北师大版高一数学测试题及答案

（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图（2）俯视图·高一数学第一学期模块检测卷数学必修2斗鸡中学张晓明一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.)1．若直线l经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为（）A．－1B．1C．1或－1D．02．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A．234aB．233aC．232aD．23a3．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（）A．23B．32C．32D．25．不论m取何实数，直线:20lmxym恒过一定点，则该定点的坐标为（）A.（－1，2）B.（－1，－2）C.（1，2）D.（1，－2）6．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．22(6)(5)10xyB．22(6)(5)10xyC．22(5)(6)10xyD．22(5)(6)10xy8．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°9、已知点P是圆22(3)1xy上的动点，则点P到直线y＝x＋1的距离的最小值为（）A.3B.22C.22－1D.22＋110、两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为（）A.2B.3C.－1D.010．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个C1D1B1A1NMDCBA///○////○////○////○密○封○装○订○线○////○////○////○///密封线内不要答题学校班姓名准考证号成绩///○////○////○////○密○封○装○订○线○////○////○////○线12．点),(00yxP在圆222ryx内，则直线200ryyxx和已知圆的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定二、填空题（每题5分，共25分）13．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于．14．经过两圆922yx和8)3()4(22yx的交点的直线方程15．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．17．已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：①若l垂直于内的两条相交直线，则l⊥；②若l∥，则l平行于内的所有直线；③若m，l且l⊥m，则⊥；④若l，l，则⊥；⑤若m，l且∥，则m∥l；其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（5道题，共65分）18．（本大题12分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？19．（本大题12分）求经过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程MTFGEC1D1AB1DCAB（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；20．（本大题12分）求圆心在03:1xyl上，与x轴相切，且被直线0:2yxl截得弦长为72的圆的方程．21．（本大题14分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-1111ABCD中，E、F、G分别是CB、CD、1CC的中点．（1）求直线1AC与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面11ABD∥平面EFG；（3）求证：平面1AAC⊥面EFG．22．（本大题15分）已知方程04222myxyx.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042yx相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.数学必修2参考答案一、选择题：123456789101112BDAACCADCBBA二、填空题：13、2；14、4x+3y+13=015、3,2xyxy16、3：1：2．17、①④三、解答题：18．解：)('2'rllrrS-----------6分=)5020501515(2=0.1975)(2m----------9分Sn5080（个）-------11分答：（略）--------12分19．解：832543yxyx解得21yx--------3分所以交点（-1，2）（1）2k-----5分直线方程为02yx--------7分（2）21k---------10分直线方程为052yx--------12分20．解：由已知设圆心为（aa3,）--------2分与x轴相切则ar3---------3分圆心到直线的距离22ad----------5分弦长为72得：229247aa-------6分解得1a---------8分圆心为（1，3）或（-1，-3），3r-----------10分圆的方程为9)3()1(22yx---------11分或9)3()1(22yx----------12分21．解：（1）∵CA1平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1AA1平面ABCD∴AC为CA1在平面ABCD的射影∴CAA1为CA1与平面ABCD所成角……….2分正方体的棱长为a∴AC=a2，CA1=a3………..4分（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1连接BD，1DD∥BB1，1DD=BB11DD1BB为平行四边形∴11BD∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥11BD…………3分∵EF平面GEF，11BD平面GEF∴11BD∥平面GEF…………8分同理1AB∥平面GEF∵11BD1AB=1B∴平面AB1D1∥平面EFG……………10分（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1∴1AA平面ABCD33sin111CAAACAA∵EF平面ABCD∴1AAEF…………11分∵ABCD为正方形∴ACBD∵EF∥BD∴ACEF………..12分AACAA1∴EF平面AA1C∵EF平面EFG∴平面AA1C⊥面EFG…………….14分22．解：（1）04222myxyxD=-2，E=-4，F=mFED422=20-m405m…………4分（2）04204222myxyxyxyx24代入得081652myy………..6分51621yy，5821myy……………7分∵OMON得出：02121yyxx……………8分∴016)(852121yyyy∴58m…………….10分（3）设圆心为),(ba582,5421121yybxxa…………….12分半径554r…………9分圆的方程516)58()54(22yx……………15分