闭环传递函数阻尼比系数影响

自动控制原理课程设计——闭环传递函数阻尼比变化对函数的影响已知二阶系统的闭环传递函数为，计算系统的单位阶跃响应；改变阻尼比为，观察系统的单位阶跃响应的变化，并分析阻尼比对系统的影响。225()425Gsss7.01、运用MATLAB进行仿真实现闭环传递函数的仿真。2、改变阻尼比的值，分析其对传递函数的影响。3、绘制出变换以后的闭环传递函数单位阶跃响应的仿真图。225()425Gsss（1）二阶系统的简单描述用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。它在控制系统中应用极为广泛。例如，网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧－质量－阻尼器系统、扭转弹簧系统等等。此外，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。因此，详细研究和分析二阶系统的特性，具有重要的实际意义。图中，，系统闭环传递函数为。其标准式为：。iKKKKm21KssTKsRsYm2)()(2222)()(nnnsssRsY图1-1(b)为二阶系统的一般结构图形式。式中；；。可见，二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比和自然频率(或时间常数)两个参数确定。一般形式的闭环特征方程为：则方程的特征根(系统闭环极点)为：KTTmn1KT12mKT21nmT0222nnss122,1nns1）当阻尼比较小，即时，方程有一对实部为负的共轭复根：；此时，系统时间响应具有振荡特性，称为欠阻尼状态。2）当阻尼比适中，即时，系统有一对相等的负实根：；此时，系统时间响应开始失去振荡特性，或者说是处于振荡与不振荡的临界状态，故称为临界阻尼状态。3）当阻尼比较大，即时，系统有两个不相等的负实根：；此时，系统时间响应具有单调特性，称为过阻尼状态。4）当阻尼比时，系统有一对纯虚根：；称为无阻尼状态。1022,11nnjs1ns2,11122,1nns0njs2,1（2）二阶系统的阶跃响应在二阶系统中，欠阻尼二阶系统最为常见。由于这种系统具有一对实部为负的共轭复根，时间响应呈现衰减振荡特性，故又称振荡环节。当阻尼比满足时，二阶系统的闭环特征方程有一对共轭复根，即：；式中，称为有阻尼振荡角频率，且。当输入信号为单位阶跃函数时，输出的拉氏变换式为：对上式进行拉氏反变换，得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应，即(1-1）10dnnnjjs22,1121ndnd2222222112)(dnndnnnnnssssssssY)(th0sin1cos1)(2tttethddtn)sin(112tedtn由图可见，阻尼比越大，超调量越小，响应的振荡越弱，系统平稳性越好。反之，阻尼比越小，振荡越强烈，平稳性越差。1）当阻尼比时，系统阶跃响应不出现峰值()，单调地趋于稳态值。2）当阻尼比时，，调节时间最小，，若按5%的误差带考虑，可认为。3）当阻尼比时，随减小而增大。过渡过程中峰值和调节时间也随减小而增大。4）当阻尼比时(即，表示系统具有一对纯虚根)，方程式(1-1)就成为（1-2）；显然，此时响应具有频率为的等幅振荡，即无阻尼振荡。5）此外，当过大时，系统响应滞缓，调节时间很长，系统快速性差；反之，过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间亦长，快速性也差。707.0)(th0%707.0)(04.1)(hthp%4%0%707.0%090tthncos1)(0tnstst1、运用MATLAB进行对闭环传递函数的仿真程序源代码：figurenum={25};den=[1425];step(num,den);title('unit-stepresponseof25/(S^2+4S+25)');25425)(2sssG2、更改阻尼比，使得时，此时闭环传递函数的仿真程序源代码：7.0clfresetH=axes('unit','normalized','position',[0,0,1,1],'visible','off');set(gcf,'currentaxes',H);str='\fontname{隶书}闭环传递函数守阻尼比系数变化的影响';text(0.12,0.93,str,'fontsize',22);h_fig=get(H,'parent');set(h_fig,'unit','normalized','position',[0.1,0.2,0.5,0.5]);h_axes=axes('parent',h_fig,...'unit','normalized','position',[0.1,0.15,0.55,0.7],...'xlim',[015],'ylim',[01.8],'fontsize',8);h_text=uicontrol(h_fig,'style','text',...'unit','normalized','position',[0.67,0.73,0.30,0.125],...'horizontal','left','string',{'输入阻尼比系数','zeta='},'fontsize',15);h_edit=uicontrol(h_fig,'style','edit',...'unit','normalized','position',[0.67,0.59,0.30,0.14],...'horizontal','left',...'callback',[...'z=str2num(get(gcbo,''string''));',...'t=0:0.1:15;',...'fork=1:length(z);',...'y(:,k)=step(25,[12*5*z(k)25],t);',...'plot(t,y(:,k));',...'if(length(z)1),holdon,end,',...'end;',...'holdoff,']);由理论及仿真结果可知：当阻尼比时，系统达到稳定状态；当阻尼比时，系统处于不稳定状态，且随阻尼比的增大逐渐趋于稳定。110经过这么久的自主学习和查询资料，我对自动控制原理这门课有了更深的了解，尤其是闭环传递函数阻尼比系数对控制系统稳定性的影响。