2.3等比数列测试题(苏教版必修5)

等比数列测试题A组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在等比数列{}na中，3620,160aa，则na=．1．20×2n-3.提示：q3=16020=8,q=2.an=20×2n-3.2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n等于.2.4.提示：13=98×（23）n-1,n=4.3.在等比数列中，na0，且21nnnaaa，则该数列的公比q等于.3.152.提示：由题设知anq2=an+anq,得q=152.4.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．4.b=-1.提示：a1=S1=3+b，n≥2时，an=Sn－Sn－1=2×3n－1．an为等比数列，∴a1适合通项，2×31－1=3+b，∴b=－1．5.等比数列na中，已知12324aa，3436aa，则56aa=5.4.提示：∵在等比数列na中,12aa,34aa,56aa也成等比数列,∵12324aa，3436aa∴5636364324aa.6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为31的等比数列，则an等于。6．23（1－n31）.提示：an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）=23（1－n31）。7.等比数列,8,4,2,132aaa的前n项和Sn=.7.1,,21(2)1a122nnnaSaa，。提示：公比为aq2，当1q，即21a时，;,12nSan当1q，即21a时，12a，则aaSnn21)2(1.8.已知等比数列na的首项为8，nS是其前n项和，某同学经计算得224S，338S，465S，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.8.2S；32。提示：设等比数列的公比为q，若2S计算正确，则有2q，但此时3438,65SS，与题设不符,故算错的就是2S,此时,由338S可得32q,且465S也正确.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.一个等比数列na中，701333241aaaa，，求这个数列的通项公式。9．解：由题设知311211133a70aaqaqq两式相除得q2552或，代入aa14133，可求得a1125或8，aannnn1252585211或10.设等比数列na的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.解设na的公比为q，由S4=1,S8=17知q≠1,∴4181a(1)1,1a(1)17,1qqqq解得11152aq或1152aq。∴an=1215n或an=1(1)25nn。11.已知数列2lognx是公差为1的等差数列，数列nx的前100项的和等于100，求数列nx的前200项的和。11.解：由已知，得212loglog1nnxx，12nnxx，所以数列nx是以2为公比的等比数列，设nx的前n项和为Sn。则S100=1001x(12)12=1001x(21)，S200=2001x(12)12=2001x(21)=S10010012=10010012故数列nx的前200项的和等于10010012。12.设数列{}na的前n项和为nS，其中0na，1a为常数，且1a、nS、1na成等差数列．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设1nnbS，问：是否存在1a，使数列{}nb为等比数列？若存在，求出1a的值；若不存在，请说明理由．12.解：（Ⅰ）依题意，得112nnSaa．于是，当2n时，有111122nnnnSaaSaa．两式相减，得13nnaa（2n）．又因为211123aSaa，0na，所以数列{}na是首项为1a、公比为3的等比数列．因此，113nnaa（nN）；（Ⅱ）因为111(13)1131322nnnaSaa，所以111111322nnnbSaa．要使{}nb为等比数列，当且仅当11102a，即12a．备选题：1.已知在等比数列na中，各项均为正数，且,7,13211aaaa则数列na的通项公式是_________na。1.12n。提示：由,7,13211aaaa得21602,2nnqqqa。2．在等比数列na中,若,75,393aa则10a=___________.2.3375。提示：63310925,5,755qqaaq。3.设数列{an}的前项的和Sn=31（an-1）(nN+),（1）求a1;a2;(2)求证数列{an}为等比数列。3.解:(Ⅰ)由)1(3111aS,得)1(3111aa∴1a21又)1(3122aS,即)1(31221aaa,得412a.(Ⅱ)当n1时,),1(31)1(3111nnnnnaaSSa得,211nnaa所以na是首项21,公比为21的等比数列.B组一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=。1．28提示：∵{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7，91－S4成等比数列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）．2.三个不同的实数cba,,成等差数列，且bca,,成等比数列，则::abc_。