnyfxfxxx．即2(4)2()nnnyxxxx．令0y，得21(4)2()nnnnxxxx．即2142nnnxxx．显然0nx，∴122nnnxxx．（Ⅱ）由122nnnxxx，知21(2)22222nnnnnxxxxx，同理21(2)22nnnxxx．故21122()22nnnnxxxx．从而1122lg2lg22nnnnxxxx，即12nnaa．所以，数列{}na成等比数列．故111111222lg2lg32nnnnxaax．即12lg2lg32nnnxx．从而12232nnnxx所以11222(31)31nnnx（Ⅲ）由（Ⅱ）知11222(31)31nnnx，∴1242031nnnbx∴111112122223111113313133nnnnnnbb当1n时，显然1123Tb．当1n时，21121111()()333nnnnbbbb∴12nnTbbb111111()33nbbb11[1()]3113nb133()33n．综上，3nT(*)nN．18、解：（I）23)13)(1(33323)(xxxxxxf，令1310)(xxxf或得（舍去）)(,0)(,310xfxfx时当单调递增；当)(,0)(,131xfxfx时单调递减.]1,0[)(613ln)31(在为函数xff上的极大值（II）由0]3)(ln[|ln|xxfxa得xxaxxa323lnln323lnln或，…………①设332ln323lnln)(2xxxxxh，xxxxxg323ln323lnln)(，依题意知]31,61[)()(xxgaxha在或上恒成立，0)32(2)32(33)32(3332)(2xxxxxxxxg，03262)62(31323)(22xxxxxxxh，]31,61[)()(都在与xhxg上单增，要使不等式①成立，当且仅当.51ln31ln),61()31(aagaha或即或（III）由.0223)32ln(2)(2bxxxbxxf令xxxxxbxxxx329723323)(,223)32ln()(22则，当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时xxx上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时xxx上递减而)1()37(),0()37(，]1,0[0)(2)(在即xbxxf恰有两个不同实根等价于0215ln)1(067267)72ln()37(02ln)0(bbb.37267)72ln(215lnb