04-05年上学期高三第一轮复习数学不等式(附答案)

2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学同步测试（5）—《不等式》一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋32a，c－b＝4－4a＋2a，则a、b、c的大小关系是（）A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b2．设a、b为实数，且a＋b＝3，则ba22的最小值为（）A．6B．24C．22D．83．不等式211x的解集为（）A．（21，1）∪（1，23）B．（－∞，21）∪（23，+∞）C．（－∞，1）∪（23，+∞）D．（21，1）∪（23，+∞）4．设实数x,y满足x+y=4,则22222yxyx的最小值为（）A．2B．4C．22D．85．已知实数x，y满足x+y－1=0，则x2+y2的最小值为（）A．21B．2C．2D．226．对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．若x＞4，则函数xxy－＋＝－41（）A．有最大值—6B．有最小值6C．有最大值—2D．有最小值28．不等式2|2|xxxx的解集是（）A．（－2，0）B．]0,2(C．RD．),0()2,(9．不等式)310)(31(xxxy的最大值是（）A．2434B．121C．641D．72110．设a适合不等式a111，若f(x)＝ax，g(x)＝ax1,h(x)＝logax，且x1，则（）A．h(x)g(x)f(x)B．h(x)f(x)g(x)C．f(x)g(x)h(x)D．f(x)h(x)g(x)11．已知xf是定义在3,3上的奇函数，当30x时，xf的图象如图所示，那么不等式0cosxxf的解集为（）A．3,21,02,3B．3,21,01,2C．3,11,01,3D．3,11,02,312．定义在R上的函数y=f(x)，在（－∞，a）上是增函数，且函数y=f(x+a)是偶函数，当x1a，x2a且axax21时，有（）A．f(2a－x1)f(2a－x2)B．f(2a－x1)=f(2a－x2)C．f(2a－x1)f(2a－x2)D．－f(2a－x1)f(x2－2a)二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．若不等式}213|{0342xxxxxax或的解集为，则a=.14．已知集合A＝｛(x,y)｜13xy＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若A∩B＝，则实数a的值为.15．已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式yx41≥m，恒成立的实数m的取值范围是.16．已知ab，a·b=1则baba22的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合}0)1)(7()2)(4(|{xxxxxM，集合}032|{axaaxxN，，求集合．}|{NMaT18．（本小题满分12分）解关于x的不等式xmxmx12＞0.19．（本小题满分12分）已知)R,10(log)(xaaxxfa且．若1x、R2x,试比较)]()([2121xfxf与)2(21xxf的大小，并加以证明．20．（本小题满分12分）设曲线cxbxaxy23213在点x处的切线斜率为xk，且01k,对一切实数x，不等式1212xxkx恒成立（0a）.（1）求1k的值；（2）求函数xk的表达式；（3）求证：ninnik1221.21．（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为1)(nkng（k＞0，k为常数，Zn且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为)(nf万元．（1）求k的值，并求出)(nf的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?22．（本小题满分14分）△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列;（2）a、b、c成等比数列.现给出三个结论：（1）30B;（2）232cos2cos22bACa;（3）2sincos2sin11BBB.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.参考答案（五）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).A(2).B(3).B(4).C(5).A(6).C(7).A(8).A(9).B(10).B(11).B(12).A二、填空题（每小题4分，共16分）(13).－2;(14).－2;(15).m≤9/4m≤9/4(16).22三、解答题（共74分，按步骤得分）17.解．12|{xxM，或}74x，又ax22)3(40033xaaxaxxaxa，，或，，003axxaaxaxax903，，或03xax，（以上a＜0）axa39或0903xaxa，所以}09|{xaxN；NM，所以19a，即91a，所以}91|{aaT.18.解：原不等式可化为xmxmx12＞0。即xmxmx12＞0x（mx－1）＞0……3分当m＞0时，解得x＜0或x＞m1……6分当m＜0时，解得m1＜x＜0……9分当m=0时，解得x＜0……11分综上，当m＞0时，不等式的解集为{xx＜0或x＞m1}当m＜0时，不等式的解集为{xm1＜x＜0}当m=0时,不等式的解集为{xx＜0.}……12分19.解：2121loglog)()(xxxfxfaa2log)2(),(log12121xxxxfxxaa．∵1x、Rx2，∴22121)2(xxxx．当且仅当1x＝2x时，取“＝”号．当1a时，有)2(log)(log2121xxxxaa．∴)(log2121xxa)2(log21xxa．)2(log]log[log212121xxxxaaa．即)2()]()([212121xxfxfxf．当10a时，有aaxxlog)(log21221)2(xx．即).2()]()([212121xxfxfxf20.解：（1）解：cbxaxxk2，1212xxkx,1112111k,11k……4分(2)解：01k0cba21bxxk11k1cba21caxcxax212,161,0441,0212acaccxax，又16142caac即41,161,161161caacac22141412141xxxxk…………8分(3)证明:2141xxk，原式222134124114…214n2224131214…211n5414313214…211nn5141413131214…22224212142111nnnnnnn21.解：（1）由1)(nkng，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以)10100()(nnfnn100)1810(．（2）由0001100)1810)(10100()(nnnnf8052092800001)191(800001)110(nnnn．当且仅当1n19n，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.22.解：可以组建命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0＜B≤3（2）232cos2cos22bAcCa；命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列求证：（1）0＜B≤3（2）1＜BBBsincos2sin1≤2命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）232cos2cos22bAcCa（2）1＜BBBsincos2sin1≤2命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）0＜B≤3（2）1＜BBBsincos2sin1≤2………………………………………………………………………………………………6分下面给出命题一、二、三的证明：（1）∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，∴b=2caacaccaaccacaacbcaB82)(32)2(2cos22222222≥21826acacac且B∈（0，π），∴0＜B≤3（2）23222coscos22cos12cos12cos2cos22bbcaAcCacaAcCaAcCa（3）)4cos(2sincossincos)sin(cossincos2sin12BBBBBBBBBB∵0＜B≤3∴1244B∴1)4cos(22B∴2)4cos(21B下面给出命题四的证明：（4）∵a、b、c成等比数列∴b2=a+c，212222cos22222acacacacaccaacbcaB且B∈（0，π），∴0＜B≤3………………………………………………………14分评分时若构建命题的结论仅一个但给出了正确证明，可判7分；若构建命题完全正确但论证仅正确给出一个，可判10分；若组建命题出现了错误，应判0分，即坚持错不得分原则。