2.)2(:1:4。提示：22222,2,(2),540acbcbaabcbaaabb,4,2ababcb。3.在等比数列{an}中，已知n∈N*，且a1+a2+…+an=2n－1，那么a12+a22+…+an2等于。3.31（4n－1）。提示：由Sn=2n－1，易求得an=2n－1，a1=1，q=2，∴{an2}是首项为1，公比为4的等比数列，a12+a22+…+an2=31（4n－1）。4.设数列{}237nnnanSan中前项的和，则na=________.解析11111,2374naSaa当时1111111112,(237)[23(1)7]2232332(3){3}-34-3=1,23122{}23nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSSananaaaaaaaaaaa当时即成等比数列,其首项是公比是数列的通项公式是5.已知函数()cos,(,3)2fxxx，若方程()fxa有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则a=。5.12。提示：设最小的根为，结合余弦函数的图像可知则另两根依次为2,2，所以222，解得23，21cos32。6.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456…….二进制11011100101110……..观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是6.63.提示：111:2121217,2121206,2120215,2120204,21213,21202,21121021021021010100写成二进制为进而知于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是631212212121212121:1111116543210化成十进制为。二．解答题(本大题共2小题，共36分)7．数列}{na满足：*).(2123,23,11221Nnaaaaannn（1）记nnnaad1，求证：{dn}是等比数列；（2）求数列}{na的通项公式；（3）令23nbn，求数列}{nnba的前n项和Sn。（1）21123,23,11221aaaa又nnnnaaaa2121112。nnnnnnddaaaa21,211112即故数列2121}{为首项，公比为是以nd的等比数列.（2）由（1）得nnnnaad)21(11121112211)21(21)21(...)21()21()(...)()(nnnnnnnnaaaaaaaa（3）11)21()23()46(])21(2[)23(23nnnnnnnnnbacnb令02112111112[147...(32)][147...(32)]2222111(31)[147...(32)]222nnnSnnnnn令1221)23(...2172141nnnT①nnnnnT21)23(21)53(...21721421121132②①－②得12113224383243821)23()21...212121(3121nnnnnnnnnnSnTnT8.已知关于x的二次方程)(0112Nnxaxann的两根,满足3626，且11a（1）试用na表示1na（2）求证：}32{na是等比数列（3）求数列的通项公式na（4）求数列}{na的前n项和nS8.解(1)是方程,)(0112Nnxaxann的两根312102361111nnnnnnnaaaaaaa(2)为等比数列常数}32{2132323121323121111nnnnnnnaaaaaaa(3)令3132,21}{,3211abbabnnn首项是等比数列，公比为则32)21(3132)21(3111nnnnbab(4)nnnnnS)21(32322]211)21(1[3132备选题：1.数列}{na是正项等差数列，若nnaaaabnn32132321，则数列}{nb也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列}{nc，若nd=，则数列}{nd也为等比数列。1.nd=nnncccc21133221)(。提示：an=a1+（n-1）dcn=c1qn-1an=112nnaacn2=cn-1cn+1an+am=ap+aqcncm=cpcq（若m+n=p+q，m、n、p、q∈N+）由此可知，等差数列元素间（或结果）的加减运算对应等比数列相应元素间（或结果）的乘除运算;倍数运算（（n-1）d）对应幂的运算（qn-1）；算术平均数对应几何平均数。因此猜想nd=nnncccc21133221)(。2.如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图，21,JJ是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由21,JJ分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足：①若21,JJ分别输入1，则输出结果为1；②若1J输入任意固定的正整数，2J输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若2J输入1，1J输入的正整数增加1，则输出结果为原来的2倍，试问：(1)若1J输入1，2J输入正整数n，输出结果为多少？(2)若2J输入1，1J输入正整数m，输出结果为多少？(3)若1J输入正整数m，2J输入正整数n，输出结果为多